显示找到的23个结果中的1-10个。
n的数字和（即数字和）；也称为digsum（n）。
+10
1104
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
评论
同态0->{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，1->{1,2,3,4，5,6,17,8,10}，2->{2,3,4]，5,6，7,9,11}等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
看起来，a（n）是一组有序数字中10*n的位置，通过在n的数字中插入/放置一个数字来获得（第一个数字之前的零除外）。例如，对于n=2，结果集为（12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92），其中20位于位置2，因此a（2）=2-米歇尔·马库斯2022年8月1日
a（n）/a（2n）<=5且相等，当n为in时A169964号，而a（n）/a（3n）是无界的，因为如果n=（10^k+2）/3，那么a（n”）=3*k+1，a（3n”）=3，那么a“n”/a（3n）=k+1/3->oo，当k->oo时（参见丢番图链接）-伯纳德·肖特2023年4月29日
参考文献
克拉西米尔·阿塔纳索夫（Krassimir Atanassov），《关于第16个斯马兰达什问题的讨论》，《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第1期，第36-38页。
链接
Christian Mauduit和András sárközy，关于具有数字和性质的集合的算术结构《数论》，第61卷，第1期（1996年），第25-38页。MR1418316（97克：11107）
Christian Mauduit和András sárközy，数字和固定的整数的算术结构《阿里斯学报》。，第81卷，第2期（1997年），第145-173页。MR1456239（99a:11096）
凯里·米切尔，此序列的螺旋形图像.[经许可，摘自Integer Sequences的Spirolateral-Type Images文章]
麦克斯韦尔·施耐德和罗伯特·施耐德，数字和和生成函数，arXiv:1807.06710[math.NT]，2018年。
弗拉基米尔·舍维列夫，紧整数和阶乘《阿里斯学报》。，第126卷，第3期（2007年），第195-236页（参见第205-206页）。
配方奶粉
对于0≤i≤9，a（0）=0，a（10n+i）=a（n）+i。
a（n）=n-9*（Sum_{k>0}层（n/10^k））=n-9*A054899号（n） ●●●●。（结束）
G.f.G（x）=和{k>0，（x^k-x^（k+10^k）-9x^。
a（n）=n-9*求和{10<=k<=n}求和{j|k，j>=10}层（log_10（j））-层（log_10（j-1））。（结束）
g.f.可以用Lambert级数表示，即g（x）=（x/（1-x）-9*L[b（k）]（x））/（1-x），其中L[b。
G.f.：G（x）=（总和{k>0}（1-9*c（k））*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_10（j））-楼层（log_ 10（j-1））。
a（n）=n-9*Sum_{0<k<=floor（log_10（n））}a（floor（n/10^k））*10^（k-1）。（结束）
a（n）<=9*（1+floor（log_10（n））），等式适用于n=10^m-1，m>0。
对于n->oo，lim-sup（a（n）-9*log_10（n））=0。
对于n->oo，lim-inf（a（n+1）-a（n）+9*log_10（n））=1。（结束）
当n<100时，a（n）=a（n-1）+a（n-10）-a（n-11）-亚历山大·波沃洛茨基，2011年10月9日
求和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=10*log（10）/9（Shallit，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月3日
例子
a（123）=1+2+3=6，a（9875）=9+8+7+5=29。
数学
表[Sum[DigitCount[n][[i]]*i，{i，9}]，{n，50}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月24日*）
表[Plus@@IntegerDigits@n，{n，0，87}]（*或*）
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->Array[a+#&，10，0]&，{0}，2](*罗伯特·威尔逊v2006年7月27日*）
总计/@整数位数[范围[0，90]](*哈维·P·戴尔2016年5月10日*）
DigitSum[范围[0，100]]（*需要v.14*）(*保罗·沙萨2024年5月17日*）
黄体脂酮素
/*出于历史和教学原因，保留了接下来的几个PARI项目。
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，if（n%10，a（n-1）+1，a（n/10）））\\递归，效率很低。一个更有效的递归变量：A（n）=if（n>9，n=divrem（n，10）；n[2]+a（n[1]），n）
（PARI）a（n，b=10）={my（s=（n=divrem（n，b）\\M.F.哈斯勒2011年3月22日
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=数字（n），n[i]）\\速度加倍。不是很好，但速度更快：
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=Vecsmall（Str（n）），n[i]）-48*#n\\-M.F.哈斯勒2015年5月10日
/*由于PARI 2.7，还可以使用：a（n）=vecsum（数字（n））或更好的：A007953号=总和。[编辑和评论人M.F.哈斯勒，2018年11月9日]*/
