搜索： a022818-编号：a022828
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A008778号
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| a（n）=（n+1）*（n^2+8*n+6）/6。n维分区数为4。由自身n次组成的函数的四阶导数中的项数。 |
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+10
30
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1, 5, 13, 26, 45, 71, 105, 148, 201, 265, 341, 430, 533, 651, 785, 936, 1105, 1293, 1501, 1730, 1981, 2255, 2553, 2876, 3225, 3601, 4005, 4438, 4901, 5395, 5921, 6480, 7073, 7701, 8365, 9066, 9805, 10583, 11401, 12260, 13161, 14105, 15093, 16126, 17205, 18331
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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设m（i，1）=i；m（1，j）=j；m（i，j）=m（i-1，j）-m（i-1、j-1）；则a（n）=m（n+3.3）-贝诺伊特·克洛伊特，2002年5月8日
a（n）=精确到61的（n+6）位二进制序列的数目，其中没有一个是孤立的-大卫·卡伦2004年7月15日
如果具有一个共同元素的2组Y和2组Z是n组X的子集，则a（n-4）是与Y和Z相交的X的4个子集的数目-米兰Janjic2007年10月3日
对于n>0，a（n-1）是n+6到n个部分的组成数，避免了部分2-米兰Janjic2016年1月7日
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参考文献
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G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第190页，等式（11.4.7）。
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链接
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弗朗西斯科·哈维尔·德·维加，整数乘法的一些变体《公理》（2023）第12卷，第905页。见第15页。
LászlóNémeth，四面体三项系数变换，arXiv:1905.13475[math.CO]，2019年。
W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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a（n）=dot_product（n，n-1，…2，1）*（2，3，…，n，1）对于n=2，3，4。。。[即，a（2）=（2，1）*（2，1），a（3）=（3，2，1）*（2，3，1）]-克拉克·金伯利
a（n）=和{0<=k，l<=n；k+l|n}k*l-拉尔夫·斯蒂芬2005年5月6日
总尺寸：（1+x-x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年1月6日
例如：（6+24*x+12*x^2+x^3）*exp（x）/6-G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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例子
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G.f.=1+5*x+13*x^2+26*x^3+45*x^4+71*x^5+105*x^6+148*x^7+201*x^8+。。。
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MAPLE公司
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seq（1+4*k+4*二项（k，2）+二项（k,3），k=0..45）；
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，5，13，26}，51](*G.C.格鲁贝尔2019年9月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n+1）*（n^2+8*n+6）/6:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年5月21日
（PARI）Vec（（1+x-x^2）/（1-x）^4+O（x^50））\\阿尔图格·阿尔坎2016年1月7日
（鼠尾草）[（n+1）*（n^2+8*n+6）/6代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..50]，n->（n+1）*（n^2+8*n+6）/6）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 6, 13, 23, 44, 74, 129, 210, 345, 542, 858, 1310, 2004, 2996, 4467, 6540, 9552, 13744, 19711, 27943, 39452, 55172, 76865, 106200, 146173, 199806, 272075, 368247, 496642, 666201, 890602, 1184957, 1571417, 2075058, 2731677, 3582119, 4683595, 6102256
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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还有整数分区对的数量，第一个分区的和为n，第二个分区的总和等于第一个分区长度-古斯·怀斯曼2018年7月19日
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参考文献
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杨伟川，函数自合成导数，预印本，1997。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=和{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
G.f.：和{k>=0}p（k）*x^k/Product_{j=1..k}（1-x^j），其中p（k）=k的分区数-伊利亚·古特科夫斯基2020年1月28日
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例子
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使用链式法则，我们计算f（f（f）（x））的二阶导数为a（2）=3项之和。
d^2/dx^2（f（f（x）））=
f'（f（x））f'（f（f（x）））f''（x）+
f'（x）^2 f'（f（f（x）））f''（f（x））+
f'（x）^2 f'（f（x））^2 f''（f（f（x）））。
（结束）
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MAPLE公司
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A022811号：=proc（n）局部a，P，P，lp；a:=0；P:=组合[分区]（n）；对于p中的p，do lp:=nops（p）；a:=a+组合[numbpart]（lp）；od：返回（a）；结束：对于n从1开始打印（n，A022811号（n） ）；日期：#R.J.马塔尔2008年8月12日
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数学
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a[n_]：=总[PartitionsP[Length[#]]&/@IntegerPartitions[n]]；
表[长度[1+D[f[f[x]]]，{x，n}]]-1，{n，10}](*古斯·怀斯曼2018年7月19日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008778号,A022812号,A022813号,A022814号,A022815美元,A022816号,A022817号,A024207号,A024208号,A024209号,A024210型,A131408号.
