搜索： a038618-编号：a038619
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101, 103, 107, 109, 307, 401, 503, 509, 601, 607, 701, 709, 809, 907, 1009, 1013, 1031, 1039, 1049, 1051, 1063, 1091, 1093, 1097, 1103, 1301, 1307, 1409, 1607, 1709, 1801, 1901, 1907, 2003, 2011, 2027, 2029, 2039, 2063, 2069, 2081, 2083, 2203, 2207, 2309, 2609, 2707
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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ss={}；Do[id=整数位数[p=素数[k]]；如果[Min[id<1&&PrimeQ[FromDigits[Delete[id，Position[id，0]]]，ss={ss，p}]，{k，1，500}]；压扁[ss]（*Seidov*）
选择[Prime[Range[500]]，DigitCount[#，10，0]>0&&PrimeQ[FromDigits[DeleteCases[InterDigits[#]，0]]&&](*阿尔特阿隆索2015年3月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（d=数字（n））；i素数（n）&&#d>#（d=选择（x->x，d））&&i素数\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年3月19日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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经核准的
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20、30、50、70、101、103、107、109、110、130、170、190、200、203、209、230、290、300、301、307、310、370、401、403、407、410、430、470、500、503、509、530、590、601、607、610、670、700、701、703、709、710、730、790、803、809、830、890、907、970、1001、1003、1007、1009、1010、1013、1027、1030
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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MAPLE公司
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N： =4:#生成数字<=N的所有术语
ZLO:=proc（d）#生成d位奇数无零数集
选项记忆；
如果d=1，则{1,3,5,7,9}
其他的
映射（t->seq（t+x*10^（d-1），x=1..9），ZLO（d-1））
fi（菲涅耳）
结束进程：
addzeros:=proc（x，d）#d-将0插入x形成的数字
局部L、n、R；
五十： =换算（x，基数，10）；
n： =nops（L）；
R： =映射（t->[op（t），d]，组合[选择]（d-1，n-1））；
seq（加上（L[i]*10^（r[i]-1），i=1..n），r=r）；
结束进程：
Z[1]：={2,3,5,7}：
对于从2到N-1的i，执行Z[i]：=选择（isprime，ZLO（i））od：
`并集`（seq（seq）（映射（addzeros，Z[i]，d），i=1..d-1），d=2..N））；
#如果使用Maple 11或更早版本，请取消注释下一行
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数学
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ss={}；Do[id=整数位数[p]；如果[Min[id]<1&&PrimeQ[FromDigits[Delete[id，Position[id，0]]]，ss={ss，p}]，{p，20，2000}]；压扁[ss]
选择[Range[1200]，DigitCount[#，10，0]>0&&PrimeQ[FromDigits[DeleteCases[InterDigits[#]，0]]&&](*哈维·P·戴尔2024年1月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（d=数字（n），e=选择（x->x，d））#e<#d&&i素数（来自数字（e））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年3月19日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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经核准的
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1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、22、23、24、25、26、27、28、29、31、32、33、34、35、36、37、38、39、41、42、43、44、45、46、47、48、49、51、52、53、54、55、56、57、58、59、61、62、63、64、65、66、67、68、69、71、72、73、74、75、76、77、78、79、81、82、83，84，85，86，87，88，89，91，92，93，94，95，96，97，98，99， 111, 112, 113
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）=n以9为基数，其中不允许零，但允许九。使用的九个不同的数字是1、2、3…、。。。，9而不是0，1，2。。。，8.要从允许零的“规范”基9序列中获得此序列，只需将任何0替换为9，然后从左侧的一组数字中减去1即可。例如，9^3=729（10）（以10为基数）=1000（9）（以9为基数）=889-罗宾·加西亚2014年1月15日
反转：给定一个项m，指数n，使得a（n）=m可以通过以下公式计算A052382号_逆（m）=m-sum{1<=j<=k}floor（m/10^j）*9^（j-1），其中k:=floor（log_10（m））[有关Smalltalk中的实现，请参阅Prog部分]。
示例1：A052382号_逆（137）=137-（楼层（137/10）+楼层（137/100）*9）=137-（13*1+1*9）=137-22=115。
