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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a002805-编号：a002806
显示找到的363个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...37
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A309639型 分母为的最小谐波数H_i的指数(A002805号)可被n整除。 +20
10
1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 8, 9, 5, 11, 4, 13, 7, 5, 16, 17, 9, 19, 5, 9, 11, 23, 9, 25, 13, 27, 7, 29, 5, 31, 32, 11, 17, 7, 9, 37, 19, 13, 8, 41, 9, 43, 11, 9, 23, 47, 16, 49, 25, 17, 13, 53, 27, 11, 8, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 9, 64, 13, 11, 67, 17, 24, 7, 71, 9, 73, 37, 25 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
对于n=21、24、42、69、84、105、115、120、138、168、171……，a（n）不是n的除数。。。，(A330736).
分子的序列只有1、3、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、33……的项。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算
配方奶粉
a（n）=n如果n是素数的幂(A000961号).
a（n）<n如果n是A024619号.
a（n）>=A034699号（n） ●●●●-罗伯特·伊斯雷尔2019年8月11日
gcd（a（n），n）=A330691型（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2019年12月29日
MAPLE公司
H： =1:B[1]：=1:
对于从2到200的n，做H:=H+1/n；B[n]：=分母（H）od：
f： =proc（n）局部f，t0，t；
t0:=最大值（seq（t[1]^t[2]，t=ifactors（n）[2]））；
对于t0中的t，如果B[t]mod n=0，则返回t fiod
结束进程：
f（1）：=1：
地图（f，[1..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2019年8月11日
数学
s=0；k=1；t[_]：=0；而[k<101，s=s+1/k；lst=Select[Range@100，Mod[Denominator@s，#]==0&]；如果[t[#]==0，t[#]=k]&/@lst；k++]；t@#和/@范围@75
黄体脂酮素
（PARI）f（n）=分母（总和（k=2，n，1/k））\\A002805号
a（n）=我的（k=1）；while（f（k）%n，k++）；k\\米歇尔·马库斯2019年8月11日
（PARI）A309639列表（up_to）={my（s=0，v002805=向量（up_to），v309639=向量（up_to））\\安蒂·卡图恩2019年12月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号,A002805号,A024619号,A034699号,A330691型,A330692型,A330741型,A330753型（序数变换），A330734型,A330735型,A330736型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v2019年8月11日
状态
经核准的
A002547号 第n次谐波数H（n）除以（n+1）的分子；a（n）=A001008号（n） /（（n+1）*A002805号（n） ）。
（原名M4765 N2036） 		+20
6
1, 1, 11, 5, 137, 7, 363, 761, 7129, 671, 83711, 6617, 1145993, 1171733, 1195757, 143327, 42142223, 751279, 275295799, 55835135, 18858053, 830139, 444316699, 269564591, 34052522467, 34395742267, 312536252003, 10876020307, 9227046511387, 300151059037 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
数值微分系数的分子。
参考文献
W.G.Bickley和J.C.P.Miller，差分表极限附近的数值微分，Phil.Mag.，33（1942），1-12（加法表）。
A.N.Lowan、H.E.Salzer和A.Hillman，数值微分系数表，布尔。阿默尔。数学。Soc.，48（1942），920-924。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.F.Hasler，n=1..2000时的n，a（n）表（前700个术语来自Alois P.Heinz）
W.G.Bickley和J.C.P.Miller，差分表极限附近的数值微分，Phil.Mag.，33（1942），1-12（加表）[注释扫描副本]
A.N.Lowan、H.E.Salzer和A.Hillman，数值微分系数表，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，48（1942），920-924。[带注释的扫描副本]
Eric Weistein的《数学世界》，谐波数
配方奶粉
G.f.：（-log（1-x））^2（分数A002547美元（n）/A002548号（n） ）。-Barbara Margolius（b.Margolius（AT）math.csuohio.edu），2002年1月19日
A002547号（n）/A002548号（n） =2*Stirling_1（n+2,2）（-1）^n/（n+2）！-Barbara Margolius（b.Margolius（AT）math.csuohio.edu），2002年1月19日
u（n）=Sum_{k=1..n-1}1/（k*（n-k））（u（n”）的分子渐近于2*log（n）/n）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月12日；已由更正伊斯特万·梅佐2012年10月29日
a（n）=2*Integral_{0..1}x^（n+1）*log（x/（1-x））dx的分子-格鲁·罗兰2011年5月18日
a（n）=分子A001008号（n） /（n+1），自A001008号（n）/A002805号（n） 已经是最低价格了-M.F.哈斯勒2019年7月3日
例子
H（n）=Sum_｛k=1..n｝1/k，从1、3/2、11/6、25/12开始。。。所以H（n）/（n+1）开始于1/2、1/2、11/24、5/12。。。。
a（4）=分子（H（4）/（4+1））=5。
MAPLE公司
H:=proc（a，b）选项记忆；局部m，p，q，r，s；
如果b-a<=1，则返回1，a fi；m:=iquo（a+b，2）；
p、 q：=H（a，m）；r、 s：=H（m，b）；p*s+q*r，q*s；结束时间：
A002547美元：=proc（n）H（1，n+1）；数字（%[1]/（%[2]*（n+1））结束：
序列(A002547号（n） ，n=1..30）#彼得·卢施尼2019年7月11日
数学
a[n_]：=分子[Harmonic Number[n]/（n+1）]）；表[a[n]，{n，35}]（*修改人G.C.格鲁贝尔2019年7月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）h（n）=总和（k=1，n，1/k）；
向量（35，n，分子（h（n）/（n+1））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
（PARI）A002547号（n） =分子(A001008号（n） /（n+1））\\M.F.哈斯勒2019年7月3日
（岩浆）[分子（谐波数（n）/（n+1））：[1..35]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
（Sage）[（1..35）中n的分子（和谐数（n）/（n+1））]#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
（GAP）列表（[1..35]，n->NumeratorRat（总和（[1..n]，k->1/k）/（n+1））#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A002548号,A001008号,A002805号.
