搜索: a049078-编号:a049076
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A006450型
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| 素数诱导素数:带素数下标的素数。 (原名M2477)
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+10 259
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3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, 1031, 1063, 1087, 1153, 1171, 1201, 1217, 1297, 1409, 1433, 1447, 1471
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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和{n>=1}1/a(n)收敛。事实上,通过积分测试,Sum_{n>n}1/a(n)<1/log(n)-乔纳森·桑多2012年7月11日
不超过x>0的这样的素数的数目是pi(pi(x))。我猜想序列a(n)^(1/n)(n=1,2,3,…)是严格递减的。这类似于素数上的Firoozbakht猜想-孙志伟2015年8月17日
极限{n->infinity}a(n)/(n*(log(n))^2)=1。证明:根据Cipolla的渐近公式,素数(n)~L(n)+R(n),其中L(n。因此,对于大n,a(n)=素数(素数(n))~L(L(n)+R。其余的证明都是微不足道的。收敛速度非常慢:对于k=1,2,3,4,5,6,sqrt(a(10^k)/10^k)/log(10^k)的计算结果分别为2.055、1.844、1.695、1.611、1.545和1.493-斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年12月9日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Jonathan Bayless、Dominic Klyve和Tomás Oliveira e Silva,素数索引素数的新界及其计算,INTEGERS,《组合数论电子杂志》,第13卷,论文A432013。
R.E.Dressler和S.T.Parker,带素数下标的素数J.ACM 22(1975)380-381。
N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
A.B.炸薯条,自然数的排列不能有序,公牛。阿默尔。数学。《社会分类》第22卷(1915年),第2期,第71-73页。
欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
迈克尔·P·梅,高阶素数序列的性质密苏里州J.数学。科学。(2020)第32卷,第2期,158-170;和arXiv版本,arXiv:2108.04662[math.NT],2021。
鲍里斯·普提夫斯基,整数序列和配对函数的变换,arXiv预印本arXiv:1212.2732[math.CO],2012。
埃里克·魏斯坦的数学世界,素数公式,参见Cipolla公式。
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配方奶粉
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a(n)>n*(log(n))^2,根据Rosser定理作为素数(n)>n*log(n)-乔纳森·桑多2012年7月11日
Sum_{n>=1}1/a(n)位于区间(1.04299,1.04365)中(Bayless等人,2013)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月15日
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例子
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a(5)=31,因为a(5”=p(p(5))=p(11)=31。
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MAPLE公司
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seq(ithprime(ithprice(i)),i=1..50);#乌里巴姆(Uli_Baum(AT)gmx.de),2007年9月5日
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数学
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表[Prime[n]],{n,100}]
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1..51]]中的[NthPrime(NthPrice(n)):n//杰森·金伯利2010年4月2日
(PARI)i=0;对于素数(p=2,1e4,if(isprime(i++),print1(p“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI)a=向量(10^3,n,素数(素数(n)))\\斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年12月9日
(哈斯克尔)
a006450=a000040。阿000040
a006450_list=映射a000040 a000040_list
(Python)
从sympy导入质数
定义a(n):返回素数(素数(n))
打印([a(n)代表范围(1,52)中的n])#迈克尔·布拉尼基2021年8月11日
(Python)#更快的序列初始段版本
从sympy导入nextprime,isprime
定义aupton(术语):
alst,p,pi=[],2,1
而len(alst)<术语:
如果是素数(pi):alst.append(p)
p、 pi=下一素数(p),pi+1
返回alst
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A007821号,A038580型,A049090号,A049202号,A049203号,A057847号,A057849号,A057850型,A057851号,A058332号,A093047号.
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 7, 13, 19, 23, 29, 37, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 89, 97, 101, 103, 107, 113, 131, 137, 139, 149, 151, 163, 167, 173, 181, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 271, 281, 293, 307, 311, 313, 317, 337, 347, 349, 359, 373
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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参考文献
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C.Kimberling,《分形序列和间隔》,《阿尔斯组合》,第45卷,第157页,1997年。
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链接
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卢博米尔·亚历山德罗夫,关于非单调素数分布,arXiv:math/9811096[math.NT],1998年。
N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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配方奶粉
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非素数幂上的G.f:Sum_{k>=1}素数(k)*x^k-prime(k))*x*prime(k)-本尼迪克特·欧文2016年6月11日
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MAPLE公司
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数学
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素数[Select[Range[75]!PrimeQ[#]&]](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
使用[{nn=100},选择[Prime[Range[nn]],表[If[PrimeQ[n],0,1],{n,nn}],1]](*哈维·P·戴尔2020年8月14日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a007821=a000040。a018252美元
a007821_list=映射a000040 a018252_list
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049076号,A049078号,A049079号,A049080号,A049081号,A058322号,A058324号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号,A006450型.