（PARI）a（n）=总和（n）\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（哈斯克尔）
a007953 n | n<10=n
|否则=a007953 n’+r，其中（n’，r）=divMod n 10
（岩浆）[&+Intseq（n）：[0..87]]中的n//布鲁诺·贝塞利2011年5月26日
（Smalltalk）
“常规基的递归版本。将此序列的基设置为10。”
数字总和：基数
|秒|
base=1 ifTrue:[^self]。
（s：=自身//基础）>0
如果为True:[^（s数字总和：基数）+self-（s*base）]
如果为False：[^self]
（Python）
返回和（str（n）中d的int（d））#柴华武2014年9月3日
（Python）
定义a（n）：返回和（map（int，str（n）））#迈克尔·布拉尼基2021年5月22日
（Scala）（0到99）.map（_.toString.map（..toInt-48）.sum）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月15日
（斯威夫特）
A007953号（n） ：String（n）.compactMap{$0.wholeNumberValue}.reduce（0，+）//埃戈尔·科马拉2021年6月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A003132号,A055012号,A055013号,A055014号,A055015号,A010888型,A007954号,A031347号,A055017号,A076313号,A076314号,A054899号,A138470型,A138471号,A138472号,A000120号,A004426号,A004427号,A054683号,A054684号,A069877号,A179082号-A179085号,A108971号,A169964号,A179987号,A179988号,A180018型,A180019型,A217928号,A216407型,A037123号,A074784号,A231688型,A231689型,A225693号,A254524号（序数变换）。
0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 1, 2, 33, 244, 1025, 3126, 7777, 16808, 32769, 59050, 32, 33, 64, 275, 1056, 3157, 7808, 16839, 32800, 59081, 243, 244, 275, 486, 1267, 3368, 8019, 17050, 33011, 59292, 1024, 1025, 1056, 1267, 2048
数学
总计/@（整数位数[范围[50]]^5）(*哈维·P·戴尔2011年1月22日*）
表[Sum[DigitCount[n][[i]]i^5，{i，9}]，{n，0，45}](*布鲁诺·贝塞利2013年2月1日*）
黄体脂酮素
（Magma）[0]cat[&+[d^5:d in Intseq（n）]：n in[1..45]]//布鲁诺·贝塞利2013年2月1日
例子
a（2）=1634自1^4+6^4+3^4+4^4=1+1296+81+256=1634
0, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1, 2, 65, 730, 4097, 15626, 46657, 117650, 262145, 531442, 64, 65, 128, 793, 4160, 15689, 46720, 117713, 262208, 531505, 729, 730, 793, 1458, 4825, 16354, 47385, 118378, 262873
MAPLE公司
对于从0到3的n，执行seq（n^6+j^6，j=0..9）；od#零入侵拉霍斯2006年11月6日
数学
表[Sum[DigitCount[n][[i]]i^6，{i，9}]，{n，0，40}](*布鲁诺·贝塞利2013年2月1日*）
黄体脂酮素
（Magma）[0]猫[&+[d^6:d in Intseq（n）]：n in[1..40]]//布鲁诺·贝塞利2013年2月1日
1, 10, 100, 102, 110, 111, 1000, 1010, 1011, 1020, 1100, 1101, 1110, 1121, 1122, 1634, 2000, 2322, 4104, 5000, 8208, 9474, 10000, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 10200, 10412, 11000, 11001, 11010, 11100, 11210, 11220, 12502, 12521, 14758
例子
12521是一个术语，因为1^4+2^4+5^4+2 ^4+1^4=659，并且12521=19*659；
89295是8^4+9^4+2^4+9 ^4+5^4=17859和89295=5*17859之后的术语。
MAPLE公司
A： =过程（n）加（d^4，d=转换（n，基数，10））；end proc：对于从1到200000的n do:如果irem（n，A（n））=0，则打印f（`%d，`，n）：else fi:od:
数学
选择[Range[15000]，Divisible[#，Plus@@（Integer Digits[#]^4）]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月31日*）
以n为基数的k的最大值，其中k的位数之和=sqrt（k）。
+10
4
