搜索: a084865-编号:a084864
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A106856号
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| 形式为x^2+xy+2y^2的素数,其中x和y为非负。 |
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+10 575
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2, 11, 23, 37, 43, 53, 71, 79, 107, 109, 127, 137, 149, 151, 163, 193, 197, 211, 233, 239, 263, 281, 317, 331, 337, 373, 389, 401, 421, 431, 443, 463, 487, 491, 499, 541, 547, 557, 569, 599, 613, 617, 641, 653, 659, 673, 683, 739, 743, 751, 757, 809, 821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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判别=-7。二元二次型ax^2+bxy+cy^2具有判别式d=b^2-4ac。
考虑由-100<d<0,abs(b)<=a<=c和gcd(a,b,c)=1的形式产生的素数序列。当b不为零时,有两种情况需要考虑:(1)非负x和y,以及(2)x和y任意整数。这些限制产生203个素数序列,这些素数序列由下面的判别式组织。
Mathematica函数QuadPrimes2有助于找到满足a>0、c>0和判别式d<0的任何a、b和c的正定二次型ax^2+bxy+cy^2表示的小于“lim”的素数。它通过检查椭圆ax^2+bxy+cy^2<=lim中的所有x>=0和y>=0来实现这一点。为了找出由正负x和y生成的素数,计算QuadPrimes2[a,b,c,lim]和QuadPrims2[a、-b、c、lim]的并集-T.D.诺伊2009年9月1日
有关其他程序,请参阅“二进制二次型和OEIS”链接。
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参考文献
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大卫·A·考克斯,《x^2+ny^2形式的素数》,威利出版社,1989年。
L.E.Dickson,《数论史》,第3卷,切尔西,1923年。
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链接
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数学
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四元数2[a_,b_,c_,lmt_]:=模[{p,d,lst={},xMax,yMax},d=b^2-4a*c;如果[a>0&c>0&&d<0,xMax=Sqrt[lmt/a]*(1+Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]])];Do[如果[4c*lmt+d*x^2>=0,yMax=((-b)*x+Sqrt[4c*1mt+d*x^2])/(2c),yMax=0];做[p=a*x^2+b*x*y+c*y^2;如果[PrimeQ[p]&&p<=lmt&&!成员Q[lst,p],附加到[lst、p]],{y,0,yMax}],{x,0,xMax}];排序[lst]];
四元素数[1,1,2,1000]
(这是旧的、不正确的程序QuadPrimes的更正版本-N.J.A.斯隆2014年6月15日)
最大值=1000;表[yy={y,1,楼层[Sqrt[8最大-7 x ^2]/4-x/4]};表[x^2+x y+2 y^2,yy//评估],{x,0,楼层[Sqrt[max]]}]//展平//并集//选择[#,PrimeQ]&(*Jean-François Alcover公司2018年10月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=my(q=Qfb(1,1,2),v=list([2]));对于素数(p=2,lim,if(vecmin(qfbsolve(q,p))>0,listput(v,p);车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月5日
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交叉参考
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-3到-100范围内的判别词:A007645号(d=-3),A002313号(d=-4),A045373号,A106856号(d=-7),A033203号(d=-8),A056874号,106857英镑(d=-11),A002476号(d=-12),A033212号,106858英镑-A106861号(d=-15),A002144号,A002313号(d=-16),A106862号-A106863号(d=-19),A033205号,106864英镑-A106865号(d=-20),A106866号-A106869号(d=-23),A033199号,A084865型(d=-24),A002476号,A106870号(d=-27),A033207号(d=-28),A033221号,A106871号-106874年(d=-31),A007519号,A007520号,A106875号-A106876号(d=-32),A106877号-A106881号(d=-35),A040117号,A068228号,106882英镑(d=-36),A033227美元,A106883号-A106888号(d=-39),A033201型,A106889号(d=-40),A106890号-A106891号(d=-43),A033209号,A106282号,106892英镑-A106893号(d=-44),A033232号,A106894号-A106900型(d=-47),A068229号(d=-48),邮编:106901-A106904号(d=-51),A033210号,A106905号-A106906号(d=-52),A033235号,A106907号-A106913号(d=-55),A033211号,A106914号-A106917号(d=-56),A106918号-A106922号(d=-59),A033212号,A106859号(d=-60),A106923号-106930英镑(d=-63),A007521号,电话:106931(d=-64),A106932号-A106933号(d=-67),A033213号,A106934号-A106938号(d=-68),A033246号,A106939号-A106948号(d=-71),106949年-A106950号(d=-72),A033212号,A106951号-A106952号(d=-75),A033214号,A106953号-电话:106955(d=-76),A033251号,A106956号-A106962号(d=-79),A047650号,A106963号-A106965号(d=-80),A106966号-A106970号(d=-83),2015年3月15日,A102271号,A102273号,A106971号-A106974号(d=-84),A033256号,106975英镑-A106983号(d=-87),A033216号,A106984号(d=-88),A106985号-A106989号(d=-91),A033217号(d=-92),A033206号,A106990号-A107001号(d=-95),2002年10月-A107008号(d=-96),A107009号-A107013标准(d=-99)。
