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| A272351型 |
| 用x^4+8*y*z*（y^2+z^2）四次幂将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w、x、y、z是w>=x和y>z的非负整数。 |
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26
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 5, 4, 1, 5, 6, 1, 1, 5, 4, 5, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 7, 3, 2, 5, 4, 2, 1, 5, 8, 7, 2, 5, 9, 1, 3, 4, 4, 5, 2, 5, 8, 6, 1, 8, 8, 4, 4, 6, 5, 1, 5, 5, 10, 6, 2, 6, 8, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=2^k，4^k*m（k=0,1,2，…和m=3，7，31，55，71，79，151，191）。
（ii）对于（b，c）=（8,8），（16,64），任何正整数都可以用x^4+b*y^3*z+c*y*z^3的四次幂写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
（iii）对于每个三元组（a，b，c）=（1,20,60），（1,24,56），（9,20,60，（93,96），任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2和a*x^4+b*y^3*z+c*y*z^3平方，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
作者已经证明了arXiv:1604.06723中猜想的部分（ii）-孙志伟2016年5月9日
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链接
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例子
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a（1）=1，因为1=0 ^2+0 ^2+1 ^2+0 ^2，0=0，1>0和0 ^4+8*1*0*（1 ^2+0 ^2）=0 ^4。
a（2）=1，因为2=1 ^2+0 ^2+1 ^2+0 ^2，1>0，0 ^4+8*1*0*（1 ^2+0 ^2）=0 ^4。
a（3）=1，因为3=1 ^2+1 ^2+1 ^2+0 ^2，1=1，1>0和1 ^4+8*1*0*（1 ^2+0 ^2）=1 ^4。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+2^2+1^2，其中1=1，3>1和1^4+8*2*1*（2^2+1^2）=3^4。
a（31）=1，因为31=5^2+1^2+2^2+1*2，其中5>1，2>1和1^4+8*2*1*（2^2+1 ^2）=3^4。
a（55）=1，因为55=7^2+1^2+2^2+1^2，7>1，2>1和1^4+8*2*1*（2^2+1^2）=3^4。
a（71）=1，因为71=3^2+1^2+6^2+5^2，3>1，6>5和1^4+8*6*5*（6^2+5 ^2）=11^4。
a（79）=1，因为79=5^2+3^2+6^2+3 ^2，其中5>3，6>3和3^4+8*6*3*（6^2+3*2）=9^4。
a（151）=1，因为151=5^2+3^2+9^2+6^2，其中5>3，9>6和3^4+8*9*6*（9^2+6^2）=15^4。
a（191）=1，因为191=3^2+1^2+10^2+9^2，其中3>1，10>9和1^4+8*10*9*（10^2+9 ^2）=19^4。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
QQ[n_]：=QQ[n]=整数Q[n^（1/4）]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&QQ[x^4+8y*z*（y^2+z^2）]，r=r+1]，{z，0，（Sqrt[2n-1]-1）/2}，{y，z+1，Sqrt[n-z^2]}，}；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000583号,A262357型,2006年2月,A269400型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,2171824英镑,A272084型,A272332型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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