搜索： a020450-编号：a020450
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A007931号
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| 只包含1和2的数字。按字典顺序排列的长度为n的非空二进制字符串。 |
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+10
82
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1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222, 1111, 1112, 1121, 1122, 1211, 1212, 1221, 1222, 2111, 2112, 2121, 2122, 2211, 2212, 2221, 2222, 11111, 11112, 11121, 11122, 11211, 11212, 11221, 11222, 12111, 12112, 12121, 12122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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用二元系统书写的数字[Smullyan，Stillwell]-N.J.A.斯隆2019年2月13日
Logic-binary sequence：在其前面加上空单词，以便在字母表{1,2}中包含所有二进制单词。
长度k的最小二进制字是a（2^k-1）。
关于逻辑二进制序列，请参阅Mathematica程序，使用（0,1）代替（1,2）；序列从0,1,00,01,10开始-克拉克·金伯利2012年2月9日
a（n）是以2为基数的n，其中不允许零，但允许二。使用的两个不同的数字是1，2，而不是0，1。要从允许零的“规范”基2序列中获得此序列，只需将任何0替换为2，然后从左侧的一组数字中减去1：（10-->2；100-->12；110-->22；1000-->112；1010-->122）-罗宾·加西亚2014年1月31日
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第2页发件人N.J.A.斯隆2012年7月26日
K.Atanassov，《关于第97、98和99个Smarandache问题，数论和离散数学笔记》，保加利亚索菲亚，第5卷（1999），第3期，89-93。
R.M.Smullyan，《形式系统理论》，普林斯顿大学，1961年。
John Stillwell，《逆向数学》，普林斯顿，2018年。见第90页。
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链接
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詹姆斯·福斯特，没有零符号的数字系统《数学杂志》，第21卷，第1期。（1947年），第39-41页。
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配方奶粉
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要得到a（n），请以2为基数写n+1，去掉首字母1，将1加到所有剩余的数字上：例如，以2为底的十一（11）是1011；去掉首字母1，然后在剩余的数字上加1：a（10）=122-克拉克·金伯利2003年3月11日
相反，给定a（n），要得到n：从所有数字中减去1，前缀为初始1，将此二进制数转换为以10为基数，减去1。例如，a（6）=22->11->111->7->6-N.J.A.斯隆，2012年7月9日
这些公式仅用于计算以10为基数的数字1和2。
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod 2）*10^j，其中m=楼层（log_2（n+1）），b（j”=楼层（（n+1-2^m）/（2^j））。
特殊值：
a（k*（2^n-1））=k*（10^n-1”）/9，k=1,2。
a（3*2^n-2）=（11*10^n-2”）/9=10^n+2*（10^n-1）/9。
a（2^n-2）=2*（10^（n-1）-1）/9，n>1。
不平等：
a（n）<=（10^log2（n+1）-1）/9，等式适用于n=2^k-1，k>0。
a（n）>（2/10）*（10^log2（n+1）-1）/9。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log_2（n）=1/45，对于n-->无穷大。
lim-supa（n）/10^log_2（n）=1/9，对于n-->无穷大。
G.f.：G（x）=（1/（x（1-x）））*sum_{j=0.无穷大}10^j*x^（2*2^j）*（1+2x^2^j。
另外：g（x）=（1/（1-x））*（h（2,0）（x）+h（2,1）。
另外：g（x）=（1/（1-x））sum_{j>=0}（1-3（x^2^j）^2+2。fj服从递归f_0（x）=1/（1-x^2），f_（j+1）（x）=10x*f_j（x2）。（结束）
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例子
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在组织环境信息系统中，正数不能以0开头，否则该序列将被写为：0，1，00，01，10，1000，001，010，011，100，101，110，111，0000，0001，0010，0011，0100，0101，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111，00000，00001，00010，00011，0011。。。
a（10）=122。
a（100）=211212。
a（10^3）=222212112。
a（10^4）=1122211121112。
a（10^5）=2111122121211112。
a（10^6）=222121111112111112。
a（10^7）=11221112112122121111112。
a（10^8）=1222221212211211111112。
a（10^9）=221222112212122112121111112。（结束）
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MAPLE公司
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#Maple程序生成序列：
a： =proc（n）局部m，r，d；m、 r：=n，0；
当m>0时，d：=irem（m，2，'m'）；
如果d=0，则d:=2；m： =m-1 fi；
r： =d，r
od；解析（cat（r））/10
结束时间：
#Maple程序反转此序列：给定a（n），它返回n-N.J.A.斯隆2012年7月9日
反转7931:=进程（u）
局部t1、t2、i；
t1:=换算（u，基数，10）；
[seq（t1[i]-1，i=1..nops（t1））]；
[操作（%），1]；
t2:=换算（%，基数，2，10）；
加上（t2[i]*10^（i-1），i=1..nops（t2））-1；
结束；
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数学
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f[n_]：=从数字开始[静止@整数位数[n+1，2]+1]；数组[f，42](*罗伯特·威尔逊v2006年9月14日*）
