显示找到的30个结果中的1-10个。
其中主要比赛4k-1对4k+1改变领先者。
（原名M3182）
+10
38
3, 26861, 26879, 616841, 617039, 617269, 617471, 617521, 617587, 617689, 617723, 622813, 623387, 623401, 623851, 623933, 624031, 624097, 624191, 624241, 624259, 626929, 626963, 627353, 627391, 627449, 627511, 627733, 627919, 628013, 628427, 628937, 629371
评论
以下参考文献包括一些关于“主要种族”的问题，这些问题不一定与这个特定序列有关-N.J.A.斯隆2006年5月22日
从a（12502）开始=A051025号（27556）=9103362505801，该序列包括C.Bays等人预测的第八个标志变化带。前8个标志变化区的序列包含194367个术语（参见a文件），最后一个术语为a（194367）=9543313015387-谢尔盖·D·什切别托夫2017年10月13日
参考文献
福特、凯文；谢尔盖·科尼亚金；切比雪夫猜想与素数竞赛。第四届国际会议“数论及其应用的现代问题”：当前问题，第二部分（俄罗斯）（图拉，2001年），第67-91页。
安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）；格雷格·马丁；素数竞赛。（西班牙语）朱利安娜·大卫杜夫和迈克尔·盖伊的附录。盖克。R.Soc.Mat.Esp.8（2005），第1期，197-240。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
安德烈·S·什切贝托夫和谢尔盖·D·什切贝托夫，n，a（n）表，n=1..100000（文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi）的条款1..125，罗伯特·威尔逊（Robert G.Wilson）v的条款126..301）
M.Deléglise、P.Dusart和X.Roblot，剩余类中的素数计数《计算数学》，美国数学学会，2004年，73（247），第1565-1575页。
A.Granville和G.Martin，素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004年。
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛，美国。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
格雷格·马丁，Shanks-Renyi素数竞赛中的不对称性，arXiv:math/0010086[math.NT]，2000；千年数论，II（伊利诺伊州乌尔班纳，2000年），403-415，A K Peters，马萨诸塞州纳蒂克，2002年。
M.Rubinstein和P.Sarnak，切比雪夫偏见，专家。数学。，3 (1994), 173-197.
G.M.Ziegler，伟大的素数记录比赛，通知Amer。数学。Soc.51（2004），第4期，414-416。
数学
lim=10^5；k1=0；k3＝0；t=表[{p=素数[k]，如果[Mod[p，4]==1，+k1，k1]，如果[Mod[p，4]==3，+k3，k3]}，{k，2，lim}]；A007350型= {3}; Do[If[t[[k-1，2]]<t[[k-1，3]]&&t[[k，2]]==t[[k，3]]&&t[[k+1，2]]>t[[k+1,3]]|t[[k-1,2]]>t[[k-1,3]&&t[[k，2]]==t[[k[A007350型，t[[k+1，1]]]，{k，2，长度[t]-1}]；A007350型(*Jean-François Alcover公司2011年9月7日*）
lim=10^5；k1=0；k3=0；p=2；t={}；奇偶校验=Mod[p，4]；Do[p=NextPrime[p]；如果[Mod[p，4]==1，k1++，k3++]；如果[（k1-k3）*（奇偶校验-Mod[p，4]）>0，则追加到[t，p]；奇偶校验=Mod[p，4]]，{lim}]；t吨(*T.D.诺伊2011年9月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A007350型,A007351号,A007352号,A007353号,A007354号,A297406型,A297407型,A297408型,A297410型,A297411型,A038691号,A051024号,A066520号,A096628号,A096447号,A096448号,A199547号,A038698号（观看这场比赛的另一种方式）。
0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6
评论
第一个负值是a（2946）=-1，表示质数26861-大卫·W·威尔逊2002年9月27日
参考文献
斯坦·瓦贡（Stan Wagon），《可视化的力量》（The Power of Visualization），Front Range Press，1994年，第2页。
配方奶粉
a（n）=和{k=2..n}（-1）^（（素数（k）+1）/2）-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月24日
a（n）=（和{k=1..n}素数（k）mod 4）-2*n（假设x mod 4>0）-托马斯·奥多夫斯基2012年9月21日
（结束）
MAPLE公司
ans:=[0]；ct：=0；对于从2到2000的n do
p： =ithprime（n）；如果（p mod 4）=3，则ct:=ct+1；否则ct:=ct-1；fi；
ans：=[op（ans），ct]；od:ans#N.J.A.斯隆，2016年6月24日
数学
文件夹列表[Plus，0，Mod[Prime[Range[2，110]]，4]-2]
连接[{0}，累加[If[Mod[#，4]==3，1，-1]&/@Prime[Range[2，110]]](*哈维·P·戴尔2013年4月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=2100，print1（sum（i=2，n，（-1）^（（prime（i）+1）/2）），“，”）
1, 3, 7, 13, 89, 2943, 2945, 2947, 2949, 2951, 2953, 50371, 50375, 50377, 50379, 50381, 50393, 50413, 50423, 50425, 50427, 50429, 50431, 50433, 50435, 50437, 50439, 50445, 50449, 50451, 50503, 50507, 50515, 50517, 50821, 50843, 50853
评论
从a（27410）=316064952537开始，层序包括C.Bays等人在2001年预测的第八个标志变化带。具有前8个符号变化区的序列包含419467个术语（见a文件），其中（419467）=33079700309作为其最后一个术语-谢尔盖·施切贝托夫2017年10月16日
参考文献
斯坦·瓦贡（Stan Wagon），《可视化的力量》（The Power of Visualization），Front Range Press，1994年，第2-3页。
链接
M.Deléglise、P.Dusart和X.Roblot，剩余类中的素数计数，《计算数学》，美国数学学会，2004年，73（247），第1565-1575页。
A.Granville和G.Martin，质数种族阿默尔。数学。《月刊》第113期（2006年），第1期，第1-33页。
M.Rubinstein和P.Sarnak，切比雪夫偏见《实验数学》，第3卷，第3期，1994年，第173-197页。
例子
a（n）是素数竞赛4k-1与4k+1并列的第n个数m：
.
