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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000312-编号：a000313
显示找到的571个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10。。。58
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A062796号 f（n）=n^n的逆Moebius变换(A000312号). +20
31
1, 5, 28, 261, 3126, 46688, 823544, 16777477, 387420517, 10000003130, 285311670612, 8916100495200, 302875106592254, 11112006826381564, 437893890380862528, 18446744073726329093, 827240261886336764178, 39346408075296925042601, 1978419655660313589123980 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..386时的n，a（n）表（尼克·霍布森的前200个术语）
配方奶粉
a（n）=和{d|n}d^d。
通用公式：和{n>=1}n^n*x^n/（1-x^n）-保罗·D·汉纳2009年10月27日
的对数导数A023879号. -保罗·D·汉纳2012年9月5日
例子
n=6：除数={1,2,3,6}；1^1+2^2+3^3+6^6=1+4+27+46656=46868=a（6）。
数学
a[n_]：=除数和[n，#^#&]；阵列[a，19](*Jean-François Alcover公司2015年12月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）向量（17，n，sumdiv（n，d，d^d））
（PARI）{a（n）=极系数（sum（m=1，n，m^m*x^m/（1-x^m+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2009年10月27日
（PARI）a（n）=汇总（n，d，d^d）\\乔格·阿恩特2013年4月14日
（Python）
从sympy导入除数
定义A062796号（n） ：返回和（d**d表示d的除数（n，生成器=True））#柴华武2022年6月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号,A023879号.
关键词
非n
作者
拉博斯·埃利默2001年7月19日
状态
经核准的
A062319号 n ^n的除数，或A000312号（n） ●●●●。 +20
28
1, 1, 3, 4, 9, 6, 49, 8, 25, 19, 121, 12, 325, 14, 225, 256, 65, 18, 703, 20, 861, 484, 529, 24, 1825, 51, 729, 82, 1653, 30, 29791, 32, 161, 1156, 1225, 1296, 5329, 38, 1521, 1600, 4961, 42, 79507, 44, 4005, 4186, 2209, 48, 9457, 99, 5151, 2704, 5565, 54 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人古斯·怀斯曼，2021年5月2日：（开始）
猜想：n^n的除数的个数等于n的除法的两两互质序n元组的个数，直到n=30。例如，a（1）=1到a（5）=6元组为：
(1) (1,1) (1,1,1) (1,1,1,1) (1,1,1,1,1)
(1,2) (1,1,3) (1,1,1,2) (1,1,1,1,5)
(2,1) (1,3,1) (1,1,1,4) (1,1,1,5,1)
(3,1,1) (1,1,2,1) (1,1,5,1,1)
(1,1,4,1) (1,5,1,1,1)
(1,2,1,1) (5,1,1,1,1)
(1,4,1,1)
(2,1,1,1)
(4,1,1,1)
无序情况（两两互质n——n的除数的多集）的计数公式如下A343654型.
（结束）
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（哈里·史密斯（Harry J.Smith）的条款0..1000）
配方奶粉
a（n）=A000005号(A000312号（n） ）-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年11月9日
a（2^n）=A002064号（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2021年5月2日
a（素数（n））＝素数（n）+1-古斯·怀斯曼2021年5月2日
a（n）=Product_{i=1..s}（1+n*m_i），其中（m_1，…，m_s）是n的素数重数序列（素数签名）-古斯·怀斯曼2021年5月2日
对于n>0，a（n）=Sum_{d|n}n^omega（d）-满山圣一2021年5月12日
例子
发件人古斯·怀斯曼，2021年5月2日：（开始）
a（1）=1到a（5）=6除数：
1 1 1 1 1
2 3 2 5
4 9 4 25
27 8 125
16 625
32 3125
64
128
256
（结束）
数学
A062319号[n_IntegerQ]：=除数Sigma[0，n^n]；(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年11月9日*）
联接[{1}，DivisorSigma[0，#^#]&/@Range[60]](*哈维·P·戴尔2024年6月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）je=[]；对于（n=0.200，je=concat（je，numdiv（n^n））；日本
（PARI）{对于（n=0，1000，写入（“b062319.txt”，n，“”，numdiv（n^n））；）}\\哈里·史密斯2009年8月4日
（PARI）a（n）=本地（fm）；fm=系数（n）；prod（k=1，matsize（fm）[1]，fm[k，2]*n+1）\\富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年5月3日
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，sumdiv（n，d，n^omega（d）））\\满山圣一2021年5月12日
（岩浆）[划分数（n^n）：[0.60]]中的n//文森佐·利班迪2014年11月9日
（Python 3.8+）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A062319美元（n） ：return prod（n*d+1 for d in factorint（n）.values（））#柴华武2021年6月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A046798号,A077592号,A035116号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年11月9日
的除数A000312号（n） ●●●●。
用欧米茄代替西格玛A066959号.
正方形的位置为A173339号.
对角线n=数组的kA343656型.
