搜索： a007147-编号：a007147
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A000016号
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| a（n）是二进制n级移位寄存器的不同（无限）输出序列数，该移位寄存器反馈最后一级的补码。
（原名M0324 N0121）
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+10
51
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1, 1, 1, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 30, 52, 94, 172, 316, 586, 1096, 2048, 3856, 7286, 13798, 26216, 49940, 95326, 182362, 349536, 671092, 1290556, 2485534, 4793492, 9256396, 17895736, 34636834, 67108864, 130150588, 252645136, 490853416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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此外，a（n+1）=二进制n级移位寄存器的不同（无限）输出序列数，该移位寄存器反馈其内容和的补码。例如，对于n=5，有6个这样的序列。
另外，a（n+1）=满足Sum_{i=1..n}i*x_i=0（mod n+1）=Varshamov-Tenengolts代码VT_0（n）的二进制向量（x_1，…x_n）的数目。例如，|VT_0（5）|=6=a（6）。
带有奇数个零的二进制项链的数量-乔格·阿恩特2015年10月26日
还有包含平均值为元素的n的{1..n}的子集数。例如，a（1）=1到a（8）=16子集为：
1 2 3 4 5 6 7 8
123 234 135 246 147 258
345 456 357 468
12345 1236 567 678
1456 2347 1348
23456 2567 1568
12467 3458
13457 3678
34567 12458
1234567 14578
23578
24568
45678
123468
135678
2345678
（结束）
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参考文献
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B.D.Ginsburg，《关于编码理论中适用的数论函数》，Problemy Kibernetiki，第19期（1967年），第249-252页。
S.W.Golomb，《移位寄存器序列》，Holden-Day，旧金山，1967年，第172页。
J.Hedetniemi和K.R.Hutson，环形网络中最短路径负载的平衡，众议员。，203 (2010), 75-95. 见第83页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane，《关于单删失修正码》，摘自《代码与设计》（俄亥俄州哥伦布，2000），273-291，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。，10，de Gruyter，柏林，2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.Stoffer，具有快速振荡稳定周期解的时滞方程，J.Dyn。微分方程20（1）（2008）201，方程（39）
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链接
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A.E.Brouwer，局部传递竞赛的枚举，数学。中心。报告ZW138，阿姆斯特丹，1980年。
S.Butenko、P.Pardalos、I.Sergienko、V.P.Shylo和P.Stetsyuk，利用极值图问题估计纠错码的大小，优化，227-243，Springer Optim。申请。，32，施普林格，纽约，2009年。
R.W.Hall和P.Klingsberg，不对称节奏和平铺规范阿默尔。数学。月刊，113（2006），887-896。
E.M.Palmer和R.W.Robinson，自对偶配置的枚举《太平洋数学杂志》。，110 (1984), 203-221.
Yan Bo Ti、Gabriel Verret和Lukas Zobernig，p秩为零的阿贝尔簇，arXiv:2203.08401[math.NT]，2022。
安东尼奥·维拉·洛佩斯（Antonio Vera López）、路易斯·马丁内斯（Luis Martínez）、安东尼奥·韦拉·佩雷斯（Antonia Vera Pérez）、贝塔里兹·维拉·佩雷斯和奥尔加·巴索娃（Olga Basova），与希格曼猜想有关的组合数学。一： 平行有向图和处理，线性代数应用。530, 414-444 (2017).