1, 25, 9, 64, 100, 144, 49, 64, 81, 225, 121, 441, 169, 441, 441, 256, 289, 324, 361, 1296, 1296, 484, 529, 1089, 625, 676, 729, 2401, 841, 2601, 961, 1024, 3025, 1156, 2500, 4096, 1369, 1444, 4356, 3136, 1681, 4900, 1849, 5929, 3025, 2116, 2209, 6561, 2401
评论
以n为基数的k值不超过3位。证明：这样一个带有d位数字的值需要满足标准d*（n-1）>=sqrt（n）^d，该标准为2<=n<=6和n>6建立了4位数字的上限。因为以2到6为基数的k没有四位数的值，所以k在所有基数中最多有三位数。
因为k必须是一个正方形，所以在任何基数中只有sqrt（n）^3个可能的值。
从上面可以看出，对于xyz形式的三位数不动点，x<=6；对于n>846，x≤4。这些理论上限在统计学上是不太可能的，事实上，在以碱2到10000计的86356种溶液中，只有6.5%的溶液以2开头，没有一种溶液以3到6开头。
a（n）=1个iffA226087型（n） =1。推测：这种情况只发生一次，以2为基数。
例子
对于a（16），解是平方数{1，36=6^2，100=10^2，225=15^2，441=21^2}，因为在基数16中，它们写成{1，24，64，E1，1B9}和1=1，6=2+4，10=6+4，15=14+1，21=1+11+9。
黄体脂酮素
（右）
对于（2:500中的n）cat（“Base”，n，“：”），其中（sapply（（1:（ifelse（n>6，7，1）*n^ifelse）（n>6，1，2））^2，函数（x）sum（inbase（x，n））==sqrt（x））^ 2，“\n”）
0, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 1, 2, 129, 2188, 16385, 78126, 279937, 823544, 2097153, 4782970, 128, 129, 256, 2315, 16512, 78253, 280064, 823671, 2097280, 4783097, 2187, 2188, 2315, 4374, 18571, 80312, 282123
数学
表[Sum[DigitCount[n][[i]]i^7，{i，9}]，{n，0，40}](*布鲁诺·贝塞利2013年2月1日*）
黄体脂酮素
（Magma）[0]cat[&+[d^7:d in Intseq（n）]：n in[1..40]]//布鲁诺·贝塞利2013年2月1日
11, 12, 14, 16, 21, 23, 25, 29, 32, 34, 38, 41, 43, 47, 52, 58, 61, 67, 74, 76, 83, 85, 89, 92, 98, 101, 102, 104, 106, 110, 111, 113, 119, 120, 131, 133, 140, 146, 160, 164, 166, 179, 191, 197, 201, 203, 205, 209, 210, 223, 230, 232, 250, 269, 290, 296, 302
例子
21在序列中，因为数字2+1=3的和是质数，数字2^4+1^4=17的四次幂的和是素数。
数学
选择[Range[350]，AllTrue[｛Total[IntegerDigits[#]]，Total[IntegerDigits[#]^4]｝，PrimeQ]&]（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2019年4月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）dspow（n，b，k）=我的（s）；而（n，s+=（n%b）^k；n=b）；秒
选择（n->isprime（sumdigits（n））和isprim（dspow（n，10，4）），向量（10^3，i，i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年5月11日
0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 1, 2, 257, 6562, 65537, 390626, 1679617, 5764802, 16777217, 43046722, 256, 257, 512, 6817, 65792, 390881, 1679872, 5765057, 16777472, 43046977, 6561, 6562, 6817, 13122, 72097, 397186
数学
表[Total[Integer Digits[n]^8]，{n，0，100}](*T.D.诺伊2012年5月18日*）
表[Sum[DigitCount[n][[i]]i^8，{i，9}]，{n，0，35}](*布鲁诺·贝塞利2013年2月1日*）
黄体脂酮素
（Magma）[0]cat[&+[d^8:d in Intseq（n）]：n in[1..35]]//布鲁诺·贝塞利2013年2月1日
对k进行编号，使k+其数字的四次幂之和再次为四次幂。
+10
三
0, 6047, 7518, 8127, 12207, 25247, 50000, 71966, 77326, 89582, 156156, 376189, 384624, 384640, 599611, 611356, 700158, 794139, 796715, 800558, 1172829, 1329051, 1329324, 1329340, 1488080, 1492525, 1862190, 2546894, 2547885, 5295852, 5302286, 5755548, 6244080, 6246510, 7291980, 7869294
黄体脂酮素
（PARI）选择（{is（n，p=4）=ispower（vecsum（[d^p|d<-数字（n）]）+n，p）}，[0..10^5]）
（Python）
aupto=7869300
A000583号=设置（fp**4表示范围内的fp（0，int（aupto**（1/4）+3））
对于范围（0，aupto+1）中的n：
搜索在0.024秒内完成
| 