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关键词
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非n
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作者
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蒙特·J·泽格(mzerger(AT)cc4.adams.edu),克拉克·金伯利
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 3, 7, 6, 5, 17, 13, 8, 11, 59, 41, 19, 9, 31, 277, 179, 67, 23, 10, 127, 1787, 1063, 331, 83, 29, 12, 709, 15299, 8527, 2221, 431, 109, 37, 14, 5381, 167449, 87803, 19577, 3001, 599, 157, 43, 15, 52711, 2269733, 1128889, 219613, 27457, 4397, 919, 191, 47
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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卢博米·亚历山德罗夫。《关于非共鸣素数分布》,arXiv预印本math/9811096(1998)。(见附录。)
克拉克·金伯利(Clark Kimberling),“分形序列和空间分布”,《阿尔斯组合》(Ars Combinatoria),45(1997)157-168。
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链接
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尼尔·费尔南德斯,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
克拉克·金伯利,间隙和分散《美国数学学会学报》,117(1993)313-321。
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配方奶粉
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例子
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Primeness阵列的西北角:
1 2 3 5 11 31 127 709 5381 52711 648391
4 7 17 59 277 1787 15299 167449 2269733 37139213 718064159
6 13 41 179 1063 8527 87803 1128889 17624813 326851121 7069067389
8 19 67 331 2221 19577 219613 3042161 50728129 997525853 22742734291
9 23 83 431 3001 27457 318211 4535189 77557187 1559861749 36294260117
10 29 109 599 4397 42043 506683 7474967 131807699 2724711961 64988430769
12 37 157 919 7193 72727 919913 14161729 259336153 5545806481 136395369829
14 43 191 1153 9319 96797 1254739 19734581 368345293 8012791231 200147986693
15 47 211 1297 10631 112129 1471343 23391799 440817757 9672485827 243504973489
16 53 241 1523 12763 137077 1828669 29499439 563167303 12501968177 318083817907
18 61 283 1847 15823 173867 2364361 38790341 751783477 16917026909 435748987787
20 71 353 2381 21179 239489 3338989 56011909 1107276647 25366202179 664090238153
21 73 367 2477 22093 250751 3509299 59053067 1170710369 26887732891 705555301183
22 79 401 2749 24859 285191 4030889 68425619 1367161723 31621854169 835122557939
24 89 461 3259 30133 352007 5054303 87019979 1760768239 41192432219 1099216100167
25 97 509 3637 33967 401519 5823667 101146501 2062666783 48596930311 1305164025929
26 101 547 3943 37217 443419 6478961 113256643 2323114841 55022031709 1484830174901
27 103 563 4091 38833 464939 6816631 119535373 2458721501 58379844161 1579041544637
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MAPLE公司
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数学
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非素数[n_]:=固定点[n+PrimePi@#+1&,n];t[n_,k_]:=嵌套[素数,非素数[n],k];表[t[n-k,k],{n,0,9},{k,n,0,-1}]//扁平
(*或查看表格*)表格[t[n,k],{n,0,6},{k,0,10}]//表格(*罗伯特·威尔逊v2005年12月26日*)
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交叉参考
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第1-13列:A018252美元,A007821号,A049078号,A049079号,A049080号,A049081号,A058322号,A058324号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 6, 2, 8, 3, 7, 5, 11, 31, 9, 127, 17, 709, 5381, 52711, 13, 648391, 59, 9737333, 174440041, 3657500101, 277, 88362852307, 2428095424619, 75063692618249, 2586559730396077
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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正整数的自反转排列。
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链接
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尼尔·费尔南德斯,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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配方奶粉
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假设T是一个由正整数组成的矩形数组,每个正整数正好一次。这里通过将T(i,j)放在T(j,i)位置来定义T的换位序列,用于所有i和j。
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例子
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从T的西北角开始:
1 2 3 5 11 31 127 709 5381 52711 648391
4 7 17 59 277 1787 15299 167449 2269733 37139213 718064159
6 13 41 179 1063 8527 87803 1128889 17624813 326851121 7069067389
8 19 67 331 2221 19577 219613 3042161 50728129 997525853 22742734291
9 23 83 431 3001 27457 319211 4535189 77557187 1559861749 36294260117
10 29 109 599 4397 42043 506683 7474967 131807699 2824711961 64988430769
12 37 157 919 7193 72727 919913 14161729 259336153 5545806481 136395369829
a(1)=1,因为1=T(1,1)和T(1,2)=1。
a(2)=4,因为2=T(1,2)和T(2,1)=4。
a(3)=6,因为3=T(1,3)和T(3,1)=6。
a(13)=17,因为13=T(3,2)和T(2,3)=17。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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5, 11, 31, 59, 127, 179, 277, 331, 431, 599, 709, 919, 1063, 1153, 1297, 1523, 1787, 1847, 2221, 2381, 2477, 2749, 3001, 3259, 3637, 3943, 4091, 4273, 4397, 4549, 5381, 5623, 5869, 6113, 6661, 6823, 7193, 7607, 7841, 8221, 8527, 8719, 9319, 9461, 9739
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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Robert E.Dressler和S.Thomas Parker,带素数下标的素数,美国计算机学会杂志,第22卷第3期,1975年7月,380-381。
N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
迈克尔·P·梅,高阶素数序列的性质密苏里州J.数学。科学。(2020)第32卷,第2期,158-170;和arXiv版本,arXiv:2108.04662[math.NT],2021。
