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| 第13版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:16:57 EDT |
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| 名称
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按行读取的三角形，其中T（n，k）是具有k个强非方差的n的整数组成的数目（对角线以下的部分）。
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| 数据
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 0, 4, 5, 3, 3, 1, 0, 6, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 9, 12, 15, 12, 10, 5, 1, 0, 13, 19, 27, 25, 22, 15, 6, 1, 0, 18, 32, 43, 51, 46, 37, 21, 7, 1, 0, 25, 51, 70, 94, 94, 83, 58, 28, 8, 1, 0
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| 抵消
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0,7
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| 链接
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数学溢出，<a href=“https://mathoverflow.net/questions/359684/why-excedances-of-permutations网站“>为什么排列“异常”？[闭合]</a>。
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| 配方奶粉
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A011782号（n）=A352521型（n）+A352525型（n）=A352522型（n）+A352524型（n） ●●●●。
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| 例子
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三角形开始：
1
1 0
1 1 0
2 1 1 0
3 2 2 1 0
4 5 3 3 1 0
6 8 7 6 4 1 0
9 12 15 12 10 5 1 0
13 19 27 25 22 15 6 1 0
18 32 43 51 46 37 21 7 1 0
25 51 70 94 94 83 58 28 8 1 0
例如，第n=6行统计以下成分（用点表示的空列）：
(6) (51) (312) (1113) (11112) (111111) .
(15) (114) (411) (1122) (11121)
(24) (132) (1131) (2112) (11211)
(33) (141) (1212) (2121) (21111)
(42) (213) (1221) (3111)
(123) (222) (1311) (12111)
(231) (2211)
(321)
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| 数学
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pa[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#>y[[#]]&]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，pa[#]==k&]]，{n，0，15}，{k，0，n}]
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| 交叉参考
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行总和为A011782号.
分区的版本为A114088号.
没有最后一项的行总和为A131577号.
排列的版本是A173018型.
列k=0为A219282型.
相应的等级统计为A352514型.
弱版本是352522美元，第一列A238874型，排名统计A352515型.
相反的版本是A352524型，第一列A008930号，排名统计A352516型.
弱相反的版本是A352525型，第一列A177510号，排名统计A352517型.
A008292号是欧拉数的三角形（不带零的版本）。
A238349型计数 comps公司 通过固定点,第一 科尔 A238351型，排名斯达 A352512型.
A352490型是的强非激发集A122111号.
A352523型首先按非固定点统计比较A352520型，排名统计A352513型.
囊性纤维变性。A088218号,A115994号,A238352型,A350839型,A352487型,A352491型.
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| 关键词
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非n,表
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| 作者
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古斯·怀斯曼2022年3月22日
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| 状态
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经核准的
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| A168552号
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| g.f.（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
(历史;已发布版本)
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| 第7版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:15:15 EDT |
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| 名称
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的扩展克.（f）. (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲(x个, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x） ^（n）+1)*勒克菲(x、 -n，1/2) ),哪里 一=三,b= -三,和 c（c）=1,阅读 通过 排.
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 43, 140, 43, 1, 1, 159, 1244, 1244, 159, 1, 1, 551, 8779, 19954, 8779, 551, 1, 1, 1819, 54249, 236347, 236347, 54249, 1819, 1, 1, 5811, 309742, 2353021, 4440834, 2353021, 309742, 5811, 1, 1, 18167, 1684634,21025310,67447952,67447952, 21025310,1684634,18167,1
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| 抵消
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0,5
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| 评论
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行总和为：
{1, 2, 5, 24, 228, 2808, 38616, 584832, 9777984, 180352128, 3656017536,...}
Sierpinski-Pascal三角形（m=1/2）的线性组合，给出{1,3,1}二次水平。
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/A168552号/b168552.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>
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| 配方奶粉
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通用公式：（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年3月31日：（开始）
T（n，k）=（1/2）*（a*二项式（n，k）+总和（（-1）^（k-j）*（b*二项法（n+2，k-j）x（j+1）^。
T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）
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| 例子
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{1},
三角形开头为：
1；
1,1;
1,三,1;
1,11,11,1;
1,43,140,43,1;
1,159,1244,1244,159,1;
1,551,8779,19954,8779,551,1;
1,1819,54249,236347,236347,54249,1819,1;
1,5811,309742,2353021,4440834,2353021,309742,5811,1;
1, 18167, 1684634, 21025310, 67447952, 67447952, 21025310, 1684634, 18167, 1;
{1, 55999, 8887253, 174995852, 892316426, 1503506474, 892316426, 174995852, 8887253, 55999, 1}
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| 数学
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a0=1+2 c0；b0=1-4 c0；c0=1；
p[x_，n_,一_,b_,c（c）_]= (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x个)^(n个+2)*勒克菲[x个, -n个-1,1] +c（c）*2^(n个+1)*(1-x个)^(n个+1)*勒克菲[x个, -n个,1/2]);
b0*（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^+
c0*2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]；
表[系数列表[p[x,n个,三, -三,1],x] ，{n,0,10}]//压扁(*被改进的 通过_G公司.C类.格鲁贝尔_,3月 31 2022*)
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| 黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义A168552号（n，k，a，b，c）：对于（0..k）中的j，返回（1/2）*
压扁([[A168552号（n，k，3，-3，1）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A001263号,A168517号,A168518号,168549英镑,A168551号.