示例2：A052382美元_逆（4321）=4321-（楼层（4321/10）+楼层（43201/100）*9+楼层（4221/1000）*81）=4321-（432*1+43*9+4*81）=4321-。（结束）
这些数字从a（1）=1到无穷大的倒数之和，称为Kempner级数，收敛到一个极限：23.103447……其十进制展开式为A082839号. -伯纳德·肖特2019年2月23日
整数n>0使用以9为基数的双射数字编码，请参阅下面的维基百科链接-阿洛伊斯·海因茨2020年2月16日
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参考文献
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保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos），“年轻人和老年人的数学问题”，多尔恰尼数学博览会，1991年，第258页。
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链接
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配方奶粉
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a（n+1）=f（a（n）），其中f（x）=1+如果x模10<9，则x其他10*f（[x/10]）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月15日
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod 9）*10^j，其中m=楼层（log_9（8*n+1）），b（j。
a（9*n+k）=10*a（n）+k，k=1..9。
特殊值：
a（k*（9^n-1）/8）=k*（10^n-1”）/9，k=1..9。
a（（17*9^n-9）/8）=2*10^n-1。
a（（9^n-1）/8-1）=10^（n-1）-1，n>1。
不平等：
a（n）<=（1/9）*（（8*n+1）^（1/log_10（9））-1），等式适用于n=（9^k-1）/8，k>0。
a（n）>（1/10）*（8*n+1）^（1/log_10（9））-1），n>0。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log9（8*n）=1/10，对于n->无穷大。
lim-inf a（n）/n^（1/log_10（9））=8^（1/1log_10，9））/10，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/10^log9（8*n）=1/9，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/n^（1/log_10（9））=8^（1/1log_10，9）/9，对于n->无穷大。
G.f.：G（x）=（x^（1/8）*（1-x））^（-1）Sum_{j>=0｝10^j*z（j）^（9/8）*（1-10 z（j）^9+9z（j）^10）/（1-z（j））（1-z（j）^9）），其中z（j）=x^9^j。
另外：g（x）=（1/（1-x））和{j>=0}（1-10（x^9^j）^9+9。这里，f_j服从递推f_0（x）=1/（1-x^9），f_（j+1）（x）=10x*f_j（x^9）。
另外：g（x）=（1/（1-x））*（（总和{k=0..8}h_（9，k）（x））-9*h_（9,9）（x。
数字以p为基数且仅使用数字1、2、3…的类似序列的通用公式。。。d、 其中1<d<p：
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod d）*p^j，其中m=楼层（log_d（（d-1）*n+1）），b（j。
特殊值：
a（k*（d^n-1）/（d-1））=k*（10^n-1。
a（d*（（2d-1）*d^（n-1）-1）/（d-1））=（（d+9）*10^n-d）/9=10^n+d*（10^n-1）/9。
a（（d^n-1）/（d-1）-1）=d*（10^（n-1）-1，/9，n>1。
不平等：
a（n）<=（10^log_d（（d-1）*n+1）-1）/9，等式适用于n=（d^k-1）/（d-1），k>0。
a（n）>（d/10）*（10^log_d（（d-1）*n+1）-1）/9，n>0。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log_d（（d-1）*n）=d/90，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/10^log_d（（d-1）*n）=1/9，对于n->无穷大。
G.f.：G（x）=（1/（1-x））和{j>=0}（1-（d+1）（x^d^j）^d+d（x^d_j）^（d+1。这里，f_j服从递归f_0（x）=1/（1-x^d），f_（j+1）（x）=px*f_j（x^d。
（结束）
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=0.696899720。。。
和{n>=1}1/a（n）^2=1.6269683705819。。。
和{n>=1}1/a（n）=23.1034479=A082839号这个所谓的凯姆普纳级数收敛得很慢。对于总和的计算，使用以下快速收敛的部分和分数是有帮助的：
lim{n->无穷}（和{k=p（n）..p（n+1）-1}1/a（k））/（和{k=p（n-1）..p。
（结束）
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例子
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部d，l，m；m： =n；l： =空；
当m>0时，d：=irem（m，9，'m'）；
如果d=0，则d:=9；m： =m-1 fi；
l： =d，l
od；解析（cat（l））
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a052382 n=a052382_list！！（n-1）
a052382_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<9，则x其他10*f x'，其中（x'，r）=divMod x 10
（岩浆）[1..114]中的n:n不是Intseq（n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年5月28日
（sh）seq 0 1000 | grep-v 0#乔格·阿恩特2011年5月29日
（PARI）a（n）=对于（w=0，oo，如果（n>=9^w，n-=9^w，返回（（10^w-1）/9+来自数字（数字（n，9）））\\雷米·西格里斯特2017年7月26日
（PARI）
应用（{A052382号（n，L=logint（n，9））=来自数字（数字（n-9^L>>3，9）+10^L\9}，[1..100]）
下一个_A052382号（n，d=数字（n+=1））=｛对于（i=1，#d，d[i]||返回（n-n%（d=10^（#d-i+1））+d\9））；n｝\\至少a（k）>n。用于A038618号.