有关给出由二元二次型表示的数字和/或素数的序列的更全面列表,请参阅“二元二次型和OEIS”链接。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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删除了旧的Mathematica程序-T.D.诺伊2009年9月9日
已编辑(指出QuadPrimes中的错误,添加了新版本的程序,检查并扩展了b文件)-N.J.A.斯隆2014年6月6日
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状态
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经核准的
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A002480号
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| 形式为2x^2+3y^2的数字。 (原名M0683 N0252)
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+10 6
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0, 2, 3, 5, 8, 11, 12, 14, 18, 20, 21, 27, 29, 30, 32, 35, 44, 45, 48, 50, 53, 56, 59, 62, 66, 72, 75, 77, 80, 83, 84, 93, 98, 99, 101, 107, 108, 110, 116, 120, 125, 126, 128, 131, 140, 146, 147, 149, 155, 158, 162
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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L.Euler,(E388)Vollstaendige Anleitung zur Algebra,Zweiter Theil,再版于:Opera Omnia。Teubner,Leipzig,1911年,系列(1),第1卷,第425页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A084866号
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| 可以用p和q素数写成2*p^2+3*q^2形式的素数。 |
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83, 173, 197, 269, 317, 389, 461, 557, 653, 701, 797, 941, 1091, 1109, 1181, 1229, 1637, 1709, 1949, 1997, 2069, 2141, 2309, 2531, 2549, 2621, 2789, 2861, 3221, 3389, 3461, 3581, 3821, 4157, 4229, 4349, 4493, 5051, 5261, 5381, 5501, 5693
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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例子
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MAPLE公司
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N: =10^4:#获取术语<=N
P: =选择(isprime,[2,seq(i,i=3..floor((N/2)^(1/2))):
m: =无(P):
R: ={}:
对于p in p do
对于i从2到m,而3*P[i]^2<=N-2*P^2 do
v: =2*p^2+3*p[i]^2;
如果是素数(v),则R:=R并集{v}fi
日期:
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数学
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nn=10^4;(*获得术语<=nn*)
P=选择[Join[{2},Range[3,Floor[Sqrt[nn/2]]],PrimeQ];
m=长度[P];
R={};
Do[对于[i=2,3*P[[i]]^2<=nn-2*P^2,i++,
v=2*p^2+3*p[[i]]^2;
如果[PrimeQ[v],R=R~联合~{v}]],
{p,p}];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A084864型
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| 可以用2*u^2+3*v^2,u*v>0的形式书写的数字。 |
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+10 4
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5, 11, 14, 20, 21, 29, 30, 35, 44, 45, 50, 53, 56, 59, 62, 66, 75, 77, 80, 83, 84, 93, 98, 99, 101, 107, 110, 116, 120, 125, 126, 131, 140, 146, 147, 149, 155, 158, 165, 173, 174, 176, 179, 180, 189, 194, 197, 200, 203, 206, 210, 212, 219, 224, 227, 236, 237
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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例子
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30=18+12=2*3^2+3*2^2,因此30是一个项。
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数学
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wmax=240;
表[w=2 u^2+3 v^2;如果[w<=wmax,w,Nothing],{u,1,Sqrt[wmax/2]//Ceiling},{v,1,Sqrt[wmax/3]//Celing}]//Flatten//Union(*Jean-François Alcover公司2021年12月13日*)
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,35
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评论
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链接
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例子
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n=770=2*19^2+3*4^2=2*17^2+3x8^2=2x13^2+3*12^2=2X1+
3*16^2,因此a(770)=4。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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