关键词
非n,压裂
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语摘自Barbara Margolius（b.Margolius（AT）math.csuohio.edu），2002年1月19日
更简单的定义来自亚历山大·阿达姆楚克2004年10月31日
偏移校正人加里·德特利夫斯2011年9月8日
定义修正人M.F.哈斯勒2019年7月3日
状态
经核准的
A052488美元 a（n）=楼层（n*H（n）），其中H（n(A001008号/A002805号). +20
6
1, 3, 5, 8, 11, 14, 18, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 58, 62, 67, 71, 76, 81, 85, 90, 95, 100, 105, 109, 114, 119, 124, 129, 134, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 171, 176, 181, 187, 192, 197, 203, 208, 214, 219, 224, 230, 235, 241, 247, 252, 258, 263, 269 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
Floor（n*H（n））给出了第n素数的（非常）粗略近似。
a（n）是优惠券收集者问题解决方案的整数部分。例如，如果有n=4个不同的奖品要从麦片盒中收集，并且它们很可能被找到，那么在收集完成之前要购买的平均盒子数量的整数部分是a（4）=8Ron Lalonde（ronronronlalonde（AT）hotmail.com），2004年2月4日
参考文献
约翰·D·巴罗（John D.Barrow），《你不知道你不知道的一百件基本事情》，第3章，“纸牌上”，W.W.Norton&Co.，纽约和伦敦，2008年，第30-32页。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
MAPLE公司
对于从1到100的n，执行printf（`%d，`，floor（n*sum（1/k，k=1..n））od：
#或者：
A052488号：=n->楼层（n*（Psi（n+1）+γ））；
序列(A052488美元（n） ，n=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年5月19日
数学
f[n_]：=楼层[n*谐波编号[n]]；数组[f，60](*罗伯特·威尔逊v2015年11月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=楼层（n*总和（k=1，n，1/k））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月23日
（岩浆）[地板（n*谐波数（n））：[1.60]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（Sage）[（1..60）中n的楼层（n*谐音编号（n））]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（Python）
从数学导入层
n=100#项数
ans=0
最终计划=[]
对于范围（1，n+1）中的i：
ans+=（1/i）
finalans.append（楼层（ans*i））
打印（最终计划）
#亚当·胡吉尔2022年2月14日
（Python）
从分数导入分数
从itertools导入计数，islice
定义代理（）：
Hn=0
对于计数（1）中的n：
Hn+=分数（1，n）
产量（n*Hn.分子）//Hn.分母
打印（列表（islice（agen（），60））#迈克尔·布拉尼基，2022年8月10日
（Python）
从交响乐输入谐波
定义A052488号（n） ：return int（n*谐波（n））#柴华武2023年10月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号,A002805号,A006218号,A060293号.
囊性纤维变性。A001620号,A073004型.