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| 关键词
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非n,表
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| 作者
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罗杰·巴古拉2009年11月29日
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| 扩展
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编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 状态
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经核准的
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| A168551号
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| g.f.（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
(历史;已发布版本)
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| 第6版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:15:08 EDT |
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| 名称
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的扩展克.（f）. (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲(x个, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x） ^（n）+1)*勒克菲(x、 -n，1/2) ),哪里 一=1,b= -1,和 c（c）=1,阅读 通过 排.
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 19, 19, 1, 1, 65, 200, 65, 1, 1, 211, 1536, 1536, 211, 1, 1, 665, 9955, 22350, 9955, 665, 1, 1, 2059, 58521, 251931, 251931, 58521, 2059, 1, 1, 6305, 324322, 2441199, 4596954, 2441199, 324322, 6305, 1, 1, 19171, 1732438,21480418,68758180,68758180, 21480418,1732438,19171,1
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| 抵消
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0,5
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| 评论
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行总和为：
{1, 2, 7, 40, 332, 3496, 43592, 625024, 10140608, 183980416, 3695933312,...}
Sierpinski Pascal三角形（m=3/2）的线性组合，给出{1,5,1}二次水平。
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/A168551号/b168551.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>
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| 配方奶粉
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通用公式：（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年3月31日：（开始）
T（n，k）=（1/2）*（a*二项式（n，k）+总和（（-1）^（k-j）*（b*二项法（n+2，k-j）x（j+1）^。
T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）
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| 例子
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{1},
三角形开头为：
1；
1,1;
1,5,1;
1,19,19,1;
1,65,200,65,1;
1,211,1536,1536,211,1;
1,665,9955,22350,9955,665,1;
1,2059,58521,251931,251931,58521,2059,1;
1,6305,324322,2441199,4596954,2441199,324322,6305,1;
1, 19171, 1732438, 21480418, 68758180, 68758180, 21480418, 1732438, 19171, 1;
{1, 58025, 9039845, 177199220, 902054330, 1519230470, 902054330, 177199220, 9039845, 58025, 1}
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| 数学
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a0=-1+2c0；b0=3-4c0；c0=1；
p[x_，n_,一_,b_,c（c）_]= (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x个)^(n个+2)*勒克菲[x个, -n个-1,1] +c（c）*2^(n个+1)*(1-x个)^(n个+1)*勒克菲[x个, -n个,1/2]);
b0*（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^+
c0*2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]；
表[系数列表[p[x,n个,1, -1,1],x] ，{n,0,10}]//压扁(*被改进的 通过_G公司.C类.格鲁贝尔_,3月 31 2022*)
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| 黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义A168552号（n，k，a，b，c）：对于（0..k）中的j，返回（1/2）*
压扁([[A168552号（n，k，1，-1，1）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性.A001263号,A132787号.
囊性纤维变性。A168517号,A168518号,168549英镑,169552英镑.
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| 关键词
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非n,表
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| 作者
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罗杰·巴古拉2009年11月29日
|
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| 扩展
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编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 状态
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经核准的
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| 168549英镑
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| g.f.（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
(历史;已发布版本)
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| 第6版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:15:00 EDT |
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| 名称
|
的扩展克.（f）. (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲(x个, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x） ^（n）+1)*勒克菲(x、 -n，1/2) ),哪里 一=31,b= -59,和 c（c）=15,阅读 通过 排.