\\有关更多程序，请参阅OEIS Wiki页面（请参阅LINKS）-M.F.哈斯勒2020年1月11日
（Smalltalk）
^自零：10
^自零自由反向：10
零自由：基数
“回答基数中的第n个零自由数，其中n是接收器。对于基数>2有效。
用法：n无零：b[b=10用于此序列]
答案：a（n）“
|n m s c bi cid|
n：=自身。
c：=基础-1。
m:=（基数-2）*n+1整数楼层对数：c。
d:=n-（（（c raisedToInteger:m）-1）//（基数-2））。
bi：=1。
ci：=1。
s：=0。
1至：m
执行：
[：i|
s：=（d//ci\\c+1）*bi+s。
bi:=基础*bi。
ci:=c*ci]。
^秒
zerofree_inverse：基数
“回答索引n，使基数中的第n个零自由数=m，其中m是接收器。对于基数>2有效。
用法：m zerofree_inverse:b[b=10用于此序列]
答案：n“
|百万分之一秒|
m:=自身。
s：=0。
p:=基础。
q：=1。
[p<m]whileTrue:
[秒：=m//p*q+s。
p:=基础*p。
q:=（基数-1）*q]。
^米-秒
（Python）
A052382号=[n代表范围（1，10**5）中的n，如果不是str（n）.count（'0'）]
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交叉参考
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关键词
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基础，容易的，非n
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作者
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扩展
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经核准的
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0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 301, 302
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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比值n/（a（n）+1）表示小于或等于a（n。由于Lim_{n->infinity}a（n）/n=1，这可以表示为“几乎所有数字都包含一个0”（以稍微非正式的方式）。
例如，对于n=10^100，n/（a（n）+1）=0.999701184…，即99.997…%的0到10^100之间的所有数字都包含零位。只有0.0000298816……（小于0.003%）的微小比例不包含零位。这与小指数的行为相反，小指数中不包含零位的数字的相对部分很重要：对于n=10^3，甚至n=10*7，小于或等于n的数字中不包含零位的比例分别超过81%和53%。
倒置：给定一个包含零位的数字z，其中a（n）=z的索引n为n=（z+1）*从范围0..z中随机选择的数字k包含零位数字的概率。
例1:z=10；随机选择的小于或等于10的数字不包含零位的概率是9/11。它包含零位的概率是p=2/11。因此，n=（z+1）*p=2和a（2）=10。
例2:z=10^6；随机选择的m>1位数的数字不包含零位数的概率为（9/10）^（m-1）。对于m=1，概率为9/10。随机选择的数字为1..m，不包含零位的概率为q=（9/10）*10/（10^m+1）+和{i=2..m}（9/10，^（i-1）*（10^i-10^（i-1））/（10^m+1）=（72+81*（9^（m-1）-1）/（8*（10*m+1））。因此，所选数字中包含零位的概率为p=1-q=（8*10^m-9*9^m+17）/（8*（10^m+1））。因此，p=402131/100001（对于z=10^6），因此n=（z+1）*p=402113，这意味着a（402131）=10^6。
使得k*10^m<=z<（k+1）*10^m的项数z为10^m-9^m，其中1<=k<10且m>=0。
项z的数量，使得10^m<=z<10^（m+1）是9*（10^m-9^m），其中m>=0。
z<=10^m的项数是（8*10^m-9*9^m+17）/8，其中m>=1（参见。A217094型).