d[n_]：=起始数字[静止@整数位数[n+1，2]+1]；数组[FromCharacterCode[ToCharacterCode[ToString[d[#]]]-1]&，100](*彼得·J·C·摩西，应要求克拉克·金伯利2012年2月9日*）
扁平[表格[起始数字/@元组[{1，2}，n]，{n，5}]](*哈维·P·戴尔2014年9月13日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007931 n=f（n+1）其中
f x=如果x<2，则0（10*f x’）+m+1
其中（x'，m）=divMod x 2
（PARI）适用（{A007931号（n） =来自数字（[d+1|d<-二进制（n+1）[^1]]）}，[1..44]）\\M.F.哈斯勒，2020年11月3日，替换2015年3月26日起的旧代码
（PARI）/*反函数*/应用（{A007931号_inv（N）=来自数字（[d-1|d<-数字（N）]，2）+2<<登录（N，10）-1}，[1，2，11，12，21，22，111]）\\M.F.哈斯勒，2020年11月9日
（岩浆）[1..100000]|Set（Intseq（n））子集{1，2}]中的n:n//文森佐·利班迪2016年8月19日
（Python）
定义a（n）：返回int（bin（n+1）[3:].replace（'1'，'2'）.replate（'0'，'1'））
打印（[a（n）代表范围（1，45）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年5月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007932号（数字1-3），A059893号,A045670号,A052382号（数字1-9），A059939美元,A059941号,A059943号,A032924号,A084544号,A084545号,A046034号（素数2,3,5,7），A089581号,A084984号（无素数）；A001742号,A001743号,A001744号：循环；A202267号（数字0、1和素数），A202268型（数字1,4,6,8,9），A014261号（奇数），A014263号（偶数）。
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关键词
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非n,基础,美好的,容易的
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作者
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R.穆勒
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状态
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经核准的
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4, 8, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 121, 128, 176, 242, 256, 352, 422, 484, 512, 704, 844, 968, 1024, 1331, 1408, 1688, 1936, 2048, 2321, 2662, 2816, 3376, 3872, 4096, 4222, 4442, 4642, 5324, 5632, 6752, 7744, 8192, 8444, 8884, 9284, 10648, 11264, 13504, 14641, 15488, 16384
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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422＝2*211在序列中，因为其素数2和211的数字是1或2-大卫·A·科内斯2020年9月26日
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数学
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选择[范围[214650]！PrimeQ[#]与补码[Flatten[Integer Digits[First/@FactorInteger[#]]]，{1，2}]=={}&](*贾扬达·巴苏2013年5月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2..15000]|不是IsPrime（k）中的k:k，所有{a:a在PrimeDivisors（k）|Intseq（a）子集{1，2}}]中//马里乌斯·A·伯蒂2019年10月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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2, 11, 101, 211, 1021, 1201, 2011, 2111, 2221, 10111, 10211, 12011, 12101, 12211, 20011, 20021, 20101, 20201, 21001, 21011, 21101, 21121, 21211, 21221, 22111, 101021, 101111, 101221, 102001, 102101, 102121, 110221, 111121, 111211, 112111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n位数字项的数目d（n）=（1，1，2，5，16，34，76，194，543，1469，4094，11017，…）；例如，有五个四位数的术语：1021、1201、2011、2111、2221，因此d（4）=5-扎克·塞多夫2013年6月30日
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链接
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詹姆斯·梅纳德和布雷迪·哈兰，不带7的素数，数字视频（2019）
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数学
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选择[FromDigits/@Tuples[{0，1，2}，6]，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2017年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（Python）从gmpy2导入数字
从sympy导入isprime
[int（数字（n，3））表示范围（1000）内的n，如果是i素数（int（数字）（n，2））]#柴华湖2014年7月31日
（PARI）列表a（n）={forprime（p=2，n，if（vecmax（digits（p））<=2，print1（p，“，”））}\\米歇尔·马库斯2014年8月2日