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 67, 67, 1, 1, 435, 1596, 435, 1, 1, 1951, 16476, 16476, 1951, 1, 1, 7383, 123243, 282258, 123243, 7383, 1, 1, 25507, 783537, 3435627, 3435627, 783537, 25507, 1, 1, 83595, 4543678, 34677285, 65518690, 34677285, 4543678, 83595,1, 1,265351,24934378,312192718,1002545920,1002545920,312192718,24934378,265351, 1
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| 抵消
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0,5
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| 评论
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行总和为：
{1, 2, 5, 136, 2468, 36856, 543512, 8489344, 144127808, 2679876736, 54560838272,...}
Sierpinski-Pascal三角形的线性组合（m=1/2）给出{1,3,1}二次水平。
这里值得注意的是{1,67,67,1}的立方能级有多大
与Narayana相比A001263号{1,6,6,1}.
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/168549英镑/b168549.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>
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| 配方奶粉
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通用公式：（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年3月31日：（开始）
对于（0..k）中的j，T（n，k）=（1/2）*（a*二项式（n，k）+和（-1）^。
T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）
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| 例子
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{1},
三角形开头为：
1；
1,1;
1,三,1;
1,67,67,1;
1,435,1596,435,1;
1,1951,16476,16476,1951,1;
1,7383,123243,282258,123243,7383,1;
1, 25507,783537,3435627,3435627,783537,25507,1;
1, 83595, 4543678, 34677285, 65518690, 34677285, 4543678, 83595, 1;
{1, 265351, 24934378, 312192718, 1002545920, 1002545920, 312192718, 24934378, 265351, 1},
{1, 825663, 132240021, 2609512524, 13316578122, 22442525610, 13316578122, 2609512524, 132240021, 825663, 1}
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| 数学
|
a0=1+2 c0；b0=1-4 c0；c0=15；
p[x_，n_,一_,b_,c（c）_]= (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x个)^(n个+2)*勒克菲[x个, -n个-1,1] +c（c）*2^(n个+1)*(1-x个)^(n个+1)*勒克菲[x个, -n个,1/2]);
b0*（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^+
c0*2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]；
表[系数列表[p[x,n个,31, -59,15],x] ，{n,0,10}]//压扁(*被改进的 通过_G公司.C类.格鲁贝尔_,3月 31 2022*)
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| 黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义168549英镑（n，k，a，b，c）：对于（0..k）中的j，返回（1/2）*
压扁([[168549英镑（n，k，31，-59，15）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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|
| 交叉参考
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囊性纤维变性。A001263号.A168517号,A168518号,A168551号,A168552号.
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| 关键词
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非n,表
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| 作者
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罗杰·巴古拉2009年11月29日
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| 扩展
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编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 状态
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经核准的
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| A168518号
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| g.f.（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。
(历史;已发布版本)
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| 第6版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:14:53 EDT |
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| 名称
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膨胀属于克.（f）. (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲(x个, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x） ^（n）+1)*勒克菲(x个, -n、 1个/2) ),哪里 一= -4,b=2,和 c（c）=2,阅读 通过 排.
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 51, 51, 1, 1, 170, 514, 170, 1, 1, 521, 3646, 3646, 521, 1, 1, 1552, 22247, 49472, 22247, 1552, 1, 1, 4591, 125565, 534995, 534995, 125565, 4591, 1, 1, 13590, 677776, 5058698, 9506078, 5058698, 677776, 13590, 1, 1, 40341,3560448,43870968,140136690,140136690,43870968, 3560448,40341,1
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行总和为：
{1, 2, 14, 104, 856, 8336, 97072, 1330304, 21006208, 375216896, 7471697152,...}
Sierpinski-Pascal集的线性和，给出偶数{1,12,1}二次水平。
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/A168518号/b168518.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>
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| 配方奶粉
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G公司.（f）.: (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲(x个, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x）^（n）+1)*勒克菲(x个, -n、 1个/2) ),哪里 一= -4,b=2,和 c（c）=2.