计数
----------
m p=素数（m）p mod 4 4k-1 4k+1
-- ---------- ------- ---- ----
1 2 2 0=0 a（1）=1
2 3 -1 1 0
3 5+1 1=1 a（2）=3
4 7 -1 2 1
5 11 -1 3 1
6 13 +1 3 2
7 17+1 3=3 a（3）=7
8 19 -1 4 3
9 23 -1 5 3
10 29 +1 5 4
11 31 -1 6 4
12 37 +1 6 5
13 41+1 6=6 a（4）=13
（结束）
数学
压扁[Position[FoldList[Plus，0，Mod[Prime[Range[2，50900]]，4]-2]，0]]
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）={nbp=0；nbm=0；对于素数（p=2，nn，如果（（p-1）%4）==0，nbp++，如果（p+1）%4）==0，nbm++）；如果（nbm==nbp，print1（素数（p），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2016年11月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A002145号,A002313号,A007350型,A007351号,A038698号,A051024号,A051025号,A066520美元,A096628号,A096447号,A096448号,A199547号
1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5
评论
累计金额2013年1月23日，已否定。第一个负项是质数608981813029的a（23338590792）=-1。参见Granville和Martin的论文第4页-T.D.诺伊，2008年1月23日[更正人宋佳宁2018年11月24日]
链接
A.Granville和G.Martin，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），第1-33页。
配方奶粉
a（n）=-Sum_{素数p<=n}勒让德（素数（i），3）=-Sam_{质数p<=n}克罗内克（-3，素数（i））=-Sum _{i=1..n}A102283号（素数（i））-宋佳宁2018年11月24日
例子
a（1）=1，因为2==-1（mod 3）。
a（2）=1，因为3==0（mod 3），并且不改变计数。
a（3）=2，因为5==-1（mod 3）。
a（4）=1，因为7==1（mod 3）。
数学
累加[Which[IntegerQ[（#+1）/3]，1，IntegerQ[（#-1）/3]、-1、True、0]&/@Prime[Range[100]](*哈维·P·戴尔2013年6月6日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a112632 n=a112632_列表！！（n-1）
a112632_list=scanl1（+）$map否定a134323_list
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，kronecker（-3，素数（i））\\宋佳宁2018年11月24日
形式3*m+2<=n的素数减去形式3*m+1的素数。
+10
17
0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a（n）是模3的二次非剩余素数<=n减去模3的平方剩余素数≤n。
据推测，无穷多项是负数。最早的负项是a（608981813029）=-1，请参见A112632号.