关键词
容易的,非n
作者
托马斯·马里奥·卡尔玛（TomKalmar（AT）aol.com），2000年3月15日
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年3月17日
状态
经核准的
A330691 a（n）=gcd（n，A309639型（n） ），其中A309639型（n） 是分母为的最小谐波数H_i的指数(A002805号)可被n整除。 +20
6
1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 8, 9, 5, 11, 4, 13, 7, 5, 16, 17, 9, 19, 5, 3, 11, 23, 3, 25, 13, 27, 7, 29, 5, 31, 32, 11, 17, 7, 9, 37, 19, 13, 8, 41, 3, 43, 11, 9, 23, 47, 16, 49, 25, 17, 13, 53, 27, 11, 8, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 9, 64, 13, 11, 67, 17, 3, 7, 71, 9, 73, 37, 25, 19, 11, 13, 79, 16, 81, 41, 83, 3, 17, 43, 29, 11, 89, 9 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=gcd（n，A309639型（n） ）。
a（n）=n/A330692型（n） ●●●●。
数学
A309639型[n_]：=对于[k=1，True，k++，如果[Divisible[Denominator[Harmonic Number[k]]，n]，Return[k]]]；
a[n_]：=GCD[n，A309639型[n] ]；
数组[a，105]
黄体脂酮素
（PARI）A330691型（n） =gcd（n，A309639型（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号（固定点）。
囊性纤维变性。A002805号,A309639型,A330692型,A330742型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年12月29日
状态
经核准的
A330692 a（n）=n/gcd（n，A309639型（n） ），其中A309639型（n） 是分母为的最小谐波数H_i的指数(A002805号)可被n整除。 +20
6
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 7, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 1, 3, 2, 5, 4, 1, 2, 3, 5, 1, 14, 1, 4, 5, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 5, 7, 3, 2, 1, 12, 1, 2, 7, 1, 5, 6, 1, 4, 23, 10, 1, 8, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 1, 5, 1, 2, 1, 28, 5, 2, 3, 8, 1, 10, 7, 4, 3, 2, 5, 3, 1, 2, 9, 4, 1, 6, 1, 8, 35 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=n/A330691型（n） =n/gcd（n，A309639型（n） ）。
黄体脂酮素
（PARI）A330692型（n） =（n/gcd（n，A309639型（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号（指数为1）。
囊性纤维变性。A002805号,A309639型,A330691,A330742型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年12月29日
状态
经核准的
A079353号 数n，使得分母<=n的H（n）的最佳有理逼近是一个整数，其中H（n(A001008号/A002805号). +20
4
1, 3, 4, 10, 11, 30, 31, 82, 83, 226, 227, 615, 616, 1673, 1674, 4549, 4550, 12366, 12367, 33616, 33617 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
发件人罗伯特·伊斯雷尔2014年5月19日：定义不明确。例如，10是如何适应的？H（10）=7381/2520，分母<=10的最佳近似值为29/10，这不是整数。同样，我不知道31、82、227、616或1674如何符合定义，因为根据我的计算，这些情况下的最佳近似值是125/31、409/82、1363/227、4313/616、13393/1674。
来自的响应大卫·阿普尔盖特2014年5月20日：我怀疑，在没有深入调查的情况下，“最佳理性近似”的意思是“连续分数收敛”。连分式收敛于H（10）=7381/2520的级数分别为2、3、41/14、495/169。。。收敛于H（31）的连分式为4，145/36，149/37，443/110。。。收敛到H（82）的连分式为4，5，499/100，2001/401。。。我还没有验证其他术语是否符合此定义。
来自的响应雷·钱德勒2014年5月20日：我确认定义与所列术语相匹配，并继续使用4549、4550以及其他不小于10000的术语。
由添加雷·钱德勒2014年5月29日：期初除外A079353号似乎是A115515号和A002387号（比较A242654型).
链接
n=1..21时的n，a（n）表。
例子
H（11）=83711/27720，在k/11形式的分数中，k>=0与H（11的最佳近似值是33/11=3，一个整数。因此，序列中有11个。
数学
okQ[n_]：=选择[Convergents[n[HarmonicNumber[n]，30]，10]，Denominator[#]<=n&][[-1]]//IntegerQ；
收获[For[n=1，n<=40000，n++，If[okQ[n]，Print[n]；母猪[n]]][[2,1]]//安静(*Jean-François Alcover公司2019年4月10日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号/A002805号,A002387号,A004080号,A115515号.