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年3月31日：（开始）
T（n，k）=（1/2）*（a*二项式（n，k）+总和（（-1）^（k-j）*（b*二项法（n+2，k-j）x（j+1）^。
T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）
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|
| 例子
|
{1},
三角形开头为：
1；
1,1;
1,12,1;
1,51,51,1;
1,170,514,170,1;
1,521,3646,3646,521,1;
1,1552,22247,49472,22247,1552,1;
1,4591,125565,534995,534995,125565,4591,1;
1, 13590,677776,5058698,9506078,5058698,677776,13590,1;
1, 40341, 3560448, 43870968, 140136690, 140136690, 43870968, 3560448, 40341, 1;
{1, 120092, 18384829, 358805056, 1823584258, 3069908680, 1823584258, 358805056, 18384829, 120092, 1}
|
|
| 数学
|
清除[p，x，n，m，a0，b0]
p[x_，n_,一_,b_,c（c）_]= (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲[x个, -n个-1,1] +c（c）*2^(n个+1)*(1-x） ^（n）+1)*勒克菲[x, -n个,1/2]);
表[系数列表[p[x,n个, -4,2,2],x] ，{n,0,10}]//压扁(*被改进的 通过_G公司.C类.格鲁贝尔_,3月 31 2022*)
压扁[b]
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| 黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
定义A168518号（n，k，a，b，c）：对于（0..k）中的j，返回（1/2）*
压扁([[A168518号（n，k，-4，2，2）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 交叉参考
|
囊性纤维变性。A142460号,A155491号,A155495号,A157273号,A166343号.
囊性纤维变性。A168517号,168549英镑,A168551号,A168552号.
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| 关键词
|
非n,表
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| 作者
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罗杰·巴古拉2009年11月28日
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| 扩展
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编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 状态
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经核准的
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| A168517号
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| g.f.（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，n-1，1）+c*2^（n+1）*（1-x）^（n+1）*LerchPhi（x，-n，1/2））的展开式，其中a=-1，b=1，c=1，按行读取。
(历史;已发布版本)
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| 第6版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:14:42 EDT |
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| 名称
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膨胀属于克.（f）. (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x） ^（n）+2)*勒克菲(x个, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x） ^（n）+1)*勒克菲(x、 -n，1/2) ),哪里 一= -1,b=1,和 c（c）=1,阅读 通过 排.
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 27, 27, 1, 1, 87, 260, 87, 1, 1, 263, 1828, 1828, 263, 1, 1, 779, 11131, 24746, 11131, 779, 1, 1, 2299, 62793, 267515, 267515, 62793, 2299, 1, 1, 6799, 338902, 2529377, 4753074, 2529377, 338902, 6799, 1, 1, 20175, 1780242,21935526,70068408,70068408, 21935526,1780242,20175,1
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| 抵消
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0,5
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| 评论
|
行总和为：
{1, 2, 9, 56, 436, 4184, 48568, 665216, 10503232, 187608704, 3735849088,...}
Sierpinski-Pascal集的线性和，给出奇数{1,7,1}二次水平。
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/A168517号/b168517.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>
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| 配方奶粉
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G公司.（f）.: (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x个)^(n个+2)*勒克菲（x）, -n个-1,1) +c（c）*2^(n个+1)*(1-x个)^(n个+1)*勒克菲(x个, -n个,1/2) ),哪里 一= -1,b=1,和 c（c）=1.
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年3月31日：（开始）
T型(n个,k个) = (1/2)*(一*二项式(n个,k个) +总和( (-1)^(k个-j个)*(b*二项式(n个+2,k个-j个)*(j个+1)^(n个+1) +2*c（c）*二项式(n个+1,k个-j个)*(2*j个+1)^n个)对于 j个 在里面(0..k个))），具有 一= -1,b=1,和 c（c）=1.
2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]
T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）
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| 例子
|
{1},
三角形开头为：
1；
1,1;
1,7,1;
1,27,27,1;
1,87,260,87,1;
1,263,1828,1828,263,1;
1,779,11131,24746,11131,779,1;
1,2299,62793,267515,267515,62793,2299,1;
1,6799,338902,2529377,4753074,2529377,338902,6799,1;
1, 20175, 1780242, 21935526, 70068408, 70068408, 21935526, 1780242, 20175, 1;
{1, 60051, 9192437, 179402588, 911792234, 1534954466, 911792234, 179402588, 9192437, 60051, 1}
|
|
| 数学
|
清除[p，x，n，m，a0，b0]
p[x_，n_,一_,b_,c（c）_]= (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b*(1-x个)^(n个+2)*勒克菲[x个, -n个-1,1] +c（c）*2^(n个+1)*(1-x个)^(n个+1)*勒克菲[x个, -n个,1/2]);
（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^+
2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]；
表[系数列表[p[x,n个, -1,1,1],x] ，{n,0,10}]//压扁(*被改进的 通过_G公司.C类.格鲁贝尔_,3月 31 2022*)
压扁[b]
|
|
| 黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
定义A168517号（n，k，a，b，c）：对于（0..k）中的j，返回（1/2）*
压扁([[A168517号（n，k，-1，1，1）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A168518号,168549英镑,A168551号,A168552号.