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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扩展
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Neven Juric于2013年3月25日纠正了打字错误
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状态
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经核准的
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1, 1, 7, 28, 105, 322, 952, 2541, 6539, 15833, 37148, 83594, 183289, 389520, 809820, 1643375, 3272797, 6390745, 12279337, 23208483, 43252360, 79483096, 144265338, 258673983, 458747540, 804877837, 1398356706, 2406328974, 4104352128, 6940717598, 11643270856
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=sum_{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=If[n<k，0，If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，k-j]，{j，0，Min[n/i，k]}]]]；
a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[k==1，1，和[b[n，n，i]*a[i，k-1]，{i，0，n}]]；
a[n]：=a[n，7]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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经核准的
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1, 1, 10, 55, 265, 1045, 3817, 12583, 39148, 114235, 318857, 850576, 2190850, 5451721, 13184711, 31023842, 71286349, 160139911, 352574213, 761567304, 1616713932, 3376143283, 6944345483, 14080091227, 28169087367, 55644767253, 108617341172, 209626751905
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=sum_{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=If[n<k，0，If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，k-j]，{j，0，Min[n/i，k]}]]]；
a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[k==1，1，和[b[n，n，i]*a[i，k-1]，{i，0，n}]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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状态
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经核准的
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1, 15, 74, 237, 599, 1301, 2541, 4586, 7785, 12583, 19536, 29327, 42783, 60893, 84827, 115956, 155873, 206415, 269686, 348081, 444311, 561429, 702857, 872414, 1074345, 1313351, 1594620, 1923859, 2307327, 2751869, 3264951, 3854696, 4529921, 5300175, 6175778
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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a（n）=n/720*（n^5+39*n^4+355*n^3+645*n^2-356*n+36）。
通用格式：（x^5-4*x^4+x^3+10*x^2-8*x-1）*x/（x-1）^7-阿洛伊斯·海因茨2012年8月18日
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MAPLE公司
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a： =n->n*（36+（-356+（645+（355+（39+n）*n）*n）*n
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数学
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表[（n/720*（n^5+39*n^4+355*n^3+645*n^2-356*n+36）），{n，1，100}](*文森佐·利班迪2012年8月18日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 35, 95, 248, 668, 1781, 4799, 12890, 34766, 93647, 252635, 681272, 1838135, 4958738, 13379885, 36100214, 97409045, 262833314, 709207394, 1913652308, 5163654671, 13933178390, 37596275726, 101446960109, 273737216768, 738632652929, 1993073801930
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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此外，不同整数分区（y_1，…，y_k）的序列数，其中不包含除（1）以外的形式（111..1）的分区，因此对于所有i=1。。。，k-1-古斯·怀斯曼2018年7月20日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n，其中d=A246828号=2.6983291064742112312639986618837633…，c=0.23263532406495140265176690908381464098550827908380222089145-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月4日
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例子
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让我们表示*一个未标记的元素。那么a（n=3）=5，因为我们有[*，*，*]，[*，*][*]，[，*]][[*]]，[[*，**][*]][*，[*][*]，[*][*]。
a（4）=14整数分区序列：
(4), (31), (22), (211),
(4)(1), (31)(2), (22)(2), (211)(3), (211)(21),
(31)(2)(1), (22)(2)(1), (211)(3)(1), (211)(21)(2),
(211)(21)(2)(1).
