搜索： a084844-编号：a084845
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A352361型
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| 由升序反对偶读取的数组。T（n，k）=F（k，n），其中F是斐波那契多项式。 |
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+10
43
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0、0、1、0、0、1、1、1、1、0、1、2、2、0、0、1、3、5、3、1、0、1、4、10、12、5、0、1、5、17、33、29、8、1、0、1、6、26、72、109、70、13、0、1、7、37、135、305、360、169、21、1、0、1、8、50、228、701、1292、1189、408、34、0、1、9、65、357、1405、364 0、5473、3927、985、55、1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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第n行是n>0的n-metallonacci序列。
对于n>0和k>0，T（n，k）是使用单位正方形和多米诺骨牌（尺寸为2X1）的（k-1）板（尺寸为（k-1。（结束）
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..floor（（k-1）/2）}二项式（k-j-1，j）*n^（k-2*j-1）。
T（n，k）=（（n+s）^k-（n-s）^k）/（2^k*s），其中s=sqrt（n^2+4）。
T（n，k）=[x^k]（x/（1-n*x-x^2））。
对于n，k>=1，T（n，k）=n^（k-1）*超几何（[1-k/2，1/2-k/2]，[1-k]，-4/n^2）。
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例子
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阵列启动：
n\k 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。。。
-------------------------------------------------------------------------
[0] 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...A000035号
[1] 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...A000045号
[2] 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, ...A000129号
[3] 0, 1, 3, 10, 33, 109, 360, 1189, 3927, 12970, ...A006190号
[4] 0、1、4、17、72、305、1292、5473、23184、98209。。。A001076号
[5] 0, 1, 5, 26, 135, 701, 3640, 18901, 98145, 509626, ...A052918号
[6] 0, 1, 6, 37, 228, 1405, 8658, 53353, 328776, 2026009, ...A005668号
[7] 0, 1, 7, 50, 357, 2549, 18200, 129949, 927843, 6624850, ...A054413号
[8] 0, 1, 8, 65, 528, 4289, 34840, 283009, 2298912, 18674305, ...A041025号
[9] 0, 1, 9, 82, 747, 6805, 61992, 564733, 5144589, 46866034, ...阿99371
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枫木
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seq（seq（组合：fibonacci（k，n-k），k=0..n），n=0..11）；
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数学
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表[Fibonacci[k，n-k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//扁平
（*或*）
T[n_，k_]：=与[{s=Sqrt[n^2+4]}，（（n+s）^k-（n-s）^k）/（2^k*s）]；
表[Simplify[T[n，k]]，{n，0，9}，{k，0，9}]//表格
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黄体脂酮素
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（PARI）
T（n，k）=（[1，k；1，k-1]^n）[2，1]；出口（T）
对于（k=0，9，打印（parvector（10，n，T（n-1，k）））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A157103号
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| 数组A（n，k）=斐波那契（n+1，k），其中A（n、0）=A（n）=1，由反对偶读取。 |
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+10
37
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1、1、1、1、1、2、2、1、1、3、5、3、1、1、5、12、10、4、1、1、8、29、33、17、5、1、1、13、70、109、72、26、6、1、21、169、360、305、135、37、7、1、1、34、408、1189、1292、701、228、50、8、1、55、985、3927、5473、3640、1405、357、65、9、1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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k列是k>0的k-metallonacci序列。
T（n，k）是，对于n>0和k>0，如果有k种可用的正方形，则使用单位正方形和多米诺骨牌（尺寸为2X1）的n块板（尺寸为nX1的板）的瓷砖数量。（结束）
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=斐波那契（n+1，k），其中A（n、0）=A（n）=1（数组）。
T（n，k）=k*T（n-1，k）+T（n-2，k），其中T（n、0）=T（n和n）=1（三角形）。
T（n，k）=斐波那契（n-k+1，k），其中T（n、0）=T（n）=1。
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例子
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数组开始：
1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, ... (A002522号);
1, 3, 12, 33, 72, 135, 228, 357, ...;
1, 5, 29, 109, 305, 701, 1405, 2549, ...;
1, 8, 70, 360, 1292, 3640, 8658, 18200, ...;
1, 13, 169, 1189, 5473, 18901, 53353, 129949, ...;
1, 21, 408, 3927, 23184, 98145, 328776, 927843, ...;
...