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| 关键词
|
非n,表
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|
| 作者
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罗杰·巴古拉2009年11月28日
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| 扩展
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编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 状态
|
经核准的
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| 第92版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:14:25 EDT |
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| 名称
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477/4237的十进制展开。
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|
| 数据
|
1, 1, 2, 5, 7, 9, 6, 5, 5, 4, 1, 6, 5, 6, 8, 3, 2, 6, 6, 4, 6, 2, 1, 1, 9, 4, 2, 4, 1, 2, 0, 8, 4, 0, 2, 1, 7, 1, 3, 4, 7, 6, 5, 1, 6, 4, 0, 3, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 8, 4, 8, 0, 0, 5, 6, 6, 4, 3, 8, 5, 1, 7, 8, 1, 9, 2, 1, 1, 7, 0, 6, 3, 9, 6, 0, 3, 4, 9, 3, 0, 3, 7, 5, 2, 6, 5, 5, 1, 8, 0, 5, 5, 2, 2, 7, 7, 5, 5
|
|
| 抵消
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0,3
|
|
| 评论
|
在Antikythera机制中，这个常数代表了月球返回近地点所需的时间与月球在一年的轮回中返回黄道带同一点所需时间之间的差异。
Antikythera机制中存在常数0.112579655的发现是由Tony Freeth发现的。
素数19、53、127和223与该机构已知的30个青铜齿轮中某些齿轮的齿数有关（参见A240136型).
素数19、53和223出现在这个常数的公式中。它们也是与19模34同余的前三个素数（参见A142072号)，或者换句话说：17*n+2形式的前三个奇素数（参见A140544号).
一个或两个63齿齿轮的功能未知。
注意，在古代天文学中，已知126天的周期与水星有关，13*19+5=252天的周期也与金星有关；126和252都是63的倍数。
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|
| 参考文献
|
托尼·弗里斯，《解码一台古代计算机》，《科学美国人》（2009年12月），第82页。
|
|
| 链接
|
Tony Freeth，<a href=“https://www.jstor.org/stable/26001660“>解码一台古代计算机，《科学美国人》（2009年12月），第82页。
Tony Freeth和Alexander Jones，<a href=“http://dlib.nyu.edu/awdl/isaw/isaw-papers/4/“>Antikythera机制中的宇宙</a>，（2012）。
维基百科，<a href=“http://wikipedia.org/wiki/Antikythera_mechanism网站“>Antikythera机制</a>
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|
| 配方奶粉
|
d=（18/223）*（53/38）=（9/223）*（53/19）=477/4237。
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| 例子
|
0.11257965541656832664621194241208402171347651640311541...
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| 数学
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第一个@RealDigits@N[477/4237，120](*迈克尔·德弗利格2016年1月27日*）
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| 黄体脂酮素
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（巴黎）477/4237\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年4月18日
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|
| 交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A140544号,A142072号,A240136型.