（结束）
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MAPLE公司
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A000041号：=进程（n）组合[numbpart]（n）；结束时间：A008284号：=proc（n，k），如果k=1或k=n，则为1；elif k>n，则为0；else procname（n-1，k-1）+procname（n-k，k）；fi；结束时间：A131408号：=proc（n）选项记忆；局部i；如果n<=2，则n；其他的A000041号（n） +添加(A008284号（n，i）*程序名（i），i=2..n-1）；fi；结束：对于从1到40的n，执行printf（“%d，”，A131408号（n） ）；日期：#R.J.马塔尔2008年8月7日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
b（n，i-1）+b（n-i，min（n-i、i））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（2新元）+
加上（b（n-i，min（n-i），i））*a（i），i=2..n-1）
结束时间：
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数学
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t[_，1]=1；t[n，k]/；1<=k<=n：=t[n，k]=总和[t[n-i，k-1]，{i，1，n-1}]-总和[t[n-i，k]，{i，1，k-1}]；t[_，_]=0；a[1]=1；a[2]=2；a[n_]：=a[n]=分区P[n]+和[t[n，i]*a[i]，{i，2，n-1}]；表[a[n]，{n，1，40}](*Jean-François Alcover公司2017年2月2日*）
roo[n_]：=如果[n==1，{{1}}}，连接@@Cases[Most[Integer Partitions[n]]，y:>前缀[（前缀[#，y]&/@roo[Length[y]]），{y}]]；
表[长度[roo[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2018年7月20日*）
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黄体脂酮素
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（Visual Basic）”请参见Wieder链接。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 10, 26, 55, 121, 237, 468, 867, 1597, 2821, 4952, 8421, 14206, 23439, 38324, 61570, 98112, 154111, 240197, 370015, 565802, 856664, 1288366, 1921016, 2846572, 4186730, 6122369, 8893904, 12851713, 18460961, 26388354, 37519159, 53101687, 74792210
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=sum_{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=If[n<k，0，If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，k-j]，{j，0，Min[n/i，k]}]]]；
a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[k==1，1，和[b[n，n，i]*a[i，k-1]，{i，0，n}]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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状态
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经核准的
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1, 1, 5, 15, 45, 110, 271, 599, 1309, 2690, 5436, 10545, 20148, 37341, 68223, 121878, 214846, 371993, 636570, 1073325, 1790721, 2950922, 4816603, 7778937, 12455988, 19761148, 31108121, 48572686, 75307513, 115909727, 177255526, 269294119, 406708721, 610593948
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=sum_{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=If[n<k，0，If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，k-j]，{j，0，Min[n/i，k]}]]]；
a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[k==1，1，和[b[n，n，i]*a[i，k-1]，{i，0，n}]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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状态
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经核准的
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1, 1, 6, 21, 71, 196, 532, 1301, 3101, 6956, 15217, 31951, 65670, 130914, 256150, 489690, 920905, 1699693, 3092751, 5540571, 9802091, 17114237, 29550346, 50444952, 85264328, 142682505, 236649524, 389033014, 634408230, 1026350152, 1648328017, 2628254619
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=sum_{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=If[n<k，0，If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，k-j]，{j，0，Min[n/i，k]}]]]；
a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[k==1，1，和[b[n，n，i]*a[i，k-1]，{i，0，n}]]；
a[n]：=a[n，6]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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状态
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经核准的
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1, 7, 23, 55, 110, 196, 322, 498, 735, 1045, 1441, 1937, 2548, 3290, 4180, 5236, 6477, 7923, 9595, 11515, 13706, 16192, 18998, 22150, 25675, 29601, 33957, 38773, 44080, 49910, 56296, 63272, 70873, 79135, 88095, 97791, 108262, 119548, 131690
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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杨伟川（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自合成的导数，预印本，1997年。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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a（n）=n*（n+1）*（n^2+13*n-2）/24-约翰·莱曼2000年4月27日
G.f.:x*（1-2*x^2+2*x）/（1-x）^5。[马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年8月11日]
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例子
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a（7）=7*28+（7*0+6*1+5*3+4*6+3*10+2*15+1*21）=322。[布鲁诺·贝塞利，2013年6月22日]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..40]]中的[n*（n+1）*（n^2+13*n-2）/24:n//文森佐·利班迪，2011年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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Maksym Voznyy提出的G.f.检查和更正人R.J.马塔尔2009年9月16日。
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状态
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经核准的
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