无穷多的项是质数，而大多数质数是包含零的数字。证明简图：小于或等于a（n）的含零数字的个数是n。因此有a（n。从a（n）的渐近行为（见公式部分）可以看出，对于足够大的n，它遵循a（n）+1-n<（5/4）*n^log_10（9）。根据素数定理，对于每个固定的d>0，我们有一个关系pi（n）[素数小于或等于n]>（1-d/4）*（n/log（n，对于包含零位数的小于或等于a（n）的素数[以下表示为P_0（a（n 4）*（1/（1-d/4））*（1/1n）*n^（log_10（9））*log（n））>（1-d/2）*n/log（n）对于足够大的n，由于a（n）=n+o（n），这也意味着P_0（a（n。
序列反转：
给定一个项m>0，指数n使得a（n）=m可以通过以下程序计算：定义k:=楼层（log_10（m））和i:=从右侧开始计算的m中最左侧“0”的数字位置（从0开始），然后：
A011540型_逆（m）=2+m mod 10^i+Sum_{j=1..k}floor（（m-1-m mod 10 ^i）/10^j）*9^（j-1）[有关Smalltalk中的实现，请参阅PROG部分]。
例如：m=905，k=2，i=1，A011540型_反向（905）=2+905 mod 10+楼层（（905-1-905 mod 10）/10）*1+楼层（905-1-905 mod10）/100）*9=2+5+楼层（899/10）*1+楼板（899/100）*9=2+5+89*1+8*9=168。
（结束）
上面的“证明草图”只比较了相对密度，因为这个序列的密度是1，所以结果是“明显的”。但重要的是，数字“0”的缺失与数字的素性（参见。A038618号). 事实上，假设集S定义为素数集，所有数字“0”都被可能的最小非零数字替换，同时避免重复。由于密度与素数集完全相同，证明的论点也以同样的方式应用，并且得出了关于零项数的相同结论；然而，集合S中没有-M.F.哈斯勒，2015年10月11日，示例于2019年2月11日添加
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链接
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配方奶粉
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不平等：
a（n）<=10*（n-1），等式适用于1<=n<=11。
a（n）<=9*n，对于n<>11。
a（n）<n+10*n^log_10（9）。
a（n）<n+2*n^log_10（9），对于n>6*10^8。
a（n）>n+9^log_10（9）/8*n^log_10.（9）。
迭代计算：
递归计算（n>1）：
设m:=楼层（log_10（n））+1），j:=楼层
情形1：r（n）=a（b-d+（n-b）modd），如果（n-b）modd>10^（j-1）且n>=19
情况2：r（n）=（n-b）mod d，如果（n-b”mod d<=10^（j-1）。
则a（n）=（楼层（n-b）/d）+1）*10^j+r（n）。
直接计算（n>1）：
设置m:=楼层（log_10（n））+1），j:=楼层
c（1）=n-（8*10^j-9*9^j+17）/8，然后依次定义i=1，2。。。，
c（i+1）=（c（i）mod（10^（j-i+1）-9^（j-i+1）））-10^。
然后a（n）=c（k）mod（10^（j-k+1）-9^（j-k+1））+sum_{i=1..k}（楼层（c（i）/（10^（j-i+1）-9^（j-i+1）））+1）*10^（j-i+1）。
渐进行为：
a（n）=n+O（n^log_10（9））=n*（1+O（1/n^0.04575749056…））。
对于n->无穷大，lima（n）/n=1。
lim inf（a（n）-n）/n^log_10（9）=9^log_10-（9）/8=1.017393081085670008926619124438。。。
lim-sup（a（n）-n）/n^log_10（9）=9/8=1.125。
总和：
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=0.0693489578。。。。
和{n>=2}1/a（n）^2=0.0179656962。。。
由于a（n）<10*n，和{n>=2}1/a（n）发散。
和{n>=1}a（n）/n^2也发散。
求和{n>=2}1/a（n）^2+求和{n>=1}1/A052382号（n） ^2=圆周率^2/6。
生成函数：
g（x）=Sum_{k>=1}g_k（x），其中术语g_k
g_k（x）=10^k*x^b（k）*（1-10x^（9d（k））+9x^ k））/（1-x^d（k）），
其中b（k）：=2+10^k-9^k-（9^k-1）/8，
d（k）：=10^k-9^k，g0（x）=0。
g_k（x）的显式表示：
g_k（x）=（10^k*x^b（k）*（1-10x^（9d（k））+9x^ j-1）*x^10^j）/（1-x））*产品{i=j+1..k}x^d（i）*（1-x^（9d（i。
g.f.的求和项g_k（x）表示所有序列项>=10^k和<10^（k+1）。
示例1:g_1（x）=10*x^2*（1-10x^9+9x^10）/（1-x）^2表示g.f.片段10x^2+20x^3+…+90x^10，因此生成a（2）=10。。。a（10）=90。
例2：g_2（x）=10^2*x^11*（1-10x^（9*19）+9x^ f.碎片100x^11+101x^12+…+109x^20+110x^21+120x^22+…+190x^29+200x^30+201x^31+…+210倍^40+…+990x^181，因此生成a（11）=100。。。a（181）=990。
（结束）
上限：
C（n）<=n+1-（（9*n+1）^d-1）/8。
下限：
C（n）>n+1-（（10*n+1）^d-1）/8
其中d=log_10（9）=0.95424250943932。。。
（结束）
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例子
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a（10）=90。
a（100）=540。
a（10^3）=4005。
a（10^4）=30501。
a（10^5）=253503。
a（10^6）=2165031。
a（10^7）=20163807
a（10^8）=182915091。
a（10^9）=1688534028。
a（10^10）=15749319096。
a（10^20）=114131439770460123393。
a（10^50）=10057979971082351274741…89870962249=1.0057979971082…*10^50
a（10^100）=10000298815737485…786424499=1.0000298815737…*10^100。
