搜索： a084635-编号：a084636
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1, 2, 3, 4, 7, 5, 8, 15, 12, 6, 16, 31, 27, 14, 9, 32, 63, 58, 30, 21, 10, 64, 127, 121, 62, 48, 24, 11, 128, 255, 248, 126, 106, 54, 26, 13, 256, 511, 503, 254, 227, 116, 57, 29, 17, 512, 1023, 1014, 510, 475, 242, 120, 61, 38, 18, 1024, 2047, 2037, 1022, 978, 496, 247, 125, 86, 42, 19, 2048, 4095, 4084, 2046, 1992, 1006, 502, 253, 192, 96, 45,20
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1、2
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评论
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按降序反对偶读取的平方数组：A（1,1）、A（1,2）、A。
数组的最上面一行（第1行）是A000079号（2的幂），通常每行2^k包含序列（2^n-k），从项（2^（k+1）-k）开始。这源于的属性（3）和（4）A004001号Kubo&Vakil论文第227页给出（PDF第3页）。
此外，每行2^k-1（对于k>=2）包含序列2^n-n-（k-2），从项（2^（k+1）-（2k-1））开始。要了解为什么会这样，请考虑序列的定义A162598型和A265332型，后者还说明了频率如何计算Q_nA004001号递归构造（在Kubo&Vakil论文中）。
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链接
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公式
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例子
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数组的左上角：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, ...
5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, 2037, 4084, 8179, ...
6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046, 4094, 8190, ...
9, 21, 48, 106, 227, 475, 978, 1992, 4029, 8113, 16292, ...
10, 24, 54, 116, 242, 496, 1006, 2028, 4074, 8168, 16358, ...
11, 26, 57, 120, 247, 502, 1013, 2036, 4083, 8178, 16369, ...
13, 29, 61, 125, 253, 509, 1021, 2045, 4093, 8189, 16381, ...
17, 38, 86, 192, 419, 894, 1872, 3864, 7893, 16006, 32298, ...
18, 42, 96, 212, 454, 950, 1956, 3984, 8058, 16226, 32584, ...
19, 45, 102, 222, 469, 971, 1984, 4020, 8103, 16281, 32650, ...
20, 47, 105, 226, 474, 977, 1991, 4028, 8112, 16291, 32661, ...
22, 51, 112, 237, 490, 999, 2020, 4065, 8158, 16347, 32728, ...
23, 53, 115, 241, 495, 1005, 2027, 4073, 8167, 16357, 32739, ...
25、56、119、246、501、1012、2035、4082、8177、16368、32751。。。
28, 60, 124, 252, 508, 1020, 2044, 4092, 8188, 16380, 32764, ...
...
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黄体脂酮素
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（方案）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A084636号
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| （1,0,1,0,1,2,2,0,2,2,0，…）的二项式变换。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 71, 157, 349, 768, 1662, 3534, 7398, 15291, 31297, 63595, 128555, 258930, 520240, 1043540, 2090956, 4186757, 8379499, 16766313, 33541481, 67093588, 134199826, 268414602, 536846754, 1073713983, 2147451717, 4294930839, 8589893143
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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从1、2、4……开始的序列，。。。是（1,1,1,1,2,2,2，…）的二项式变换，其中b（n）=Sum_{k=0..4}C（n，k）+2*Sum_{k=5..n}C（n，k）=2^（n+1）-（n^4-2*n^3+11*n^2+14*n+24）/24。这给出了A084635号。
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链接
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公式
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a（n）=和{k=0..2}C（n，2*k）+2*和{k=3..楼层（n/2）}C。
a（n）=（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24+2*Sum_{k=3..楼层（n/2）}C（n，2*k）。
外径：（1-2*x+2*x^2）*（1-4*x+5*x^2-2*x^3+x^4）/（1-x）^5*（1-2**））-R.J.马塔尔2008年4月7日
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数学
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表[Boole[n==0]+（2^n-1）-（1/24）*n*（n^3-6*n^2+23*n-18），{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2023年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2^n-1）-（1/24）*n*（n^3-6*n^2+23*n-18）+0^n:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
（SageMath）[（2^n-1）-（1/24）*n*（n^3-6*n^2+23*n-18）+0^n代表范围（51）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A084637号
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| （1,0,1,0,1,1,0,1,1,1，…）的二项式变换。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 65, 136, 293, 642, 1410, 3072, 6606, 14004, 29295, 60592, 124187, 252742, 511672, 1031912, 2075452, 4166408, 8353165, 16732664, 33498977, 67040458, 134134046, 268333872, 536748474, 1073595228, 2147309211, 4294760928, 8589691767
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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从1、2、4……开始的序列，。。。是（1,1,1,1,1,1,1,1,2,2，…）的二项式变换A035038型（n） =求和{k=0..5}C（n，k）+2*Sum_{k=6..n}C。这给出了A084636号。
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链接
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公式
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a（n）=Sum_{k=0..2}C（n，2*k）+Sum_{k=6..n}C（n，k）。
a（n）=2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120。
G.f.：（1-7*x+21*x^2-35*x^3+35*x^4-21*x^5+7*x^6）/（（1-x）^6*（1-2*x））-科林·巴克2016年3月17日
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数学
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表[2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2023年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-7*x+21*x^2-35*x^3+35*x|4-21*x|5+7*x^6）/（1-x）^6*（1-2*x））+O（x^50）\\科林·巴克2016年3月17日
（岩浆）[2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
（SageMath）[2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120表示范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A084638号
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| （1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,2,0,2，….）的二项式变换。 |
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 129, 265, 558, 1200, 2610, 5682, 12288, 26292, 55587, 116179, 240366, 493108, 1004780, 2036692, 4112144, 8278552, 16631717, 33364381, 66863358, 133903816, 268037862, 536371734, 1073120208, 2146715436, 4294024647, 8588785575
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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评论
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从1、2、4……开始的序列，。。。是（1,1,1,1,1,1,1,1,2,2…）的二项式变换，a（n）=Sum_{k=0..6}C（n，k）+2*Sum_}k=7..n}C（n，k）=2^（n+1）-A008859号（n） ●●●●。这给出了A084637号。
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链接
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公式
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a（n）=求和{k=0..3，C（n，2*k）}+2*Sum_{k=4..层（n/2），C（n，2*k）}。
a（n）=（n^6-15*n^5+115*n^4-405*n*3+964*n^2-660*n+720）/720+2*Sum_{k=4..层（n/2），C（n，2k）}。
G.f.：（1-8*x+28*x^2-56*x^3+70*x^4-56*x^5+28*x^6-8*x^7+2*x^8）/（（1-x）^7*（1-2*x））-科林·巴克2016年3月17日
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数学
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表[2^n-4-（1/6！）*（n+1）*（n^5-16*n^4+131*n^3-536*n^2+1500*n-2160）+布尔值[n=0]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2023年3月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-8*x+28*x^2-56*x^3+70*x^4-56*x|5+28*x^6-8*x*7+2*x^8）/（1-x）^7*（1-2*x））+O（x^50）\\科林·巴克2016年3月17日
（岩浆）[0..50]]中的[2^n-4-（n+1）*（n^5-16*n^4+131*n^3-536*n*2+1500*n-2160）/720+0^n:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月20日
（SageMath）[2^n-4-（n+1）*（n^5-16*n^4+131*n^3-536*n*2+1500*n-2160）/720+0^n，对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年3月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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