三角形的前几行：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 3, 5, 3, 1;
1, 5, 12, 10, 4, 1;
1, 8, 29, 33, 17, 5, 1;
1, 13, 70, 109, 72, 26, 6, 1;
1, 21, 169, 360, 305, 135, 37, 7, 1;
1, 34, 408, 1189, 1292, 701, 228, 50, 8, 1;
1、55、985、3927、5473、3640、1405、357、65、9、1；
1, 89, 2378, 12970, 23184, 18901, 8658, 2549, 528, 82, 10, 1;
1, 144, 5741, 42837, 98209, 98145, 53353, 18200, 4289, 747, 101, 11, 1;
...
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MAPLE公司
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如果k=0，则
1;
其他的
mul（k-2*I*cos（l*Pi/（n+1）），l=1..n）；
合并（%，trig）；
圆形（%）；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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（*第一个程序*）
T[_，0]=1；T[n_，n_]=1；T[_，_]=0；
温度[n_，k_]/；0<=k<=n：=k T[n-1，k]+T[n-2，k]；
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=如果[k==0||k==n，1，斐波那契[n-k+1，k]]；
表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2022年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（马格玛）
A157103号：=func<n，k|k eq 0或k eq n选择1其他Evaluate（DicksonSecond（n，-1），k）>；
（鼠尾草）
定义A157103号（n，k）：如果（k==0或k=n）else lucas_number1（n+1，k，-1），则返回1
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、5、33、305、3640、53353、927843、18674305、426938895、10928351501、309601751184、9616792908241、3249718555144293、11868363584907985、4652833816409224245、195535388801258341377、874091571490181406680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Lucas序列U（n，-1）的第n项。分母是第（n-1）项。序列U（n，-1）的相邻项是相对素的-T.D.诺伊2004年8月19日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（n/2）}*二项式（n-k，k）*n^（n-2k）-米歇尔·拉格诺
a（n）=[x^n]1/（1-n*x-x^2）-保罗·D·汉纳2012年12月27日
a（n）=（s^（n+1）-（-s）^（-n-1））/（2*s-n），其中s=（n+sqrt（n^2+4））/2-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月7日
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例子
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a（4）=305，因为4+1/（4+1/））=305/72。
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MAPLE公司
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斐波那契（n+1，n）；
结束进程：
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数学
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myList[n_]：=模块[{ex={n}}，Do[ex={ex，n}，{n-1}]；扁平[ex]]表[Numerator[FromContinuedFraction[myList[n]]]，{n，1，20}]
表[s=n；操作[s=n+1/s，{n-1}]；分子[s]，{n，20}](*T.D.诺伊2004年8月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（1/（1-n*x-x^2+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年12月27日
（Python）
从sympy导入fibonacci
def a117715（n，m）：如果n==0，则返回0，否则返回fibonacci（n，m）
定义a（n）：返回a117715（n+1，n）
打印（[a（n）代表范围（1，31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什，2017年8月12日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、21、209、2640、40391、726103、15003009、350382231、9127651499、262424759520、8254109243953、281944946167261、10393834843080975、411313439034311505、17391182043967249409、78246908325377707328
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Lucas序列U（n，1）的第n项。分母是第（n-1）项。序列U（n，1）的相邻项是相对素的。
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链接
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帕斯卡尔·贾拉（Pascual Jara）和米盖尔·罗德里格斯（Miguel L.Rodríguez），求解二次同余，Arhimede数学。J.（2020）第7卷，第2期，105-120。
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（1-n*x+x^2）-保罗·D·汉纳2012年12月27日
a（n）=y（n，n），其中y（m+1，n）=n*y（m，n）-y（m-1，n）其中y（0，n）=1，y（1，n-本尼迪克特·欧文2016年11月5日
a（n）=U{n，n/2）其中U{n、x）是第二类切比雪夫多项式。
a（n）=和{k=0..n}（n-2）^（n-k）*二项式（2*n+1-k，k）=和{k=0..n}。（结束）
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例子
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a（4）=209，因为4-1/（4-1/（4-1/4））=209/56。
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数学
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表[s=n；Do[s=n-1/s，{n-1}]；分子[s]，{n，20}]
表[DifferenceRoot[函数[｛y，m｝，｛y[1+m]=n*y[m]-y[m-1]，y[0]==1，y[1]==n｝]][n]，｛n，1，20｝](*本尼迪克特·欧文2016年11月5日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，n-1，1）代表范围（19）中的n]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
（PARI）{a（n）=波尔科夫（1/（1-n*x+x^2+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年12月27日
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交叉参考
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关键词
