A104794-OEIS公司

A104794号

θ_4（q）^2的q次幂展开。

1, -4, 4, 0, 4, -8, 0, 0, 4, -4, 8, 0, 0, -8, 0, 0, 4, -8, 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, -12, 8, 0, 0, -8, 0, 0, 4, 0, 8, 0, 4, -8, 0, 0, 8, -8, 0, 0, 0, -8, 0, 0, 0, -4, 12, 0, 8, -8, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, -8, 0, 0, 4, -16, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 4, -8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 8

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

二次AGMθ函数：a（q）（参见A004018号)，b（q）(A104794号)，c（q）(A005883号).

在算术几何平均数中，如果a=theta_3（q）^2，b=theta_4。

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第576页。

J.M.Borwein和P.B.Borwein.，Pi和AGM，威利，1987年。

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

φ（-q）^2=2*phi（q^2）^2-phi（q）^2=（φ（q）-2*phi。

（1-k^2）^（1/2）k（k^2）/（Pi/2）的q次幂展开式，其中q是Jacobi的nome，k是椭圆模，k（）是第一类完全椭圆积分。

K（K^2）/（Pi/2）的幂展开式，其中q是Jacobi的nome，K是椭圆模，K（）是第一类完全椭圆积分-迈克尔·索莫斯2015年6月8日

eta（q）^4/eta（q^2）^2的q次幂展开。

周期2序列的欧拉变换[-4，-2，…]。

G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=v*（u^2+v^2）-2*u*w^2。

G.f.A（x）满足0=f（A（x。

莫比乌斯变换是周期8序列[-4，8，4，0，-4，-8，4，O，…]。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=16（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A008441号.

G.f.：θ_4（q）^2=（Z中的和{k}（-q）^（k^2））^2＝（乘积{k>0}（1-q^（2*k））*（1-q_（2*k-1））^ 2）^2。

通用公式：1+4*Sum_{k>0}（-x）^k/（1+x^（2*k））-迈克尔·索莫斯2015年6月8日

a（4*n+3）=0。a（n）=（-1）^n*A004018号（n） =a（2*n）。a（4*n+1）=-4*A008441号（n） ●●●●。a（n）=-4*A113652号（n）除非n=0。a（6*n+2）=4*A122865号（n） ●●●●。a（6*n+4）=4*A122856号（n） ●●●●。a（8*n+1）=-4*A113407号（n） ●●●●。a（8*n+5）=-8*A053692号（n） ●●●●。

a（n）=a（9*n）=A204531型（8*n）=A246950型（8*n）=A256014型（9*n）=A258210型（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年6月8日

的卷积逆A001934号.卷积A000729号是A227695型. -迈克尔·索莫斯2015年6月8日

通用公式：2*Z}（-1）^k*x^（k*（k+1）/2）/（1+x^k）中的和{k-迈克尔·索莫斯2015年11月5日

a（0）=1，a（n）=-（4/n）*和{k=1..n}A002131号（k） *a（n-k），对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年5月2日

通用公式：exp（2*Sum_{k>=1}（sigma（k）-sigma（2*k））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月19日

例子

G.f.=1-4*q+4*q^2+4*q^4-8*q^5+4*q^8-4*q ^9+8*q ^10-8*q。。。

数学

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，q]^2，{q，0，n}]；

a[n_]：=使用[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[Sqrt[1-m]椭圆K[m]/（Pi/2），{q，0，n}]]；

a[n_]：=与[｛m=InverseEllipticNomeQ@q｝，系列系数[（1-m）^（1/4）EllipticK[m]/（Pi/2），｛q，0，2n｝]]；

a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@-q}，级数系数[EllipticK[m]/（Pi/2），{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月6日*）

a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，（-1）^n 4除数和[n，KroneckerSymbol[-4，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，（-1）^n*4*sumdiv（n，d，（d%4==1）-（d%4=3））}；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^4/eta（x^2+a）*2，n））}；

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1+4*和（k=1，n，（-x）^k/（1+x^（2*k）），x*O（x^n）），n））}；

（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（8），1），100）；A[1]-4*A[2]+4*A[3]/*迈克尔·索莫斯2015年1月31日*/

（朱莉娅）#JacobiTheta4定义于A002448号.

A104794列表（长度）=JacobiTheta4（长度，2）

A104794列表（102）|>打印#彼得·卢什尼，2018年3月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A000729号,A001934号,A002131号,A004018号,A008441号,A053692号,A113407号,A113652号,A122856号,A122865号,A204531型,A227695型,A246950型,A256014型,A258210型.

上下文中的序列：A245971型 1979年 A164613号*A004018号 A253185型 A028658号

相邻序列：A104791号 A104792号 A104793号*A104795号 104796年 A104797号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2005年3月26日

状态

经核准的