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A038 110 具有最小除数素(n)整数的频率的分子。 三十一
1, 1, 1、4, 8, 16、192, 3072, 55296、110592, 442368, 13271040、477757440, 19110297600, 802632499200、1605264998400, 6421059993600, 12842119987200、770527199232000, 50854795149312000, 355983566045184000 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,4

评论

乘积的分子{k=1…n-1 }(1 - 1 /素数(k))。-乔纳森·索道1月31日2014

等价地,乘积的分母{k=1…n-1 }素数(k)/(素数(k)- 1)(参见)。A060753-斯隆4月17日2015

SUMU{{N>=1 } A(n)/A038 111(n)=1。-鲍勃塞尔科,09月1日2015

A(n)/A038 111(n)=(1 /素数(n))*乘积{{k=1…n-1 }(1 - 1 /素数(k))~e^(-c)/(素数(n)*log(素数(n))),其中c=0.577…是欧拉常数。-弗拉迪米尔谢维列夫1月10日2015

链接

Robert Israeln,a(n)n=1…278的表

F. EllermannA1002110,A000 5867,A038 110,A060753插图

Fred Kline和Gerry Myerson具有最小素数(n)除数的整数频率的恒等式数学栈交换问题

V. Shevelev素数的广义纽曼现象与数字猜想内部。数学和数学。科学,2008(2008),文章ID 908045,1-12。方程(5.8)。

J. Sondow和Eric Weisstein欧拉乘积数学世界

维基百科默滕斯定理

公式

A(n)=A000 5867(n)/gCDA000 5867(n)A1002110(n)。

A(n)/A060753(n)=乘积{{=1…n-1 }(1 - 1 /素数(k))~Exp(-Gamma)/log(n)为n-无穷大(默滕斯第三定理)。-乔纳森·索道1月31日2014

A(n+1)/A038 111(n+1)=a(n)/A038 111(n)*(素数(n)- 1)/素数(n+1)。-罗伯特以色列7月14日2014

A(n)=φ(e^(psi(pn-1)))/e^(psi(p~n))的分子,其中psi(.)是第二切比雪夫函数和φ(.)是Euler的全向函数。-弗莱德丹尼尔克莱恩7月17日2014

例子

A(10)=110592=(1×2×4×6×10×12×16×18×22)/(2** * * * * *)。

枫树

n=100:α(a)为(1)到a(n)

Q:=1:P:=1:

n从1到n

P=:NestPrime(P);

a[n]=数(q);

q= q*(1~1/p);

结束:

SEQ(a[n],n=1…n);罗伯特以色列7月14日2014

Mathematica

分子@表[乘积[1-1 /素数[k],{k,n-1 }] /素数[n],{n,64 }

(*)沃特梅森*)

分子@表[乘积〔1 - 1 /素数〕[k],{k,n-1 },{n,64 }

(*)乔纳森·索道1月31日2014*)

分子@

表[Eulelphi [ Exp[MangGudtLaBaDa[M],{m,1,Prime[n] - 1 }] ] ]

EXP[[MangGudtLaBaDa[M],{m,1,Prime[n] }] ],{n,21 }

(*)弗莱德丹尼尔克莱恩7月14日2014*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=分子(PROD(k=1,n-1,(1 - 1 /素数(k))));米歇尔马库斯,八月05日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A038 111A1002110A000 5867A060753A24635A24636A254196.

语境中的顺序:A230112 A023 737 A24966*A241197 A130436 A260306

相邻序列:A038 107 A038 108 A038 109*A038 111 A038 112 A038 113

关键词

诺恩压裂

作者

沃特梅森

地位

经核准的

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最后修改1月24日17:43 EST 2020。包含331210个序列。(在OEIS4上运行)