A082839-OEIS公司

A082839号

Kempner级数和{k>=1的十进制展开式，k的基数10}1/k中没有数字0。

2, 3, 1, 0, 3, 4, 4, 7, 9, 0, 9, 4, 2, 0, 5, 4, 1, 6, 1, 6, 0, 3, 4, 0, 5, 4, 0, 4, 3, 3, 2, 5, 5, 9, 8, 1, 3, 8, 3, 0, 2, 8, 0, 0, 0, 0, 5, 2, 8, 2, 1, 4, 1, 8, 8, 6, 7, 2, 3, 0, 9, 4, 7, 7, 2, 7, 3, 8, 7, 5, 0, 7, 9, 6, 0, 6, 1, 4, 1, 9, 4, 2, 6, 3, 5, 9, 2, 0, 1, 9, 1, 0, 5, 2, 6, 1, 3, 9, 3, 3, 8, 6, 5, 2, 1 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,1`
	评论	`“对调和级数中的项进行最新颖的剔除必须归功于A.J.Kempner，他在1914年考虑了如果从中删除所有分母中出现特定数字的项会发生什么。例如，如果我们选择数字7，我们将排除分母中的项，如7、27、173、33779等。有10个这样的序列，每个序列都是由删除数字0、1、2…中的一个而产生的。。。，9，自然出现的第一个问题是，我们通过这个过程去除了级数中的项的百分比？"` `“倒数之和，1+1/2+1/3+1/4+1/5+[A002387号]是无限的。通过使用足够多的术语，它可以变得任意大。然而，如果以10为基数写的所有数字的倒数都包含至少一个0，那么求和就有极限，23.10345…[Boas and Wrench，AMM v78]。“-威尔斯。` 这种类型的总和现在称为凯姆普纳级数，参见LINKS。级数的收敛并不比几乎所有的数字都是泛数字（这些数字具有渐近密度1）这一事实更令人惊讶，即“几乎没有数字缺少任何数字”：只有L位数字的（9/10）^（L-1）的一小部分没有数字0。使用L-1=[log_10 k]~log_10 k，该密度变为0.9^（L-1）~k^（log_10 0.9）~1/k^0.046。如果我们用这个密度乘以泛型项1/k，我们得到了一个值为zeta（1-log_10 0.9）~22.4的收敛级数。更一般地说，几乎所有数字都包含任何给定的数字子串，例如314159，即使我们只省略数字中有314159的项，1/k上的和也会收敛-M.F.哈斯勒2020年1月13日
	参考文献	`保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos），“年轻人和老年人的数学问题”，多尔恰尼数学博览会，1991年，第258页。` `朱利安·哈维尔，伽玛，《探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2003年，第34页。` `大卫·威尔斯（David Wells），《企鹅奇趣数字词典》，修订版，企鹅图书，英国伦敦，1997年。`
	链接	`n，a（n）的表，n=2..106。` `罗伯特·贝利，缺少给定数字的整数的倒数和阿默尔。数学。月刊，86（1979），372-374。` `罗伯特·贝利，总结坎普纳和欧文的好奇系列，arXiv:0806.4410[数学.CA]，2008-2015年。[罗伯特·威尔逊v，2009年6月1日]` `弗兰克·欧文，一个奇异的收敛级数阿默尔。数学。月刊，23（1916），149-152。` `A.D.Wadhwa，调和级数的一个有趣的子级数阿默尔。数学。月刊，78（1975），931-933。` `A.D.瓦德瓦，调和级数的一些收敛子级数阿默尔。数学。月刊，85（1978），661-663。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Kempner系列.` `维基百科，坎普纳系列` `Wolfram图书馆档案，KempnerSums.nb（8.6 KB）-Mathematica笔记本，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数[罗伯特·威尔逊v，2009年6月1日]`
	例子	`23.10344790942054161603...`
	数学	`（参见Wolfram Library Archive中的Mmca-罗伯特·威尔逊v2009年6月1日）`
	交叉参考	`参见。A002387号,A052386号,A082830号,A082831号,A082832号,A082833号,A082834号,A082835号,A082836号,A082837号,A082838号.` `参见。A052382号（零数字）。` `上下文中的序列：A071501号 A004572号 A352799型A130717号 A137396号 A244213号` `相邻序列：A082836美元 A082837号 A082838号A082840号 2008年8月41日 A082842号`
	关键字	`非n,欺骗,基础`
	作者	`罗伯特·威尔逊v2003年4月14日`
	扩展	`更多术语来自罗伯特·威尔逊v2009年6月1日`
	状态	`经核准的`