（PARI）A036953号={（n，show=0）->对于（d=1，1e9，my（u=向量（d，i，10^（d-i））~）；对于vec（v=向量（d,1，i，如果（i>1，如果（i<d，[0，2]，[1，1]）），ispseudoprime（v*u）||next；show&&print1（v*u，“，”）；n--|return（v*u]）））}\\M.F.哈斯勒2015年7月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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11, 41, 101, 401, 4001, 4111, 4441, 10111, 10141, 11411, 14011, 14401, 14411, 40111, 41011, 41141, 41411, 44041, 44101, 44111, 100411, 101111, 101141, 101411, 110441, 114001, 114041, 140111, 140401, 140411, 141041, 141101, 400441, 401101, 401411, 404011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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选择[Prime[Range[4 10^4]]，Complement[Integer Digits[#]，{1，4，0}]=={}&]
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黄体脂酮素
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（Magma）[p:p in PrimesUpTo（5*10^5）|Set（Intseq（p））subset[1,4,0]]；
（PARI）邮编：260266（n=50，show=0）={对于（d=1，1e9，my（t，u=向量（d，i，10^（d-i））~）；对于vec（v=向量（d，i，[i==1|i==d，1+（i<d）]），ispseudoprime（t=向量（c，i，v[i]^2）*u）||next；show&&print1（t“，”）；n--||return（t）））}\\M.F.哈斯勒2015年7月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,基础
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作者
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经核准的
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2, 11, 41, 211, 241, 421, 2111, 2141, 2221, 2411, 2441, 4111, 4211, 4241, 4421, 4441, 11411, 12211, 12241, 12421, 14221, 14411, 21121, 21211, 21221, 22111, 22441, 24121, 24421, 41141, 41221, 41411, 42221, 44111, 44221, 111121, 111211, 112111, 112121, 112241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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除第一个术语外，所有术语都以数字“1”结尾-M.F.哈斯勒2015年7月26日
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链接
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数学
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选择[Prime[Range[3 10^4]]，Complement[Integer Digits[#]，{1，4，2}]=={}&]
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黄体脂酮素
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（Magma）[p:p-in-PrimesUpTo（4*10^5）|集合（Intseq（p））子集[1，4，2]]；
（PARI）A260267型（n=50，show=0）={对于（d=1，1e9，my（t，u=向量（d，i，10^（d-i））~）；对于vec（v=向量（d，i，[0，if（i<d，2，d==1）]），ispseudoprime（t=向量（d,i，1<<v[i]）*u）|next；show&print1（t“，”）；n--||return（t））））}\\M.F.哈斯勒2015年7月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,基础
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作者
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经核准的
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2, 7, 11, 17, 71, 127, 211, 227, 271, 277, 727, 1117, 1171, 1217, 1277, 1721, 1777, 2111, 2221, 2711, 2777, 7121, 7127, 7177, 7211, 7717, 7727, 11117, 11171, 11177, 11717, 11777, 12211, 12227, 12277, 12721, 17117, 21121, 21211, 21221, 21227, 21277, 21727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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数学
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选择[Prime[Range[2 10^5]]，Complement[Integer Digits[#]，{1，2，7}]=={}&]
表[Select[FromDigits/@Tuples[{1，2，7}，n]，PrimeQ]，{n，5}]//扁平(*哈维·P·戴尔，2018年4月12日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[p:p in PrimesUpTo（3*10^4）|Set（Intseq（p））subset[1,2,7]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,基础
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作者
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状态
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经核准的
