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| A022811号 |
| 由自身构成的函数的n阶导数的项数为3倍。 |
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29
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1, 1, 3, 6, 13, 23, 44, 74, 129, 210, 345, 542, 858, 1310, 2004, 2996, 4467, 6540, 9552, 13744, 19711, 27943, 39452, 55172, 76865, 106200, 146173, 199806, 272075, 368247, 496642, 666201, 890602, 1184957, 1571417, 2075058, 2731677, 3582119, 4683595, 6102256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有整数分区对的数量，第一个分区的和为n，第二个分区的总和等于第一个分区长度-古斯·怀斯曼2018年7月19日
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参考文献
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杨伟川，函数自合成导数，预印本，1997。
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链接
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W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。
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配方奶粉
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如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=和{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。
G.f.：和{k>=0}p（k）*x^k/Product_{j=1..k}（1-x^j），其中p（k）=k的分区数-伊利亚·古特科夫斯基2020年1月28日
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例子
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使用链式规则，我们计算f（f（f（x）））的二阶导数为a（2）=3项的以下和。
d^2/dx^2（f（f（x）））=
f'（f（x））f'（f（f（x）））f''（x）+
f'（x）^2 f'（f（f（x）））f''（f（x））+
f'（x）^2 f'（f（x））^2 f''（f（f（x）））。
（结束）
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MAPLE公司
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A022811号：=proc（n）局部a，P，P，lp；a:=0；P:=组合[分区]（n）；对于p中的p do lp:=nops（p）；a:=a+组合[numbpart]（lp）；od：返回（a）；结束：对于n从1开始打印（n，A022811号（n） ）；日期：#R.J.马塔尔2008年8月12日
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数学
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a[n_]：=总[PartitionsP[Length[#]]&/@IntegerPartitions[n]]；
表[长度[1+D[f[f[x]]]，{x，n}]]-1，{n，10}](*古斯·怀斯曼2018年7月19日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008778号,A022812号,A022813号,A022814号,A022815号,A022816美元,A022817号,A024207号,A024208号,A024209号,A024210型,A131408号.
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关键词
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非n
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作者
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Winston C.Yang（杨（AT）math.wisc.edu）
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扩展
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Neven Juric纠正打字错误，2013年3月25日
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状态
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经核准的
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