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| 关键词
|
非n,欺骗,容易的
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| 作者
|
奥马尔·波尔2016年1月24日
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| 状态
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经核准的
|
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| 第12版批准人苏珊娜·凯勒美国东部时间2022年4月1日星期五09:14:19 |
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| 名称
|
塞曼突变机器中远分叉尖端位置的十进制展开。
|
|
| 数据
|
2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 1, 9, 3, 7, 4, 7, 9, 9, 0, 4, 6, 5, 0, 2, 0, 4, 0, 5, 3, 6, 0, 9, 6, 0, 4, 2, 6, 8, 0, 8, 9, 6, 2, 4, 1, 9, 7, 2, 1, 3, 6, 2, 8, 8, 0, 6, 7, 7, 5, 4, 9, 7, 0, 9, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 8, 8, 0, 4, 8, 4, 7, 7, 2, 3, 7, 4, 8, 9, 5, 1, 2, 0, 1, 4, 6, 9, 5, 3, 6, 6, 3, 5, 7, 5, 1, 9, 1, 1, 4, 3, 2
|
|
| 抵消
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1，1
|
|
| 评论
|
10*x^2-27*x+6的最大根等于（27+sqrt（489））/20（Poston 1978）。
适用于直径为1且枢轴和固定点之间的距离等于2的“经典”塞曼机器。对于枢轴，近分叉尖和远分叉尖位于固定点的对面。这个常数是远尖点到枢轴的距离。
|
|
| 参考文献
|
T.Poston和I.Stewart，《灾难理论及其应用》，皮特曼出版有限公司，1978年，第5章，第76页。
E.C.塞曼，《灾难理论》，《科学美国人》，1976年4月，第65-70、75-83页。
|
|
| 链接
|
Stanislav Sykora，<a href=“/A256720型/b256720.txt“>n、a（n）表（n=1..2000）</a>
D.十字架，<a href=“http://www.haverford.edu/physics/dcross/projects/zcm/“>HTML 5中的塞曼灾难机器</a>
德雷塞尔大学非线性动力学小组，<a href=“http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/“>塞曼的灾难机器</a>
维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Castrophe_theory“>灾难理论</a>
E.C.塞曼，<a href=“https://www.jstor.org/stable/24950329“>《灾难理论》，《科学美国人》，1976年4月，第65-70、75-83页。
|
|
| 例子
|
2.455667219374799046502040536096042680896241972136288067754970...
|
|
| 黄体脂酮素
|
（PARI）a=（27+sqrt（489））/20使用2020，并保留2000位数字
|
|
| 交叉参考
|
囊性纤维变性。256719英镑（分叉尖附近）。
|
|
| 关键词
|
非n,欺骗
|
|
| 作者
|
斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年4月9日
|
|
| 状态
|
经核准的
|
| |
| |
|
|
| |
| |
| |
|
| 第20版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:14:14 EDT |
|
| 名称
|
塞曼突变机中近分叉尖点位置的十进制展开。
|
|
| 数据
|
1, 4, 0, 4, 0, 7, 1, 4, 8, 3, 4, 8, 3, 0, 0, 8, 7, 2, 6, 8, 1, 2, 1, 8, 4, 2, 8, 4, 5, 7, 6, 4, 6, 8, 7, 0, 6, 8, 0, 8, 0, 1, 1, 3, 5, 7, 2, 8, 6, 8, 9, 7, 0, 1, 4, 3, 1, 0, 2, 6, 2, 8, 7, 7, 4, 8, 6, 3, 7, 0, 0, 4, 8, 6, 4, 2, 3, 0, 6, 5, 5, 2, 5, 0, 7, 7, 6, 6, 7, 3, 2, 0, 0, 9, 6, 1, 8, 8, 1, 3, 5, 3, 6, 5, 0
|
|
| 抵消
|
1,2
|
|
| 评论
|
6*x^2-7*x-2的正根，等于（7+sqrt（97））/12（Poston 1978）。
适用于直径为1且枢轴和固定点之间的距离等于2的“经典”塞曼机器。关于枢轴，近分叉尖端和远分叉尖端位于不动点的相对侧。该常数是近尖点到枢轴的距离。
|
|
| 参考文献
|
T.Poston和I.Stewart，《灾难理论及其应用》，皮特曼出版有限公司，1978年，第5章，第76页。
E.C.塞曼，《灾难理论》，《科学美国人》，1976年4月，第65-70、75-83页。
|
|
| 链接
|
Stanislav Sykora，<a href=“/A256719型/b256719.txt“>n，a（n）的表，n=1..2000</a>
D.十字架，<a href=“http://www.haverford.edu/physics/dcross/projects/zcm/“>HTML 5中的塞曼灾难机器</a>
德雷塞尔大学非线性动力学小组，<a href=“http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/“>塞曼的灾难机器</a>
维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Castrophe_theory“>灾难理论</a>
E.C.塞曼，<a href=“https://www.jstor.org/stable/24950329“>《灾难理论》，《科学美国人》，1976年4月，第65-70、75-83页。
|
|
| 配方奶粉
|
满足3*a*（2*a-1）=2*（2*a+1）。
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| 例子
|
1.40407148348300872681218428457646870680801135728689701431...