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配方奶粉
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a（n）=和{奇数d除以n}（φ（d）*2^（n/d））/（2*n），n>0。
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例子
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对于n=3，2个输出序列为00011100111…和010101。。。
对于n=5，4个输出序列是周期部分{0000011111100010110100110101}的序列。
对于n=6，有6个这样的序列。
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MAPLE公司
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A000016号：=程序（n）局部d，t；如果n=0，则返回1，否则t:=0；对于从1到n的d，如果n mod d=0且d mod 2=1，则t:=t+数字理论：-总（d）*2^（n/d）/（2*n）fiod；返回t fi端：
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数学
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a[0]=1；a[n_]：=和[Mod[k，2]EulerPhi[k]*2^（n/k）/（2*n），{k，除数[n]}]；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2012年2月17日，巴黎之后*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n>=0，sumdiv（n，k，（k%2）*eulerphi（k）*2^（n/k））/（2*n））；
（哈斯克尔）
a000016 0=1
a000016 n=（`div`（2*n））$总和$
zipWith（*）（映射a000010个oddDivs）（映射（（2^））。（股息）$oddDivs）
其中oddDivs=a182469_row n
（Python）
从sympy导入到divisors
定义A000016号（n） ：return sum（totient（d）<<n//d-1 for d in divisors（n>>（~n&n-1）.bit_length（），generator=True））//n，如果n else 1#柴华武2023年2月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007148号
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| 带有2n个珠子的自互补双色手镯（周转项链）数量。
（原名M0774）
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8
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1, 2, 3, 6, 10, 20, 37, 74, 143, 284, 559, 1114, 2206, 4394, 8740, 17418, 34696, 69194, 137971, 275280, 549258, 1096286, 2188333, 4369162, 8724154, 17422652, 34797199, 69505908, 138845926, 277383872, 554189329, 1107297290, 2212558942
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.M.Palmer和R.W.Robinson，自对偶配置的枚举太平洋数学杂志。，110 (1984), 203-221.
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配方奶粉
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a（n）=2^（n-2）+（1/（4n））*和{d|n}φ（2d）*2^（n/d）-N.J.A.斯隆2012年9月25日
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MAPLE公司
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L:=进程（n，k）
局部a，j；
a:=0；
对于numtheory[除数]中的j（igcd（n，k））do
a:=a+numtheory[mobius]（j）*二项式（n/j，k/j）；
结束do:
账号；
结束进程：
局部a，k，l；
a:=0；
对于k从1到n do
对于numtheory[除数]中的l（igcd（n，k））do
a:=a+L（n/L，k/L）*ceil（k/2/L）；
结束do:
结束do:
a；
结束进程：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（1/2）*（2^（n-1）+sumdiv（n，k，eulerphi（2*k）*2^
（Python）
从同情导入因子，totiten
定义a（n）：
如果n=1：返回1
返回2**（n-2）+除数（n）中d的总和（2*d）*2**（n//d））//（4*n）
打印（[a（n）代表范围（1，31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A263768型
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| 白色或红色有n个珠子的项链数量，其中白色珠子的数量是奇数，并且至少有三个珠子可以翻转。 |
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+10
三
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1, 1, 3, 4, 8, 11, 22, 33, 62, 101, 189, 324, 611, 1087, 2055, 3770, 7154, 13363, 25481, 48174, 92204, 175791, 337593, 647325, 1246862, 2400841, 4636389, 8956059, 17334800, 33570815, 65108061, 126355335, 245492243, 477284181, 928772649, 1808538354, 3524337979, 6872209823
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,3
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评论
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a（n）也是形成奇数循环的非同构n-顶点无向图的数量，其中任意数量的阶-1顶点附着到每个循环顶点。要将项链转换为这种类型的图形，请为每个白色珠子创建一个循环顶点，为每个红色珠子创建悬垂顶点，每个悬垂顶点连接到下一个顺时针循环顶点。由于这些正是n顶点和n边线性反串的图，因此a（n）也是非同构线性反串数。
对于任何n，都有一条独特的n珠项链，其中白色珠子的数量为1。因此，这个序列比奇数为0的n珠（0,1）手镯的数量少一个-安德鲁·豪罗伊德2017年2月28日
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=5，a（5）=3的解是：五个白色珠子（一个5圈），三个白色珠儿和两个红色珠子，两个红色的珠子相邻（三角形的两个悬垂顶点连接在一个三角形顶点上），三个白色珠子和两个红色珠子，两个红色的珠子被分开（三角形的两个顶点有一个单独的垂饰顶点）。
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 6, 16, 25, 52, 89, 175, 308, 593, 1066, 2031, 3743, 7124, 13330, 25445, 48134, 92160, 175743, 337541, 647269, 1246802, 2400776, 4636319, 8955984, 17334720, 33570730, 65107971, 126355239, 245492141, 477284073
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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链接
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V.A.Liskovets，一些容易推导的序列《整数序列》，3（2000），#00.2.2。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=（1/2）*（2^商[n-1，2]+总计[（Mod[#，2]*EulerPhi[#]*2^（n/#）&）/@除数[n]]/（2*n））-楼层[n^2/12]-1；
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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