请参见A242654型最有可能的延续。
关键词
非n,更多
作者
贝诺伊特·克洛伊特2003年2月14日
扩展
4549、4550来自雷·钱德勒2014年5月20日
编辑人N.J.A.斯隆2014年5月29日
a（18）-a（21）来自Jean-François Alcover公司2019年4月10日
状态
经核准的
A330735型 a（n）=n模A309639型（n） ，其中A309639（n） 是分母为的最小谐波数H_i的指数(A002805号)可被n整除。 +20
4
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 0, 0, 0, 0, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,21
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=n模A309639型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）A330735型（n） =（n%A309639型（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A309639型,A330691型,A330692型,A330734型,A330736型（非零项的索引）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年1月10日
状态
经核准的
A349850型 和{k>=1}H（k）*F（k）/2^k的十进制展开式=A001008号（k）/A002805号（k） 是第k次谐波数和F（k）=A000045号（k） 是第k个斐波那契数。 +20
4
3, 9, 6, 8, 7, 4, 8, 0, 0, 6, 9, 0, 3, 9, 1, 4, 8, 5, 2, 1, 7, 1, 0, 6, 3, 6, 4, 0, 6, 1, 9, 9, 8, 5, 6, 8, 8, 6, 9, 8, 4, 2, 4, 3, 6, 3, 9, 6, 2, 2, 4, 8, 4, 3, 6, 7, 8, 3, 3, 9, 6, 6, 4, 2, 9, 4, 2, 1, 5, 4, 5, 3, 6, 7, 0, 6, 1, 8, 1, 1, 9, 9, 3, 8, 0, 6, 6, 8, 2, 4, 2, 1, 7, 6, 1, 5, 7, 1, 0, 7, 5, 2, 1, 9, 8 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
大冢秀吉，问题B-1200《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第54卷，第4期（2016年），第367页；调和和斐波安契[sic]/Lucas数《B-1200问题的解决方案》，Kenny B.Davenport著，同上，第55卷，第4期（2017年），第372-373页。
配方奶粉
等于log（4*phi^（12/sqrt（5））=2*log（2）+12*log（phi）/sqrt（5），其中phi是黄金比例(A001622号).
例子
3.96874800690391485217106364061998568869842436396224...
数学
RealDigits[2*Log[2]+12*Log[GoldenRatio]/Sqrt[5]，10，100][1]
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A001008号,A001622号,A002162号,A002163号,A002390号,A002805号,A349851型.
关键词
非n,欺骗
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月2日
状态
经核准的
A035048号 调和数H（n）的交替和变换（PSumSIGN）的分子=A001008号/A002805号. +20
三
1, 1, 4, 3, 23, 11, 176, 25, 563, 137, 6508, 49, 88069, 363, 91072, 761, 1593269, 7129, 31037876, 7381, 31730711, 83711, 744355888, 86021, 3788707301, 1145993, 11552032628, 1171733, 340028535787, 1195757 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
p^2除以素数p>3的a（2p-2）。a（2p-2）/p^2=A061002号（n）=A001008号素数p>2的（p-1）/p^2-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月7日
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..2000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，变换
配方奶粉
G.f.用于A035048号（n）/A035047号（n） ：log（1-x）/（x^2-1）-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月15日
a（n）=分子[求和[（-1）^（k+1）*Sum[（-1”^（i+1）*1/i，{i，1，k}]，{k，1，n}]]-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月7日
a（n）=分子（（-1）^（n+1）*1/2*（log（2）+（-1））^-格里·马滕斯2011年4月28日
MAPLE公司
S： =系列（对数（1-x）/（x^2-1），x，101）：
seq（数字（系数（S，x，j）），j=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2015年6月2日
数学
分子[表[求和[（-1）^（k+1）*Sum[（-1^（i+1）*1/i，{i，1，k}]，{k，1，n}]，}n，1，50}]](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=分子（polceoff（log（1-x）/（x^2-1）+O（x^（n+1）），n））
交叉参考
囊性纤维变性。A035047美元,A002428型,A001008号,A058313号,A061002号.
关键词
非n,容易的,压裂
作者
N.J.A.斯隆.
状态
经核准的
A103930号 调和数平方的分子A001008号/A002805号. +20
三
1, 9, 121, 625, 18769, 2401, 131769, 579121, 50822641, 54479161, 7007531521, 7399612441, 1313299956049, 1372958223289, 1429834803049, 5936819760481, 1775966959381729, 203755669038601, 75787776947048401, 3117562300468225 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
相应的分母如所示A103931号.
链接
n=1..20时的n，a（n）表。
W.Lang公司：基本原理H（n）^2。
配方奶粉
G.f.：-（（d^3/dx^3）（（log（1-x））^3））/3+双对数（1-x。
第一个差异给出A103932号（n）/A103933号（n） ●●●●。
a（n）=分子（H（n）^2），谐波数为H（n=A001008号（n）/A002805号（n） ，n>=1。
MAPLE公司
A103930号：=n->数字（和（1/i，i=1..n）^2）；序列(A103930号（k） ，k=1..40）#韦斯利·伊万·赫特2013年9月30日
数学
a[n_]：=谐波数[n]^2//分子；表[a[n]，{n，1，20}](*Jean-François Alcover公司2013年9月16日*）
关键词
非n,容易的,压裂
作者
沃尔夫迪特·朗2005年3月24日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...37

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