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数学
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选择[Range[0，299]，DigitCount[#，10，0]>0&](*阿尔特阿隆索2011年3月10日*）
选择[Range[0，299]，Times@@IntegerDigits[#]==0&](*阿尔特阿隆索2014年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a011540 n=a011540_列表！！（n-1）
a011540_list=过滤器（（==0）。a168046）[0..]
（PARI）A011540型（n） =my（m=log（n+.5）\log（10）+1，f（m）=n-10^m+（9*9^m-17）/8，j=（符号（f（m+1）+1）\2+m-1，c=[f（j）]，k=1）；而（c[k]>0，c=concat（c，c[k]%（10^（j-k+1）-9^（j-k+1））-10^（j-k））；k++）；k> 1&&k--||n>1||return（0）；c[k]%（10^（j-k+1）-9^（j-k+1））+sum（i=1，k，（c[i]\（10^（j-i+1）-9^（j-i+1））+1）*10^（j-i+1））\\使用H.Fischer给出的“直接计算”公式-M.F.哈斯勒2015年10月11日
（Smalltalk）
“递归计算第n个零位数字-未优化”
|n j m b d p r|
n：=自身。
如果为True:[^r:=0]，则n<2。
m:=（n integerFloorLog:10）+1。
j:=（n+1-（（10 raisedToInteger:m）-（（9 raisedToInteger:（m+1））-17）//8））符号+1//2+m-1。
d:=（10 raisedToInteger:j）-（9 raisedToInteger:j）。
b:=（（10 raisedToInteger:j）-（（9 raisedToInteger:（j+1））-17）//8））。
（（（n-b）\\d>（10raisedToInteger:（j-1））和：[n>=19]）
如果为True：
（n-b）\\d>（10raisedToInteger:（j-1））
如果错误：[p:=（n-b）\\d]。
r:=（（n-b）//d+1）*（10提升为整数：j））+p。
（Smalltalk）
答案：n“
|百万富翁|
m:=自身。
m<10如果为真：[^1]。
p：=q：=1。
[p<m]whileTrue:
[d:=m//p\\10。
如果为True:[q:=p]，则d=0。
p:=10*p]。
r：=米。
s：=r+2。
p：=10。
q：=1。
m:=m-r-1。
[p<m]whileTrue:
[秒：=m//p*q+s。
p:=10*p。
q:=9*q]。
^秒
（Smalltalk）
答案：n“
|米p q d|
m:=自身。
m<10如果为真：[^1]。
p：=q：=1。
[p<m]whileTrue:
[d:=m//p\\10。
如果为True:[q:=p]，则d=0。
p:=10*p]。
（Magma）[0]cat[n:n in[0..350]|0 in Intseq（n）]//文森佐·利班迪2015年10月12日
（Python）
A011540型_list=[n表示范围（10**3）中的n，如果str（n）中为“0”]#柴华武2021年3月26日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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2, 3, 5, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 53, 59, 61, 83, 89, 101, 103, 109, 113, 131, 139, 149, 151, 163, 181, 191, 193, 199, 211, 223, 229, 233, 239, 241, 251, 263, 269, 281, 283, 293, 311, 313, 331, 349, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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梅纳德证明了这个序列是无限的，特别是包含了预期的元素数，达到x，其顺序为x^（log9/log10）/logx-查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
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链接
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詹姆斯·梅纳德，带限制数字的素数，arXiv:1604.01041[math.NT]，2016年。
詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰，不带7的素数，数字视频（2019）。
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配方奶粉
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数学
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选择[Prime[Range[70]]，DigitCount[#，10，7]==0&](*文森佐·利班迪2011年8月8日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[p:p在PrimesUpTo（500）中|而不是Intseq（p）中的7]//布鲁诺·贝塞利2011年8月8日
（PARI）lista（nn）=用于素数（p=2，nn，如果（！vecsearch（vecsort（digits（p），8），7），print1（p，“，”）；）\\米歇尔·马库斯2015年2月22日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，基础
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作者
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瓦西里·达尼洛夫（Danilov（AT）usa.net），1998年7月15日
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 289, 293, 311
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a195943 n=a195943_列表！！（n-1）