A000005号计算除数。
A059481号统计{1..n}元素的k个多集。
A334997飞机计数n的除数的长度k严格链。
A343658型计算k个多集的除数。
两两共同性：
-A018892号计算除数的互质对。
-A084422号统计{1..n}的两两互质子集。
-A100565号计算除数的两两互质三元组。
-A225520型计算除数的两两互质集。
-A343652型计算除数的最大两两互质集。
-A343653型计数除数的成对互质非单例集>1。
-A343654计算除数>1的两两互质集。
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A002064号,A002109号,A009998号,A048691号,A143773号,A146291号,A176029号,A327527型,A343657型.
关键词
容易的,非n,改变
作者
杰森·厄尔斯2001年7月5日
状态
经核准的
A062727号 n^n的除数之和(A000312号). +20
7
1, 1, 7, 40, 511, 3906, 138811, 960800, 33554431, 581130733, 24987792457, 313842837672, 26748283770391, 328114698808274, 25927224666044919, 821051025385244160, 36893488147419103231, 878942778254232811938 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
哈里·史密斯，n=0..100时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A000203号(A000312号（n） ）-米歇尔·马库斯2015年1月10日
数学
表[DivisorSigma[1，n^n]，{n，1，5！}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年2月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）用于（n=0，22，打印（sigma（n^n）））
（PARI）{表示（n=0100，写入（“b062727.txt”，n，“”，sigma（n^n））}\\哈里·史密斯2009年8月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号.
关键词
非n
作者
杰森·厄尔斯2001年7月11日
状态
经核准的
A100262号 A（x）^2的展开式，其中A（x）=n ^n的o.g.f(A000312号). +20
5
1, 2, 9, 62, 582, 6978, 102339, 1779222, 35809052, 819103178, 20987183525, 595341928814, 18519658804818, 626784970780690, 22926284614808071, 901188628763393606, 37882728189752349304, 1695744102631158083866 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..386时的n、a（n）表
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年）。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}k^k*（n-k）^（n-k-蒂尔曼·诺依曼2008年12月13日
a（n）~2*n^n-瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年12月3日
例子
（1+x+4x^2+27x^3+256x^4+…）^2=1+2x+9x^2+62x^3+。。。
数学
nn=17；f[x_]=1+和[n^nx^n，{n，1，nn}]；系数列表[级数[f[x]^2，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克里策2013年11月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，k^k*（n-k）^（n-k\\满山圣一2021年12月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号,A053729号,A062817号,A349874飞机.
关键词
非n
作者
拉尔夫·斯蒂芬2004年11月20日
状态
经核准的
A156223号 数字是中不同术语的乘积A000312号. +20
4
1, 4, 27, 108, 256, 1024, 3125, 6912, 12500, 27648, 46656, 84375, 186624, 337500, 800000, 823543, 1259712, 3200000, 3294172, 5038848, 11943936, 16777216, 21600000, 22235661, 47775744, 67108864, 86400000, 88942644, 145800000, 210827008, 322486272, 387420489, 452984832 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n，a（n）表，n=1.10000
例子
a（1）=1=1^1。
a（2）=4=2^2。
a（3）=108=2^2*3^3。
。。。
a（20）=5038848=2^2*3^3*6^6。
数学
seq[max_]：=模块[{kmax=1，s={1}}，而[kmax^kmax<max，kmax++]；Do[s=选择[并集[s，k^k*s]，#<=max&]，{k，1，kmax}]；s] ；序列[10^8](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月24日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号.
关键词
非n
作者
加布里埃尔·C·贝纳米2009年2月6日
扩展
更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月24日
状态
经核准的
A326985型 G.f.:B（x）*B（2*x^2）*B。。。，式中B（x）是的g.fA000312号. +20
4
1, 1, 6, 32, 287, 3222, 47606, 831488, 16890792, 389286222, 10037183606, 286154919078, 8937624574652, 303483905672078, 11130904101218094, 438532313635906858, 18470060947222927499, 828155619735377936654, 39384843256547964375436, 1980138439071577626157382 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..386时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）~n^n。
MAPLE公司
B： =proc（n）选项记忆；n ^n结束：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i=1，
B（n），加上（B（j，1）*i^j*B（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2019年8月23日
数学
nmax=20；系数列表[系列[积[1+和[k^k*j^k*x^（j*k），{k，1，nmax/j}]，{j，1，nmax}]，}x，0，nmax}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号,A110143号,A326986型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月10日
状态
经核准的
A089901号 的主对角线0.89万澳元，也是逆双曲线A000312号（偏移1）。 +20
三
1, 3, 18, 159, 1848, 26595, 456048, 9073911, 205437312, 5214027267, 146602156800, 4522866752943, 151895344131072, 5516066815430691, 215373243256915968, 8996883483108522375, 400372897193449586688, 18908951043963993686019 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
数组的第n行A089900型是第0行中阶乘的第n个二项式变换：{1！，2！，3！，…，（n+1）！，…}。这个主对角线的双曲线变换给出：{1,4,27，…，（n+1）^（n+1，…}，这是数组中的下一个下对角线A089900型.