|
|
| 数学
|
真数字[（7+Sqrt[97]）/12，10，111][[1](*罗伯特·威尔逊v2015年4月20日*）
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| 黄体脂酮素
|
（PARI）a=（7+sqrt（97））/12使用2020，保留2000位数字
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| 交叉参考
|
囊性纤维变性。A256720型（远分叉尖端）。
|
|
| 关键词
|
非n,欺骗
|
|
| 作者
|
斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年4月9日
|
|
| 状态
|
经核准的
|
| |
| |
|
|
| |
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| |
|
| 第56版批准人苏珊娜·凯勒2022年4月1日星期五09:14:09 EDT |
|
| 名称
|
a（n）=（2n-1）^2+14。
|
|
| 数据
|
15, 23, 39, 63, 95, 135, 183, 239, 303, 375, 455, 543, 639, 743, 855, 975, 1103, 1239, 1383, 1535, 1695, 1863, 2039, 2223, 2415, 2615, 2823, 3039, 3263, 3495, 3735, 3983, 4239, 4503, 4775, 5055, 5343, 5639, 5943, 6255, 6575, 6903, 7239, 7583, 7935, 8295, 8663, 9039, 9423, 9815
|
|
| 抵消
|
1，1
|
|
| 评论
|
之前的定义是“a（n）=内切圆的标准化反半径，该内切圆与对称阿贝洛的左圆以及帕普斯链中的第n个和（n-1）-st个圆相切”。
通过Wolfram MathWorld查看这些圆的图像的链接部分（图中显示了一个不对称的阿贝洛）。
Rothman-Fukagawa的文章根据1788年日本的三八问题，对圆圈进行了另一种描述-N.J.A.斯隆2020年1月2日
|
|
| 参考文献
|
Tony Rothman和Hidetoshi Fukagawa，《日本寺庙几何》，《科学美国人》，第278卷，第5期，1998年5月，85-91。
|
|
| 链接
|
N.J.A.Sloane，<A href=“/A242412型/b242412.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>
Brady Haran和Simon Pampena，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=sG_6nlMZ8f4“>《史诗圈》，数字爱好者视频（2014）。
Tony Rothman和Fukagawa Hidetoshi，<a href=“https://www.jstor.org/stable/26057787“>日本寺庙几何学，《科学美国人》，第278卷，第5期，1998年5月，第85-91页。
Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/PappusTangentChain_800.gif“>内接圆图像（红色）</a>
Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PappusChain.html“>帕普斯链</a>
维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_chain“>Pappus链</a>
<a href=“/index/Rec#order_03”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。
|
|
| 配方奶粉
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a（n）=4*n^2-4*n+15。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。通用名称：-x*（15*x^2-22*x+15）/（x-1）^3-科林·巴克2014年5月14日
根据笛卡尔三圆定理：
a（n）=2+c（n）+c（n-1）+2*sqrt（2*（c（n=A059100型（n） =n^2+2，n>=1，产生4*n^2-4*n+15-沃尔夫迪特·朗2015年7月1日
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| 例子
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对于n=1，最外面的圆的半径除以与初始内圈、相对内圈（链中的第0个圆）和链中的第1个圆这三个圆相切的圆的半径，即为15。
对于n=2，最外圆的半径除以与初始内圆、链中的第一个圆和链中的第二个圆的所有三个圆相切的圆的半径为23。
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| MAPLE公司
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A242412型：=n->4*n^2-4*n+15；序列(A242412型（n） ，n=1..50）#韦斯利·伊万·赫特2014年5月13日
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| 数学
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表[4 n^2-4 n+15，{n，50}](*韦斯利·伊万·赫特，2014年5月13日*）
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| 黄体脂酮素
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（MAGMA）[1..50]]中的[4*n^2-4*n+15:n//韦斯利·伊万·赫特2014年5月13日
（PARI）a（n）=4*n^2-4*n+15\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年5月14日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A000012号,A059100型,114949年,A222465型,A259555型.
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| 关键词
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非n,容易的
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| 作者
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亚伦·大卫·费尔班克斯2014年5月13日
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| 扩展
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更多术语来自韦斯利·伊万·赫特2014年5月13日
来自的更多术语和链接罗伯特·威尔逊v2014年5月13日
编辑：重新拟定姓名（经作者同意）-沃尔夫迪特·朗2015年7月1日
编辑人N.J.A.斯隆2020年1月2日，简化了定义，并增加了一个参考，即这一序列是在1788年东京县一座寺庙的三八问题中出现的。
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| 状态
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经核准的
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