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| A002387号 |
| 最小k，使得H（k）>n，其中H（k）是谐波数Sum_{i=1..k}1/i。
（原名M1249 N1385）
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80
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1, 2, 4, 11, 31, 83, 227, 616, 1674, 4550, 12367, 33617, 91380, 248397, 675214, 1835421, 4989191, 13562027, 36865412, 100210581, 272400600, 740461601, 2012783315, 5471312310, 14872568831, 40427833596, 109894245429, 298723530401, 812014744422
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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对于k>=1，log（k+1/2）+gamma<H（k）<log（k+1/2）+gamma+1/（24k^2），其中gamma是Euler常数(A001620号). 对于所有k>=2，上限和下限可能具有相同的下限，在这种情况下，对于所有n>=0，a（n）=下限（exp（n-gamma）+1/2）。
这句话是基于一个简单的启发式论证。上界和下界相差1/（24k^2），所以在这两个界之间有一个整数的概率是1/（24 k^ 2）。对所有k>=2求和，得到k的期望值数量，其中在边界之间有一个整数。这个和等于Pi^2/144-1/24~0.02687。这远远小于1，所以k不太可能有这样的值。
（结束）
参考A118050型和A118051号，使用H（x）逆的渐近级数的几个项，我们可以得到一个表达式，该表达式比上面提到的可能性更大，对于所有n>=0，应该给出一个（n）。例如，使用与迪安·希克森可以证明，在概率>99.995%的情况下，对于所有n>=0的情况，a（n）=地板（u+1/2-1/（24u）+3/（640u^3）），其中u=e^（n-gamma）大卫·W·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net）
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参考文献
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约翰·康韦（John H.Conway）和R.K.盖伊（R.K.Guy），《数字之书》（The Book of Numbers），哥白尼，Springer-Verlag的印记，纽约，1996年，第258-259页。
J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目83，第28页，《椭圆》，巴黎，2008年。
罗纳德·刘易斯·格雷厄姆（Ronald Lewis Graham）、唐纳德·埃尔文·克努特（Donald Ervin Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），“具体数学，计算机科学的基础”，艾迪生-韦斯利出版公司，马萨诸塞州雷丁，1989年，第258-264页，第438页。
H.P.Robinson，致N.J.A.Sloane的信，1973年10月23日。
W.Sierpiánski，《定额分解法》，《欧夫莱斯选择》，波兰华沙波兰科学院，1974年，第181页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane，序列M4299的图解(=A007340号)《整数序列百科全书》（与西蒙·普劳夫合著），学术出版社，1995年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
I.Stewart，《普通大学》，第54页，《贝林·波尔科学》，巴黎，2000年。
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链接
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R.P.Boas Jr.和J.W.W.Wrench Jr。，谐波级数的部分和阿默尔。数学。月刊，78（1971），864-870。（给出n=20的条件。）
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配方奶粉
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注意，条件收敛级数Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）/k=log2(A002162号).
极限{n->oo}a（n+1）/a（n）=e-罗伯特·威尔逊v2001年12月7日
据推测，对于n>1，a（n）=地板（exp（n-gamma）+1/2）-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月23日
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数学
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fh[0]=0；fh[1]=1；fh[k_]：=模块[{tmp}，如果[Floor[tmp=Log[k+1/2]+EulerGamma]==楼层[tmp+1/（24k^2）]，楼层[tmp]，未知]]；a[0]=1；a[1]=2；a[n_]：=模块[{val}，val=圆形[Exp[n-EulerGamma]]；如果[fh[val]==n&&fh[val-1]==n-1，val，UNKNOWN]]；（*fh[k]是楼层（H（k））或未知*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n，my（k=exp（n-Euler））；ceil（求解（x=k-1.5，k+.5，整数（y=0，1，（1-y^x）/（1-y））-n）），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月13日
（哈斯克尔）
a002387 n=a002387_list！！n个
a002387_list=f 0 1其中
f x k=如果hs！！k>来自积分x
然后是k:f（x+1）（k+1），否则是fx（k+1
其中hs=扫描（+）0$map接收[1..]
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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