对于n>=1，a（n）是从n个点到自身的有色标记映射的数量，其中每个分量是三种颜色中的一种-史蒂文·芬奇2021年11月28日
链接
G.C.格雷贝尔，n=0..380时的n、a（n）表
史蒂文·芬奇，圆、颜色、奇偶校验、正方形，arXiv:2111.14487[math.CO]，2021。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}n^（n-k）*C（n，k）*（k+1）！。
a（n）=和{k=0..n}-（n-k-1）^（n-k-1）*C（n，k）*（k+1）^。
例如：1/（1+LambertW（-x））^3。
例如：（总和{n>=0}（n+1）^（n+1）*x^n/n！）*（和{n>=0}-（n-1）^（n-1”*x^n/n！）。
a（n）~n^（n+1）*（1+sqrt（Pi/（2*n）））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年7月9日
a（n）=（n^（n+2）+经验（n）*伽马（n+2,n））/（n+1）-彼得·卢施尼2021年11月29日
数学
系数列表[级数[1/（1+LambertW[-x]）^3，{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年7月9日*）
扁平[{1，表[Sum[n^（n-k）*二项式[n，k]*（k+1）！，{k，0，n}]，{n，1，20}]}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年7月9日*）
a[n]：=（n^（n+2）+经验[n]伽马[n+2，n]）/（n+1）；
表[a[n]，{n，0，17}](*彼得·卢施尼2021年11月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*作为{（n+1）！}的第n个二项式变换的第n项：*/
{a（n）=如果（n<0，0，和（i=0，n，n^（n-i）*二项式（n，i）*（i+1）！）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*As（n+1）-{（n/1）^（n|1）}逆双曲线的第项：*/
｛a（n）=如果（n＜0，0，sum（i＝0，n，-（n-i-1）^（n-i-1）*二项式（n，i）*（i+1）^（i+1））｝
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号,0.89万澳元,A089902号,A000312号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2003年11月14日
状态
经核准的
A309652型 a（n）=[x^n]B（x）^n，其中B（xA000312号. +20
三
1, 1, 9, 106, 1493, 24276, 448122, 9301251, 215547845, 5541171496, 156997349684, 4870353700532, 164366482285898, 5998207807965543, 235388194276592723, 9884482616014596546, 442206843338189113445, 20995082225203329126384, 1054247070579064423466016 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..385时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（exp（-1））*n^（n+1）。
MAPLE公司
B： =proc（n）选项记忆；n ^n结束：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i=1，B（n），
（h->加（b（j，h）*b（n-j，i-h），j=0..n））（iquo（i，2）））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2019年8月23日
数学
表[级数系数[（1+总和[k^k*x^k，{k，1，n}]）^n，{x，0，n}]，{n，0，20}]
交叉参考
囊性纤维变性。A287899型,A326985型,A326986型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月11日
状态
经核准的
A326986型 通用格式：B（x）*B（x^2）*B。。。，式中B（x）是的g.fA000312号. +20
三
1、1、5、29、266、3163、46994、827107、16828741、388308078、10017853262、285720195351、8926575094978、303172417424680、11121259586618456、438207141286916539、18458204444260001120、8276908095854411201775、39365349178064541861252、197926756446263599093676 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..386时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）~n^n。
MAPLE公司
B： =proc（n）选项记忆；n ^n结束：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i=1，
B（n），加上（B（j，1）*B（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2019年8月23日
数学
nmax=20；系数列表[系列[积[1+和[k^k*x^（j*k），{k，1，nmax/j}]，{j，1，nmax}]，}x，0，nmax}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000312号,A096161号,A309652型,A326985型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月10日
状态
经核准的
A053729号 1,4,27256312546656的自卷积，。。。（参见。A000312号). +20
2
1, 8, 70, 728, 9027, 132136, 2254620, 44262200, 987183525, 24718587592, 687457908306, 21034757596184, 702270963692039, 25400848001674856, 989240042333246072, 41263578858484555512, 1835070614332428285513 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..17时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}k^k*（n+1-k）^（n+1-k）。
a（n）~2*n^n-瓦茨拉夫·科泰索维奇2018年3月10日
例子
a（4）=1^1*4^4+2^2*3^3+3^3*2^2+4^4*1^1=1*256+4*27+27*4+256*1=728。
数学
nn=20；f[x_]=总和[n^nx^n，{n，1，nn}]；系数列表[级数[f[x]^2/x^2，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克里策2013年11月5日*）
表[总和[k^k*（n+1-k）^（n+1-k），{k，1，n}]，{n，1，20}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2018年3月10日*）
关键词
非n,容易的
作者
勒罗伊·奎特2000年2月11日
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年2月22日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10。。。58

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