搜索： a007350-编号：a007350
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A066520号
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| 形式4m+3的素数<=n减去形式4m+1<=n的素数。 |
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+10
31
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0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,11
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评论
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虽然初始项是非负的，但已经证明无穷多项是负的。前两个是a（26861）=a（2686 2）=-1。接下来有3404个n值，范围为616841到633798，a（n）<0。然后是12306137到12382326范围内的27218个值。
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链接
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A.Granville和G.Martin，素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004年。
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配方奶粉
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数学
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a[n_]：=长度[Select[Range[3，n，4]，PrimeQ]]-长度[Select[Range[1，n，4]，PrimeQ]]
f[n_]：=模块[{c=Mod[n，4]}，其中[！PrimeQ[n]，0，c==3，1，c==1，-1]]；加入[｛0，0｝，累加[Array[f，110，3]]](*哈维·P·戴尔2013年3月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a066520 n=a066520_列表！！（n-1）
a066520_list=scanl1（+）$map（negate.a151763）[1..]
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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作者
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沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年1月5日
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已批准
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0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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第一个负值是a（2946）=-1，表示质数26861-大卫·W·威尔逊2002年9月27日
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参考文献
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斯坦·瓦贡（Stan Wagon），《可视化的力量》（The Power of Visualization），Front Range Press，1994年，第2页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（和{k=1..n}素数（k）mod 4）-2*n（假设x mod 4>0）-托马斯·奥多夫斯基，2012年9月21日
（结束）
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MAPLE公司
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ans:=[0]；ct：=0；对于从2到2000的n do
p： =ithprime（n）；如果（p mod 4）=3，则ct:=ct+1；其他ct：=ct-1；fi；
ans：=[op（ans），ct]；od:ans#N.J.A.斯隆2016年6月24日
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数学
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文件夹列表[Plus，0，Mod[Prime[Range[2，110]]，4]-2]
连接[{0}，累加[If[Mod[#，4]==3，1，-1]&/@Prime[Range[2，110]]](*哈维·P·戴尔2013年4月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2100，打印1（总和（i=2，n，（-1）^（（素数（i）+1）/2）），“，”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A007351号
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| 主要比赛4m-1与4m+1平手。
（原名M1507）
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23
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2, 5, 17, 41, 461, 26833, 26849, 26863, 26881, 26893, 26921, 616769, 616793, 616829, 616843, 616871, 617027, 617257, 617363, 617387, 617411, 617447, 617467, 617473, 617509, 617531, 617579, 617681, 617707, 617719, 618437, 618521, 618593, 618637
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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素数p，使得形式4m-1的素数<=p等于形式4m+1的素数≤p。
从a（27410）=9103362505753开始，层序包括C.Bays等人预测的第八个标志变化带。前8个标志变化区的层序包含419467项（参见a文件），a（419467）=9543313015351是其最后一项-谢尔盖·施切贝托夫2017年10月15日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Deléglise、P.Dusart、X.Roblot、，剩余类中的素数计数《计算数学》，美国数学学会，2004年，73（247），第1565-1575页。
A.Granville和G.Martin，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
R.K.盖伊，强大的小数定律.美国。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
M.Rubinstein，P.Sarnak，切比雪夫偏见《实验数学》，第3卷，第3期，1994年，第173-197页。
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数学
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素数@位置[Fold[Append[#1，#1[[-1]]+If[Mod[#2，4]==3，{1，0}，{0，1}]&，{{0，0}}，素数@范围[2，10^5]]，_？（SameQ@@#&）][[全部，1]](*迈克尔·德弗利格2018年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={nb=0；对于素数（p=2，nn，m=（p%4））；如果（m==1，nb++，if（m==3，nb--））；if（！nb，print1（p，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2017年10月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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已批准
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1, 3, 7, 13, 89, 2943, 2945, 2947, 2949, 2951, 2953, 50371, 50375, 50377, 50379, 50381, 50393, 50413, 50423, 50425, 50427, 50429, 50431, 50433, 50435, 50437, 50439, 50445, 50449, 50451, 50503, 50507, 50515, 50517, 50821, 50843, 50853
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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从a（27410）=316064952537开始，层序包括C.Bays等人在2001年预测的第八个标志变化带。前8个标志变化区的序列包含419467个术语（参见a文件），最后一个术语为a（419467）=330797040309-谢尔盖·施切贝托夫2017年10月16日
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参考文献
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斯坦·瓦贡（Stan Wagon），《可视化的力量》（The Power of Visualization），Front Range Press，1994年，第2-3页。
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链接
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M.Deléglise、P.Dusart和X.Roblot，残差类中的素数计数《计算数学》，美国数学学会，2004年，73（247），第1565-1575页。
A.Granville和G.Martin，质数种族阿默尔。数学。《月刊》第113期（2006年），第1期，第1-33页。
M.Rubinstein和P.Sarnak，切比雪夫偏见《实验数学》，第3卷，第3期，1994年，第173-197页。
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例子
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a（n）是素数竞赛4k-1与4k+1并列的第n个数m：
.