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3, 11, 13, 31, 61, 101, 103, 113, 131, 163, 311, 313, 331, 601, 613, 631, 661, 1013, 1031, 1033, 1061, 1063, 1103, 1163, 1301, 1303, 1361, 1601, 1613, 1663, 3001, 3011, 3061, 3163, 3301, 3313, 3331, 3361, 3613, 3631, 6011, 6101, 6113, 6131, 6133, 6163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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包括所有重单位素数(A004022号). 猜想：无限序列。注意双素数：（11，13），（101，103），（311，313），（1031，1033）。
换句话说，在集合{0,1,3,6}中包含数字的素数-M.F.哈斯勒2015年7月25日
表示中的1的数量必须是1或2（mod 3），因为否则该数字将被3整除（因此是合成的）。唯一的例外是3本身。这基本上排除了A038603型. -R.J.马塔尔2015年7月25日
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链接
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MAPLE公司
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f： =proc（x）局部L，p；
L： =subs（[3=6，2=3]，转换（x，基数，4））；
p： =加（L[i]*10^（i-1），i=1..nops（L））；
如果是素数（p），则p fi
结束进程：
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数学
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选择[Prime@Range@1000，SubsetQ[{0，1，3，6}，Integer Digits@#]&](*迈克尔·德弗利格2015年7月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A111488号={（n，show=0，L=[0，1，3，6]）->my（t）；for（d=1，1e9，u=vector（d，i，10^（d-i））~；forvec（v=vector\\M.F.哈斯勒2015年7月25日
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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111211, 112111, 12122221, 12222121, 1111122121, 1212211111, 11121211121, 11212221121, 12111212111, 12112221211, 111122221121, 111122222111, 111122222221, 111211221221, 111212212211, 111212222111, 111222212111, 111222221111, 112111211221, 112122112211, 112122211121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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并集@Flatten@Table[FromDigits/@Select[Tuples[{1，2}，n]，PrimeQ@（m=FromDiges[#]）&&#！=（r=反向[#]）&&PrimeQ@FromDigits[r]&]，{n，12}](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年4月18日*）
表[Select[FromDigits/@Tuples[{1，2}，n]！PalindromeQ[#]&&AllTrue[{#，IntegerReverse[#]}，PrimeQ]&]，{n，12}]//平铺（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2020年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（p）=如果（isprime（p），my（d=数字（p）），rd=Vecrev（d））；（vecsort（d，8）==[1，2]）&&isprime（从数字（rd））&&（rd！=d））；
lista（nn）={表示（n=1，nn，my（vf=矢量（n，k，1））；表示（i=1，2^n-1，my，vpos=选择（x->（x==1），Vecrev（二进制（i），1），nvf=vf）；表示；）；）；}\\米歇尔·马库斯2020年4月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A276461型
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| 对于某些k>=1的情况，其数字为k+1 1和k2的质数。 |
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+10
0
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211, 12211, 21121, 21211, 22111, 1121221, 1212121, 2121121, 2211211, 2221111, 111221221, 112212211, 112221211, 121211221, 211122211, 211212121, 211222111, 221112121, 221212111, 11122121221, 11122221211, 11211221221, 11212211221, 11212221121, 11222112211
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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序列被推测为无穷大。
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链接
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数学
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表[Select[Map[FromDigits，Permutations[ConstantArray[1，n+1]~Join ~ConstantArray[2，n]，{2n+1}]]，PrimeQ]，{n，5}]//Flatten(*迈克尔·德弗利格2016年9月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表p（nn）={表示素数（p=2，nn，d=数字（p）；如果（（vecmin（d）==1）&&（vecmax（d）==2）&&\\米歇尔·马库斯2016年9月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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