a195943_list=过滤器（（==1）。a010055）a052382列表
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 23, 29, 37, 43, 47, 53, 59, 67, 73, 79, 83, 89, 97, 223, 227, 229, 233, 239, 257, 263, 269, 277, 283, 293, 307, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 463, 467, 479, 487, 499, 503, 509, 523, 547, 557
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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梅纳德证明了这个序列是无限的，特别是包含了预期的元素数，达到x，其顺序为x^（log9/log10）/logx-查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
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链接
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詹姆斯·梅纳德，带限制数字的素数，arXiv:1604.01041[math.NT]，2016年。
詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰，不带7的素数，数字视频（2019）。
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配方奶粉
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数学
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选择[Prime[Range[70]]，DigitCount[#，10，1]==0&](*文森佐·利班迪，2011年8月9日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[p:p在PrimesUpTo（600）中|在Intseq（p）中不是1]//布鲁诺·贝塞利2011年8月8日
（PARI）是（n）=如果（i素数（n），n=向量排序（eval（Vec（Str（n））），8）；n[1]>1|（！n[1]&&n[2]>1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月9日
（PARI）是（n）=！vecsearch（vecsort（数字（n）），1）&isprime（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月3日
（Python）
来自sympy import nextprime
i=p=1
当i≤500时：
p=下一素数（p）
如果“1”不在str（p）中：
打印（str（i）+“”+str（p））
i+=1
#有关更高效的程序，请参阅OEIS Wiki页面-M.F.哈斯勒2020年1月14日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，基础
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作者
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Vasiliy Danilov（Danilov（AT）usa.net），1998年7月15日
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状态
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经核准的
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101, 103, 107, 109, 307, 401, 409, 503, 509, 601, 607, 701, 709, 809, 907, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1201, 1301, 1303, 1307, 1409, 1601, 1607, 1609, 1709, 1801, 1901, 1907
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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克里斯·考德威尔，调皮的首相，主页词汇表（UTM）。（日期？）
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配方奶粉
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数学
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选择[Range[1，2500，2]，PrimeQ[#]&&Sort[RealDigits[#][[1]][[1]==0&]
（*第二个节目：*）
选择[Prime@Range@300，DigitCount[#，10，0]>0&](*迈克尔·德弗利格2020年1月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=i素数（n）&&vecsort（eval（Vec（Str（n））），8）[1]==0
（PARI）
选择（{是_A056709号（n） =！vecmin（数字（n））&&isprime（n）}，[1..2000]）\\定义特征函数is_A；作为检查示例：选择[1..2000]中的术语。
下一个_A056709号（n） ={until（！vecmin（digits（n）），n=nextprime（n+1））；n}\\后继函数：查找最小的a（k）>n。用于获取连续项的向量：
（Magma）[PrimesUpTo（2000）中的p:p | Intseq（p）中的0]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月13日
（Python）
从sympy导入primerange
定义aupto（lim）：如果str（p）中为“0”，则返回[p代表素数范围（1，lim+1）中的p]
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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状态
