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1, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 2, 10, 1, 12, 3, 8, 1, 16, 1, 18, 2, 4, 5, 22, 1, 4, 6, 2, 3, 28, 4, 30, 1, 20, 8, 24, 1, 36, 9, 8, 2, 40, 2, 42, 5, 8, 11, 46, 1, 6, 2, 32, 6, 52, 1, 8, 3, 12, 14, 58, 4, 60, 15, 4, 1, 48, 10, 66, 8, 44, 12, 70, 1, 72, 18, 8, 9, 60, 4, 78, 2, 2, 20, 82, 2, 64, 21
评论
φ（n）/n的分子=Prod_{p|n}（1-1/p）-弗朗茨·弗拉贝克，2005年8月26日
对于n>=2，a（n）/A109395号（n） =不定项{1/p_1，…，1/p_M（n）}的初等对称函数（多项式）的和（（（-1）^r）*sigma_r，r=0..M（n），如果n=prod（（p_j）^e（j），j=1..M（n=A001221号（n） σ0=1。
接下来将上述给定乘积展开为φ（n）/n。
这个有理数列的第n个成员1/2，2/3，1/2，4/5，1/3，6/7，1/2，2/3，2/5，。。。也是（2/n^2）*和（k，其中1<=k<n和gcd（k，n）=1），n>=2。
因此，这个标度和只取决于n的不同素因子。
数学
表[分母[（n-EulerPhi[n]）/EulerPhi[n]]，{n，80}](*阿隆索·德尔·阿特2011年5月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）向量（80，n，分子（eulerphi（n）/n））\\米歇尔·马库斯2015年7月4日
（岩浆）[分子（EulerPhi（n）/n）：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月4日
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 7, 14, 13, 4, 11, 2, 1, 8
评论
对于行n>1的位置a和b处的值x和y：
如果p是素数除以n，那么第p*n行由第n行的p个副本组成。
猜想：如果n是奇数，那么可以通过交换第一和第二部分从第n行得到第2n行。（结束）
例子
序列为不规则三角形：
不适用于1、2、3、4。。。
1: 0
2: 1
3: 1, 2
4: 1, 1
5: 1, 2, 3, 4
6: 2, 1
7: 1, 2, 3, 4, 5, 6
8: 1, 1, 1, 1
9: 1, 2, 1, 2, 1, 2
10: 3, 4, 1, 2
11: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
12: 2, 1, 2, 1
13: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
14: 4, 5, 6, 1, 2, 3
15: 7, 14, 13, 4, 11, 2, 1, 8
...
行总和：0、1、3、2、10、3、21、4、9、10、55、6、78、21、60。
数学
压扁@表[With[{a=n/GCD[n，#]，b=Numerator[#/n]}，MapIndexed[a First@#2-b#1&，压扁@位置[GCD[Table[Mod[k，n]，{k，n-1}]，n]，1]/。{}->{1}]&@EulerPhi@n，{n，15}](*迈克尔·德弗利格2019年6月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）vtot（n）=选择（x->（gcd（n，x）==1），向量（n，k，k））；
行（n）=my（q=eulerphi（n）/n，v=vtot（n））；向量（#v，k，分母（q）*k-分子（q）*v[k]）\\米歇尔·马库斯2019年5月14日
7, 14, 13, 4, 11, 2, 1, 8, 3, 6, 5, 8, 3, 2, 5, 4, -1, 2, 1, 4, 13, 26, 19, 32, 25, 38, 31, 4, 17, 10, 23, 16, 29, 2, -5, 8, 1, 14, 7, 20, 11, 22, 33, 44, 31, 18, 29, 16, 27, 38, 1, 12, 23, 34, -3, 8, 19, 6, 17, 4, -9, 2, 13, 24, 5, 10, 7, 12, 9, 14, 11, 16, 5
评论
对于第n行：
T（n，1）=T（n，2）/2。
T（n，φ（n））-T（n，phi（n）-1）=T（n、1）。
T（n，phi（n）/2+1）-T（n，phi（n）/2）=T（n，1）。
对于第n行，T（n，k）+T（n、phi（n）-k）对于所有k都是常数。
对于2<=k<lpf(A024556号（n） ），T（n，k）=k*T（n、1）。（结束）
例子
序列为不规则三角形：
1: 7, 14, 13, 4, 11, 2, 1, 8;
2: 3, 6, 5, 8, 3, 2, 5, 4, -1, 2, 1, 4;
3: 13, 26, 19, 32, 25, 38, 31, 4, 17, 10, 23, 16, 29, 2, -5, 8, 1, 14, 7, 20;
4: 11, 22, 33, 44, 31, 18, 29, 16, 27, 38, 1, 12, 23, 34, -3, 8, 19, 6, 17, 4, -9, 2, 13, 24;
5: 5, 10, 7, 12, 9, 14, 11, 16, 5, 2, 7, 4, 9, 6, 11, 8, -3, 2, -1, 4, 1, 6, 3, 8
6: 19, 38, 25, 44, 31, 50, 37, 56, 43, 62, 49, 4, 23, 10, 29, 16, 35, 22, 41, 28, 47, 2, -11, 8, -5, 14, 1, 20, 7, 26, 13, 32;
7: 3, 6, 9, 12, 7, 10, 13, 16, 3, 6, 9, 4, 7, 10, 13, 8, 3, 6, 1, 4, 7, 10, 5, 8, 3, -2, 1, 4, 7, 2, 5, 8, -5, -2, 1, 4, -1, 2, 5, 8;
8: 7, 14, 9, 16, 11, 18, 13, 20, 15, 22, 17, 24, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 13, 8, 15, 10, 17, 12, -5, 2, -3, 4, -1, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12;
9: 17, 34, 51, 68, 37, 54, 71, 88, 57, 74, 43, 12, 29, 46, 63, 32, 49, 66, 83, 4, 21, 38, 7, 24, 41, 58, 27, 44, 61, -18, -1, 16, 33, 2, 19, 36, 53, 22, -9, 8, -23, -6, 11, 28, -3, 14, 31, 48;
...
数学
rowsToCheck=340；
补码[Select[Range[3，rowsToCheck，2]，SquareFreeQ]，
素数[范围[
PrimePi[rowsToCheck]]]；（*之后哈维·P·戴尔2011年1月26日*）
表[带有[｛a＝n/GCD[n，#]，b＝分子[#/n]｝，
映射索引[a第一个@#2-b#1&，
压扁@位置[GCD[表[Mod[k，n]，{k，n-1}]，n]，
1] /. {} -> {1}]] &@EulerPhi@n，{n，
乘积{p|n，p=素数}的分子和分母之和（1-1/p）。
+10
0
2, 3, 5, 3, 9, 4, 13, 3, 5, 7, 21, 4, 25, 10, 23, 3, 33, 4, 37, 7, 11, 16, 45, 4, 9, 19, 5, 10, 57, 19, 61, 3, 53, 25, 59, 4, 73, 28, 21, 7, 81, 9, 85, 16, 23, 34, 93, 4, 13, 7, 83, 19, 105, 4, 19, 10, 31, 43, 117, 19, 121, 46, 11, 3, 113, 43, 133, 25, 113, 47, 141, 4, 145, 55, 23, 28
例子
a（12）=4=1+3，因为（1-1/2）（1-1/3）=1/3。
MAPLE公司
a： =proc（n）局部b，ct，f；使用（数字理论）：b:=转换（系数集（n），列表）：ct:=nops（b）：f:=简化（乘积（1-1/b[j]，j=1..ct））：数字（f）+分母（f）结束：seq（a（n）、n=1..100）#Emeric Deutsch公司2005年5月28日
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