计数
----------
m p=素数（m）p mod 4 4k-1 4k+1
-- ---------- ------- ---- ----
1 2 2 0=0 a（1）=1
2 3 -1 1 0
3 5+1 1=1 a（2）=3
4 7 -1 2 1
5 11 -1 3 1
6 13 +1 3 2
7 17+1 3=3 a（3）=7
8 19 -1 4 3
9 23 -1 5 3
10 29 +1 5 4
11 31 -1 6 4
12 37 +1 6 5
13 41+1 6=6 a（4）=13
（结束）
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数学
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压扁[Position[FoldList[Plus，0，Mod[Prime[Range[2，50900]]，4]-2]，0]]
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={nbp=0；nbm=0；对于素数（p=2，nn，如果（（p-1）%4）==0，nbp++，如果（p+1）%4）==0，nbm++）；如果（nbm==nbp，print1（素数（p），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2016年11月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002145号,A002313号,A007350型,A007351号,A038698号,A051024美元,A051025美元,A066520号,A096628号,A096447号,A096448号,A199547号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A007352号
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| 主要比赛3k-1对3k+1会改变领先者。
（原名M2191）
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+10
18
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2, 608981813029, 608981813507, 608981813683, 608981813819, 608981814127, 608981814143, 608981818999, 608981820977, 608981826877, 608981826977, 608981827873, 608981828201, 608981836363, 608981836493, 608981836681
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列，尽管术语不正确-参见A185703型).
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链接
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A.Granville和G.Martin，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
M.Rubinstein和P.Sarnak，切比雪夫的偏见，专家。数学。3 (4) (1994) 209.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A321856型
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| 形式3*m+2<=n的素数减去形式3*m+1的素数。 |
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+10
17
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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a（n）是模3的二次非剩余素数<=n减去模3的平方剩余素数≤n。
据推测，无穷多项是负数。最早的负项是a（608981813029）=-1，参见A112632号.
一般来说，假设黎曼假设的强形式，如果0<a，b<k是整数，gcd（a，k）=gcd（b，k）=1，a是二次剩余，b是二次非剩余模k，那么Pi（k，b）（n）>Pi。Pi（a，b）（x）表示算术级数a*k+b中素数小于或等于x。这种现象称为“切比雪夫偏差”。（请参阅维基百科链接，尤其是A007350型.）[编辑彼得·穆恩2023年11月5日]
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
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配方奶粉
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a（n）=-Sum_{素数p<=n}勒让德（p，3）=-Sum_{素数p<=n}克罗内克（-3，p）=-Sum_{素数p<=n}A102283号（p） ●●●●。
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例子
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在100以下，有11个素数与1模3同余，有13个素数同余于2模3，因此a（100）=13-11=2。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=-和（i=1，n，i素数（i）*kronecker（-3，i））
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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已批准
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A051024美元
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| n的值，其中pi_{4,3}（p_n）-pi_{4,1}（pn）=-1，其中p_n是第n个素数，pi_{m，a}（x）是与a（mod m）同余的素数<=x。 |
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+10
14
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2946, 50378, 50380, 50382, 50392, 50414, 50418, 50420, 50422, 50424, 50426, 50428, 50430, 50436, 50438, 50446, 50448, 50450, 50822, 50832, 50834, 50842, 50844, 50852, 50854, 50856, 50858, 50862, 50864, 50866, 50872, 50892, 50902
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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从a（27556）=316064952540开始，层序包括C.Bays等人预测的第八个标志变化带。前8个标志变化区的层序包含418933项（参见a文件），a（418933）=330797040308是其最后一项-谢尔盖·施切贝托夫2017年10月6日
我们还发现了第九个符号变换区，起始于2083576475506，结束于2083615410040，有13370个项，其中pi_{4,3}（p）-pi_{4,1}（p）=-1。该区域远低于M.Deléglise等人2004年的预测Andrey S.Shchebetov和谢尔盖·施切贝托夫2017年12月30日
我们还发现了第10个标志变化带，起始于21576098946648，终止于22056324317296，有481194项，其中pi_{4,3}（p）-pi_{4,1}（p）=-1。这一区域远低于M.Deléglise等人2004年的预测Andrey S.Shchebetov和谢尔盖·D·什切别托夫2018年1月28日
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链接
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A.Alahmadi、M.Planat、P.Solé、，切比雪夫偏差与广义黎曼假设，HAL编号：HAL-00650320；代数杂志，《数论：进展与应用》，2013年，8（1-2），第41-55页。
M.Deléglise、P.Dusart、X.Roblot、，剩余类中的素数计数《计算数学》，美国数学学会，2004年，73（247），第1565-1575页。
A.Granville、G.Martin、，质数种族阿默尔。数学。《月刊》第113期（2006年），第1期，第1-33页。