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经核准的
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23, 37, 53, 73, 113, 131, 137, 173, 179, 197, 311, 317, 431, 617, 719, 1499, 1997, 2239, 2293, 3137, 4919, 6173, 7433, 9677, 19973, 23833, 26833, 47933, 73331, 74177, 91733, 93491, 94397, 111731, 166931, 333911, 355933, 477797, 477977
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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rpnzQ[n_]：=模块[{idn=IntegerDigits[n]}，计数[idn，0]==0&&And@@PrimeQ[FromDigits/@Subsets[IntegerDigits[n]，{Length[idn]-1}]]；选择[Prime[Range[40000]]，rpnzQ](*哈维·P·戴尔2011年3月24日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（inits，tails）
a034302 n=a034302_list！！（n-1）
a034302_list=$drop 4的过滤器a038618_list，其中
f x=所有（==1）$map（a010051.read）$
zipWith（++）（初始化$show x）（尾部$tails$show x）
（PARI）是（n）=我的（d=数字（n），t=2^#d-1）；如果（vecmin（d）==0，返回（0））；对于（i=0，#d-1，如果（！isprime（fromdigits（vecextract（d，t-2^i））），返回（0））；i素数（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月23日
（Python）
从itertools导入产品
从sympy导入isprime
对于范围（1，m-1）中的l：#生成小于10^m的所有项
对于产品中的d（'123456789'，repeat=l）：
对于产品中的e（'1379'，重复=2）：
s=“”.join（d+e）
如果isprime（int（s））：
对于范围内的i（长度）：
如果不是isprime（int（s[：i]+s[i+1:]）：
打破
其他：
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交叉参考
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关键词
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基础，非n，美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 7, 11, 17, 19, 29, 41, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 97, 101, 107, 109, 127, 149, 151, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 229, 241, 251, 257, 269, 271, 277, 281, 401, 409, 419, 421, 449, 457, 461, 467, 479, 487, 491, 499, 509, 521, 541, 547, 557
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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梅纳德证明了这个序列是无限的，特别是包含了预期的元素数，达到x，其顺序为x^（log9/log10）/logx-查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
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詹姆斯·梅纳德，带限制数字的素数，arXiv:1604.01041[math.NT]，2016年。
詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰，不带7的素数，数字视频（2019）。
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配方奶粉
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数学
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选择[Prime[Range[70]]，DigitCount[#，10，3]==0&](*文森佐·利班迪2011年8月8日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[p:p在PrimesUpTo（600）中|在Intseq（p）中不是3]//布鲁诺·贝塞利2011年8月8日
（PARI）
lista（nn）=用于素数（p=2，nn，if（！vecsearch（vecsort（digits（p），8），3），print1（p，“，”））；）\\米歇尔·马库斯2015年2月22日
（PARI）
（PARI）
\\得到20个>=1000的术语。另请参阅OEIS wiki页面-M.F.哈斯勒2020年1月14日
（Python）
从sympy导入isprime
i=j=1
当j≤5000时：
如果isprime（i）和“3”不在str（i）中：
打印（str（j）+“”+str（i））
j+=1
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，基础
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作者
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瓦西里·达尼洛夫（Danilov（AT）usa.net），1998年7月15日
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经核准的
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