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容易的,压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 8, 56, 551, 6930, 105937, 1905632, 39424240, 922080050, 24057287759, 692686638072, 21817946138353, 746243766783074, 27543862067299424, 1091228270370045824, 46187969968474139807, 2080128468827570457762, 99318726126650358502921, 5011361251329169946919800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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Lucas序列U（n，1）的第（n-1）项。分子是第n项。序列U（n，1）的相邻项是相对素的。
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链接
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帕斯卡尔·贾拉（Pascual Jara）和米盖尔·罗德里格斯（Miguel L.Rodríguez），求解二次同余，Arhimede数学。J.（2020）第7卷，第2期，105-120。
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配方奶粉
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a（n）=abs（（2^（-n）*（sqrt（4-n^2）+i*n）^n-2^n*（-sqrt（4-2）-i*n））/平方（4-n*2）），其中i是虚数单位，对于n>2-丹尼尔·苏图2017年5月31日
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例子
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a（4）=56，因为4-1/（4-1/（4-1/4））=209/56。
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数学
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表[s=n；Do[s=n-1/s，{n-1}]；分母[s]，{n，20}]
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，n，1）代表范围（1，19）中的n]#零入侵拉霍斯，2008年7月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A117715号
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| 包含Fibonacci多项式F（n，x）在x=m时的值的三角形T（n，m）。 |
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+10
6
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0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 5, 10, 0, 3, 12, 33, 72, 1, 5, 29, 109, 305, 701, 0, 8, 70, 360, 1292, 3640, 8658, 1, 13, 169, 1189, 5473, 18901, 53353, 129949, 0, 21, 408, 3927, 23184, 98145, 328776, 927843, 2298912, 1, 34, 985, 12970, 98209, 509626, 2026009, 6624850, 18674305, 46866034
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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参考文献
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Steven Wolfram，《数学书》，剑桥大学出版社，1996年第3版，第728页
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链接
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配方奶粉
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例子
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0;
1, 1;
0, 1, 2;
1, 2, 5, 10;
0, 3, 12, 33, 72;
1, 5, 29, 109, 305, 701;
0, 8, 70, 360, 1292, 3640, 8658;
1, 13, 169, 1189, 5473, 18901, 53353, 129949;
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MAPLE公司
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with（combint）：对于从0到9的n，执行seq（fibonacci（n，m），m=0。。n） od#零入侵拉霍斯2008年4月9日
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数学
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a=表格[表格[Fibonacci[n，m]，{m，0，n}]，{n，0，10}]扁平[a]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入fibonacci
def T（n，m）：如果n==0，则返回0，否则返回fibonacci（n，m）
对于范围（21）中的n：打印（[T（n，m）对于范围（n+1）中的m）]）#因德拉尼尔·戈什，2017年8月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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2009年11月17日，OEIS编辑协会简化了定义
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状态
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经核准的
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A304357型
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| 数组A第一象限的反对角线和（k，m）=F_k（m），F_k（m）是在m处计算的第k个斐波那契多项式。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 3, 5, 13, 32, 94, 297, 1036, 3911, 15918, 69350, 321779, 1582745, 8220349, 44925187, 257563819, 1544896976, 9671289892, 63051738167, 427254561854, 3003872526303, 21876513464296, 164790822258172, 1282198404741305, 10292007232817249, 85126350266370355
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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等价地，数组A第三象限的反对角线和（k，m）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{j=0..n}F_j（n-j）。
a（n+1）=求和{j=0..n}求和{i=j.floor（（n+j）/2）}二项式（i，j）*（n+j-2*i）^j（经验上）-马修·恩格兰德2021年2月28日
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MAPLE公司