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配方奶粉
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a(n)=素数(素数(n))。
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MAPLE公司
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a: =ithprime@@3;
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数学
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表[素数[素数[n]],{n,1,60}]
巢[Prime,Range[45],3](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),q,r);对于素数(p=2,lim,if(isprime(q++)和isprime,r++,listput(v,p));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月14日
(岩浆)[1.50]]中的[NthPrime(NthPrice(NthPrime(n))):n//文森佐·利班迪2016年7月17日
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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31, 1787, 8527, 19577, 27457, 42043, 72727, 96797, 112129, 137077, 173867, 239489, 250751, 285191, 352007, 401519, 443419, 464939, 490643, 527623, 683873, 718807, 755387, 839483, 864013, 985151, 1021271, 1080923, 1159901, 1278779
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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MAPLE公司
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数学
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嵌套[Prime,选择[Range[44]!PrimeQ[#]&],5](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049076号,A007821号,A049078号,A049079号,A049080号,A058322号,A058324号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号,A006450型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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5, 59, 179, 331, 431, 599, 919, 1153, 1297, 1523, 1847, 2381, 2477, 2749, 3259, 3637, 3943, 4091, 4273, 4549, 5623, 5869, 6113, 6661, 6823, 7607, 7841, 8221, 8719, 9461, 9739, 9859, 11743, 11953, 12097, 12301, 12547, 13469, 13709, 14177, 14723, 14867
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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MAPLE公司
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数学
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嵌套[Prime,选择[Range[60]!PrimeQ[#]&],3](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049076号,A007821号,A049078号,A049080号,A049081号,A058322号,A058324号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号,A006450型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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127, 15299, 87803, 219613, 318211, 506683, 919913, 1254739, 1471343, 1828669, 2364361, 3338989, 3509299, 4030889, 5054303, 5823667, 6478961, 6816631, 7220981, 7807321, 10311439, 10875143, 11469013, 12838937, 13243033, 15239333, 15837299, 16827557, 18143603
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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配方奶粉
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目:
map(ithprime@@6,删除(isprime,[$1..42]))[]#阿洛伊斯·海因茨2020年3月15日
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数学
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嵌套[Prime,选择[Range[40]!PrimeQ[#]&],6](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049076号,A007821号,A049078号,A049079号,A049080号,A049081号,A058324号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号,A006450美元.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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11, 277, 1063, 2221, 3001, 4397, 7193, 9319, 10631, 12763, 15823, 21179, 22093, 24859, 30133, 33967, 37217, 38833, 40819, 43651, 55351, 57943, 60647, 66851, 68639, 77431, 80071, 84347, 90023, 98519, 101701, 103069, 125113, 127643
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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MAPLE公司
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数学
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嵌套[Prime,选择[Range[50]!PrimeQ[#]&],4](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049076号,A007821号,A049078号,A049079号,A049081号,A058322号,A058324号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号,A006450型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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709, 167449, 1128889, 3042161, 4535189, 7474967, 14161729, 19734581, 23391799, 29499439, 38790341, 56011909, 59053067, 68425619, 87019979, 101146501, 113256643, 119535373, 127065427, 138034009, 185350441, 196100297, 207460717, 233784751, 241568891, 280256489
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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N.Fernandez,原始的秩序[缓存副本,包括作者许可]
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配方奶粉
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MAPLE公司
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map(ithprime@@7,删除(isprime,[$1..38]))[]#阿洛伊斯·海因茨2020年3月15日
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数学
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嵌套[Prime,选择[Range[34]!PrimeQ[#]&],7](*罗伯特·威尔逊v2004年3月15日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049076号,A007821号,A049078号,A049079号,A049080号,A049081号,A058322号,A058325号,A058326号,A058327号,A058328号,A093046号,A006450型.
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关键词
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非n
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作者
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