没有7s|plus.maths.org的素数

詹姆斯·梅纳德一直在计算没有数字7作为数字。正如他最近告诉我们的那样欧洲议会数学，他证明了其中有无穷多个。序列从2、3、5、11、13、19开始，然后一直进行下去。

詹姆斯·梅纳德。

这是一个非常可爱的结果，但为什么呢？重点是什么？为什么欧洲数学学会查看适合授予梅纳德一个享有盛誉的奖项?

答案是素数在数学，梅纳德关于没有7s的素数的结果是一个测试案例。“虽然素数在某种程度上非常简单，但大多数关于它们的基本问题，我们仍然不知道如何“回答，”他解释道。“所以我们工作得很慢，开发有望回答更基本问题的技术问题。[关于没有7s的素数的结果]是一个很好的测试用例问题，我一直致力于开发一些我们用来理解素数。"

素数是只能除以的自然数他们自己和1。由于这种不可分割性，它们通常被描述为数论的原子。其他自然数可以是从这个意义上说，你可以把它写成素数的乘积。例如，数字24可以写为

24 = 2x2x2x3，

数字110可以写成

110=2 x 5 x 11。

以类似的方式，其他每个自然数都可以写成素数的乘积。我们从古希腊人也成功证明了许多质数。当你往上爬时，你永远不会跑出去素数。

然而，许多其他首要问题仍然悬而未决。当你向上移动时数轴上，素数似乎越来越稀疏，但数学家仍然不知道它们在其他数字。这个问题与黎曼假设中最著名的未解决问题之一数学（参见这篇文章了解更多）。当你看序列时，你会发现另一件事素数的本质是它们时不时地成对出现它们之间只有两个距离：3和5、5和7、11和13、17和19，以及依此类推。当你看大一点的时候，这些配对会变得不那么频繁素数，但它们会停止吗？还是有无限多的素数？这是著名且尚未解决的问题，孪生素数猜想（您可以看到与素数在这里.)

梅纳德在柏林ECM向数学家解释他的结果。

去年我们报道梅纳德的工作关于素数之间的间隙。那种工作逐渐接近孪生素数猜想的证明：如果你能证明（正如人们所做的那样）有无限多对间距为246的素数在他们之间，那么也许你有机会改善这个结果来展示这对双胞胎素数猜想是正确的：有无穷多对间距为2的素数。

梅纳德关于不带数字7的素数的结果也在悄悄地发展像孪生素数猜想这样的问题。这是关于从具有特定（可能罕见）属性的一组数字（例如，没有7作为数字）并询问其中有多少是质数。可以看到孪生素数猜想类似地：从所有小于质数2的数字开始，问他们中有多少人自己是黄金。如果你能在那里证明是无限多的，那么你已经证明了孪生素数猜想。

然而，梅纳德承认，数学家目前很漂亮回答时“无可救药”这类问题。“使用查找素数特殊属性，特别是稀有属性他解释道：“这是一个很难解决的问题，通常我们都不知道该怎么办。绝大多数大数字都有很多而且里面有很多7s，所以没有7s对任何人来说都是罕见的整数。“事实上，尽管如此罕见，梅纳德还是能够证明有无限多这样的素数令人印象深刻的壮举。这个数字没什么特别的顺便提一下，是7。梅纳德的证明对其他任何人都同样有效number：所以我们现在知道有无穷多个素数没有1作为数字，或2作为数字，或者3、4或5，依此类推。

一流的音乐和一流的图片

用来证明关于素数的这些结果的数学工具是这是一个很好的例子，说明数学是多么的多才多艺和美丽。其中之一追溯到19世纪的法国数学家牛仔巴普蒂斯特·傅里叶傅里叶感兴趣的不是数字，而是热量通过金属板传递的方式。他决定思考热源作为规则振荡的组合，以及无意中开发了用于处理振荡-波-任何种类。今天，源于傅里叶的工具发现了许多从解扰无线电信号到数字化音乐（您可以在这个播客).

这是我们在电脑上的声音处理软件上对梅纳德采访的录音。计算机将此波形存储为数字列表。傅里叶分析的思想是将这种杂乱的波形分解为代表纯净声音的成分。

但它们在数论中是如何有用的呢？“完全一样工程师在使用傅里叶分析梅纳德解释说：“把音乐声音分解成单独的音符钢琴上的和弦，那实际上是几个不同的音符相互叠加。傅里叶分析是一种分离方法这些都是单独的笔记。“其思想是声音可以用数学方法表示，傅里叶分析将这种表示分解为代表各个音符的单独表达式。

事实证明工程师在研究声波时使用的技术可以也适用于非常抽象的纯数学问题。“我可能对具有某些性质的素数感兴趣傅立叶分析给出了一种将其描述为缓慢变化的方法梅纳德说：“如果质数在某种程度上，我会发现这是与素数相关的一些“音符”数字。[数学家]马科斯·杜·索托伊已编写了书名为音乐启动因子它准确地描述了波的存在与质数相关（请参见这篇文章更多信息）。声音有多大这些单独的波是，无论它们是和谐的还是不和谐的，都是一种非常有用的方式观察素数并允许我们运用直觉关于纯粹抽象事物的物理世界。"

位于点阵上的长方体。长方体内晶格点的数量告诉梅纳德在他的方程中是否有麻烦的项。

梅纳德又一次优雅地将他的把音乐调到画面上。它包含一个长方体（一个类似立方体的物体，但其脸可以是矩形而不是方形）点阵。“事实证明，与质数相关的‘注释’数字非常安静，没有在除非某个长方体异常多，否则我正在查看的方程[晶格]点在里面。如果长方体里面有很多点，那么这个意味着这些不同的音符可能是声音大得多，在我的方程式中引起了很多问题。“使用在几何图形中，梅纳德能够看到导致不和谐在他的数学和处理问题。这是一个漂亮的开关音乐到图片。