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F： =（n，k）->（<0|1>，<1|k>>^n）[1，2]：
a： =n->加（F（j，n-j），j=0..n）：
seq（a（n），n=0..30）；
#第二个Maple项目：
F： =proc（n，k）选项记忆；
`如果`（n<2，n，k*F（n-1，k）+F（n-2，k））
结束时间：
a： =n->加（F（j，n-j），j=0..n）：
seq（a（n），n=0..30）；
#第三个Maple项目：
a： =n->加（组合[fibonacci]（j，n-j），j=0..n）：
seq（a（n），n=0..30）；
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数学
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a[n_]：=和[斐波那契[j，n-j]，{j，0，n}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A320534型
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| a（n）=（（1+平方码（4*n^2+1））^n+（1-平方码（4*n^2+））^n）/2^n。 |
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+10
三
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2, 1, 9, 28, 577, 3251, 105193, 857501, 37831169, 403541596, 22550351001, 297238464799, 20106709638337, 315569447182601, 25059144736026633, 456277507970965876, 41600491470425952257, 862007599260004863571, 88733427132980061934777, 2061632980592377284802309
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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a（0）=2，假设0^0=1，或使用n->0的极限（假设n是一个实变量）；a（0）的相同值来自该序列的其他公式。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（1-n）*和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*（4*n^2+1）^k。
a（n）=2^（1-n）*hypergeom（[（1-n）/2，-n/2]，[1/2]，4*n^2+1）。
对于n>0，a（n）=n^n*L_n（1/n），其中L_n是Lucas多项式。
对于n>0，a（n）=2*（-i*n）^n*cos（n*arcsin（sqrt（4*n^2+1）/（2*n）））-彼得·卢什尼2018年10月14日
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数学
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表[2^（1-n）超几何2F1[（1-n）/2，-n/2，1/2，4n^2+1]，{n，0，19}]
（*或*）
a[0]=极限[n^n LucasL[n，1/n]，n->0]；（*a[0]=2*）
a[n]：=a[n]=n^n卢卡斯L[n，1/n]；
表[a[n]，｛n，0，19｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A304359型
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| 数组A第二象限的反对角线和（k，m）=F_k（m），F_k（m）是在m处计算的第k个斐波那契多项式。 |
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+10
2
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, -10, 39, -58, -166, 1611, -6311, 10083, 54195, -565257, 2727568, -6102368, -26464605, 394614352, -2515452801, 8797315672, 11441288836, -458369484247, 4097437715969, -21769011878335, 36715605929957, 703213495381553, -10042075731879152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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等价地，数组A第四象限的反对角线和（k，m）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{j=0..n}F_j（j-n）。
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MAPLE公司
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F： =（n，k）->（<0|1>，<1|k>>^n）[1，2]：
a： =n->加（F（-j，n-j），j=0..n）：
seq（a（n），n=0..30）；
#第二个Maple项目：
F： =proc（n，k）选项记忆；
`如果`（n<2，n，k*F（n-1，k）+F（n-2，k））
结束时间：
a： =n->加（F（j，j-n），j=0..n）：
seq（a（n），n=0..30）；
#第三个Maple项目：
a： =n->加（组合[fibonacci]（j，j-n），j=0..n）：
seq（a（n），n=0..30）；
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数学
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a[n_]：=和[Fibonacci[j，j-n]，{j，0，n}]；
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A290864型
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| 对k进行编号，使在k处计算的第k个斐波那契多项式为素数。 |
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+10
1
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抵消
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1，1
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评论
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除a（1）外，所有项==1或5（mod 6）-罗伯特·伊斯雷尔2017年8月13日
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链接
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例子
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MAPLE公司
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选择（t->i素数（组合：-fibonacci（t，t）），[2，seq（seq（6*i+j，j=[1,5]），i=0..100）]）#罗伯特·伊斯雷尔2017年8月13日
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数学
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选择[Range[100]，PrimeQ@Fibonacci[#，#]]&](*乔瓦尼·雷斯塔2017年8月13日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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经核准的
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