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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A303389型 将n写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+5^c+5^d的方法的数量，其中a、b、c、d是a<=b和c<=d的非负整数。 30 0、1、1、1、2、1、3、2、2、2、4、3、2、3、3、2、2、2、4、3、2、1、5、4、3、2、5、5、5、5、3、5、5、4、4、5、5、2、5、3、5、5、4、7、2、4、6、5、4、4、4、5、8、4、4、7、6、4、4、4、8、4、7、3、3、6、8、2、5、6，5，4，6，4，3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,6 评论 猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个三角形数和5的两次幂之和。 所有n=2..10^10均已验证。 请参阅A303393型对于具有x和y非负整数的形式为x*（x+1）/2+5^y的数。 另请参见A303401型，A303432型和A303540型对于类似的猜测。 链接 孙志伟，n，a（n）表，n=1..100000 孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。 孙志伟，整数表示的新猜想（I）南京大学数学系。双季度34（2017），第2期，97-120。 孙志伟，四平方的限制和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。 例子 a（4）=1，其中4=1*（1+1）/2+1*（1/1）/2+5^0+5^0。 a（5）=1，其中5=0*（0+1）/2+2*（2+1）/2+5^0+5^0。 a（7）=1，其中7=0*（0+1）/2+1*（1+1）/2+5^0+5^1。 a（25）=1，其中25=0*（0+1）/2+5*（5+1）/2+5^1+5^1。 数学 SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]； f[n_]：=f[n]=系数整数[n]； g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0； QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）； tab=｛｝；做[r=0；做[If[QQ[4（n-5^j-5^k）+1]，做[If[SQ[8（n-5,j-5^k-x（x+1）/2）+1]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[4（n-5^j-5 ^k）+1）/2}]，{j，0，Log[5，n/2]}，{k，j，Log[5,n-5^j]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡] 交叉参考 囊性纤维变性。A000217号，A000351号，A271518型，A273812型，A281976型，A299924型，A299537型，1999年9月4日，A300219型，A300362型，A300396型，A300441型，A301376型，A301391型，A301471型，A301472型，A302920型，A302981型，A302982型，A302983型，A302984型，A302985型，A303233型，A303234型，A303235型，A303338型，A303363，A303393型，A303401型，A303432型，A303540型. 上下文中的序列：A035191号 A297167型 A325224型*A276166型 A177062号 A133924号 相邻序列：A303386型 A303387型 A303388型*A303390型 A303391型 A303392型 关键词 非n 作者 孙志伟2018年4月23日 状态 已批准

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