M.Rubinstein、P.Sarnak、，切比雪夫偏见《实验数学》，第3卷，第3期，1994年，第173-197页。
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数学
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对于[i=2；d=0，真，i++，d+=Mod[Prime[i]，4]-2；如果[d==-1，打印[i]]]
（*第二个节目：*）
位置[Accumulate@Array[Mod[Prime@#，4]-2&，51000]，-1][[All，1]](*迈克尔·德弗利格2017年12月30日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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320857英镑
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| a（n）=Pi（8,5）（n）+Pi（8，7）（n”）-Pi（8,1）（n》-Pi（8，3）（n，其中Pi（a，b）（x）表示算术级数a*k+b中小于或等于x的素数。 |
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+10
14
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0, 0, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,31
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评论
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a（n）是具有-2作为二次非剩余的奇数素数<=n减去具有-2作为平方剩余的素数<=n。
这里似乎比交叉引用中提到的其他序列中有更多的否定项；然而，在前10000个术语中，只有212个是否定的。
一般来说，假设黎曼假设的强形式，如果0<a，b<k是整数，gcd（a，k）=gcd（b，k）=1，a是二次剩余，b是二次非剩余模k，那么Pi（k，b）（n）>Pi。这种现象被称为“切比雪夫偏见”。（请参阅维基百科链接，尤其是A007350型.）[编辑彼得·穆恩2023年11月18日]
这里，虽然3不是模8的二次剩余，但对于大多数n，我们有Pi（8,5）（n）+Pi（8，7）（n●●●●。
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
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配方奶粉
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a（n）=-和{素数p<=n}克罗内克（-2，p）=-求和{质数p<=n}188510年（p） ●●●●。
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例子
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Pi（8.1）（200）=8，Pi（8.5）（200。
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数学
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累加@Array[-If[PrimeQ@#，KroneckerSymbol[-2，#]，0]&，88](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=-和（i=1，n，i素数（i）*kronecker（-2，i））
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交叉参考
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设d是一个基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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218万元人民币
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| a（n）=Pi（12.5）（n）+Pi（12,7）（n。 |
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0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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a（n）是以3作为二次无剩余的奇数素数<=n减去以3为二次剩余的素数<=n。
前10000项是非负的。素数p=2，3，13，433，443，457，479，491，503，3541，…的a（p）=0。。。最早的负项是a（61463）=-1。据推测，无限多的项应该是负数。
一般来说，假设黎曼假设的强形式，如果0<a，b<k是整数，gcd（a，k）=gcd（b，k）=1，a是二次剩余，b是二次非剩余模k，那么Pi（k，b）（n）>Pi。这种现象被称为“切比雪夫偏见”。（请参阅维基百科链接，尤其是A007350型.）[编辑彼得·穆恩2023年11月19日]
这里，虽然11不是模12的二次剩余，但对于大多数n，我们有Pi（12,7）（n）+Pi（12，11）（n●●●●。
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
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配方奶粉
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a（n）=-求和{素数p<=n}克罗内克（12，p）=-和{质数p<=n}A110161号（p） ●●●●。
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例子
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Pi（12,1）（100）=5，Pi（12.5）（100%）=Pi（12.7）（100。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=-和（i=1，n，isprime（i）*kronecker（12，i））
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设d为基本判别式。
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0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）对于2<=n<=10000为正，但推测无穷多项应为负。
第一个负项出现在a（732722）=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
一般来说，假设黎曼假设的强形式，如果0<a，b<k是整数，gcd（a，k）=gcd（b，k）=1，a是二次剩余，b是二次非剩余模k，那么Pi（k，b）（n）>Pi。Pi（a，b）（x）表示算术级数a*k+b中素数小于或等于x。这种现象称为“切比雪夫偏差”。（请参阅维基百科链接，尤其是A007350型.）[编辑彼得·穆恩2023年11月19日]。
这里，虽然7不是模8的二次剩余，但对于大多数n，我们有Pi（8,5）（n）+Pi（8，7）（n●●●●。
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁，素数竞赛阿默尔。数学。月刊，113（2006年第1期），1-33。
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配方奶粉
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a（n）=-Sum_{i=1..n}克罗内克（素数（i），2）=-Sam_{素数p<=n}克鲁内克（2，素数（i））=-Som_{i=1..n}A091337号（质数（i））。
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例子
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素数（25）=97，Pi（8,1）（97）=5，Pi。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=-和（i=1，n，kronecker（2，素数（i））
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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