一般来说，假设黎曼假设的强形式，如果0<a，b<k是整数，gcd（a，k）=gcd（b，k）=1，a是二次剩余，b是二次非剩余模k，那么Pi（k，b）（n）>Pi。Pi（a，b）（x）表示算术级数a*k+b中素数小于或等于x。这种现象称为“切比雪夫偏差”。（请参阅维基百科链接，尤其是A007350型.）[编辑彼得·穆恩2023年11月5日]
链接
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
配方奶粉
a（n）=-Sum_{素数p<=n}勒让德（p，3）=-Sam_{质数p<=n}克罗内克（-3，p）=-Sum _{素p<=n}A102283号（p） ●●●●。
例子
在100以下，有11个素数与1模3同余，有13个素数同余于2模3，因此a（100）=13-11=2。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，i素数（i）*kronecker（-3，i））
0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2
评论
a（n）是具有2作为二次非残差的奇素数<=n的数目减去具有2作为二次残差的素数<=n的数目。请参阅中关于“切比雪夫偏见”的评论A321861飞机. -宋佳宁2018年11月24日
虽然初始项是非负的，但无限多的项应该是负的。对于哪个n，a（n）=-1？
第一个负项出现在a（11100143）=-1处-宋佳宁2019年11月8日
配方奶粉
a（n）=-求和{素数p<=n}克罗内克（2，p）=-和{质数p<=n}A091337号（p） ●●●●-宋佳宁2018年11月20日
数学
累加@Array[-If[PrimeQ@#，KroneckerSymbol[2，#]，0]&，105](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=1200，print1（总和（i=1，n，if（（i*isprime（i）-3）%8，0，1）+if宋佳宁，2019年11月8日
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，isprime（i）*kronecker（2，i））\\宋佳宁2018年11月24日
a（n）=Pi（8,5）（n）+Pi（8，7）（n”）-Pi（8,1）（n》-Pi（8，3）（n，其中Pi（a，b）（x）表示算术级数a*k+b中小于或等于x的素数。
+10
15
0, 0, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a（n）是具有-2作为二次非剩余的奇数素数<=n减去具有-2作为平方剩余的素数<=n。
这里似乎比交叉引用中提到的其他序列中有更多的否定项；然而，在前10000个术语中，只有212个是否定的。
一般来说，假设黎曼假设的强形式，如果0<a，b<k是整数，gcd（a，k）=gcd（b，k）=1，a是二次残差，b是二次非残差mod k，则Pi（k，b）（n）>Pi（k，a）（n）的出现频率更高。这种现象被称为“切比雪夫偏见”。（请参阅维基百科链接，尤其是A007350型.）[编辑彼得·穆恩2023年11月18日]
这里，虽然3不是模8的二次剩余，但对于大多数n，我们有Pi（8,5）（n）+Pi（8，7）（n●●●●。
链接
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
配方奶粉
a（n）=-和{素数p<=n}克罗内克（-2，p）=-求和{质数p<=n}A188510号（p） ●●●●。
例子
Pi（8.1）（200）=8，Pi（8.5）（200。
数学
累加@Array[-If[PrimeQ@#，KroneckerSymbol[-2，#]，0]&，88](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，i素数（i）*kronecker（-2，i））
0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4
评论
在前10000个术语中，只有100个是否定的。请参阅中关于“切比雪夫偏见”的评论A320857型.
配方奶粉
a（n）=-Sum_{i=1..n}克罗内克（素数（i），2）=-Sam_{素数p<=n}克鲁内克（2，素数（i））=-Som_{i=1..n}A091337号（质数（i））。
例子
素数（46）=199，Pi（8,1）（199）=8，Pi。
数学
a[n_]：=-和[KroneckerSymbol[-2，素数[i]]，{i，1，n}]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-sum（i=1，n，克朗内克（-2，素数（i）））
a（n）=Pi（5,2）（n）+Pi（3,3）（n。
+10
15
0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4
评论
a（n）是模5的二次非剩余素数<=n减去模5的平方剩余素数≤n。
a（n）对于2<=n<=10000是正的，但推测无限多项应该是负的。
第一个负项出现在a（2082927221）=-1处-宋佳宁2019年11月8日
配方奶粉
a（n）=-Sum_{素数p<=n}勒让德（p，5）=-Sam_{质数p<=n}克罗内克（5，p）=-Sum _{素p<=n}A080891号（p） ●●●●。
例子
Pi（5,1）（100）=Pi（5,4）（100）=5，Pi（5,2）（100）=Pi（5,3）（100）=7，因此a（100）=7+7-5-5=4。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，isprime（i）*kronecker（5，i））
模7为3，5，6且<=n的素数减去模7为1，2，4且<=n的素数。
+10
15
0, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a（n）是模7的二次非剩余素数<=n减去模7的平方剩余素数≤n。
前10000项（a（2）除外）为非负项。素数p=3，11，211，3371，3389，…的a（p）=0。。。最早的负项（除了a（2））是a（48673）=-1。据推测，无限多的项应该是负数。
配方奶粉
a（n）=-Sum_{素数p<=n}勒让德（p，7）=-Sam_{质数p<=n}克罗内克（-7，p）=-Som_{素p<=n}A175629号（p） ●●●●。
例子
在100以下，有10个素数与模7的1，2，4同余，14个素数和模7的3，5，6同余，因此a（100）=14-10=4。
数学
累加[表[Which[PrimeQ[n]&&MemberQ[{3，5，6}，Mod[n，7]]，1，PrimeQ[n]&MemberQ[{1，2，4}，Mod[n，7]]，-1，True，0]，{n，90}]](*哈维·P·戴尔2022年4月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=-和（i=1，n，i素数（i）*kronecker（-7，i））
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