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A000 2448 雅可比θ函数θa4(x)的展开。 六十七
1,2, 0, 0,2, 0, 0,0, 0,2, 0, 0,0, 0, 0,0, 2, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,0,-2, 0, 0,0, 0, 0,2, 0, 0,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

14个原始ETA产品的2个,是D.ZaGiER在“模块化形式1-2-3”页面30中列出的权重1/2的全纯模块化形式。-米迦勒索摩斯04五月2016

推荐信

N. J. Fine,基本超几何级数及其应用,阿梅尔。数学SoC,1988;第93页,Eq.(34.11),第6页,Eq.(7.324)。

J. Tannery和莫克,《椭圆》第2卷,第1902卷,Gauthier Villars,巴黎,1902;切尔西,NY,27,见第27页。

惠特克和G. N. Watson,《现代分析教程》,剑桥大学出版社,第四版,1963页,第464页。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…10000的表

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,球面Packings、格与群,Springer Verlag,第103页。

格莱泽关于无穷乘积级数的推导数学使者,2(1873),第141页。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Jacobi Theta函数

Eric Weisstein的数学世界,q序列恒等式

D. Zagier椭圆型模及其应用在“模块形式1-2-3”中,Springer Verlag,2008

公式

φ(-q)在q的幂的展开,其中pHe()是RAMANUJANθ函数。

η(q)^ 2/η(q^ 2)在q-幂中的展开米迦勒索摩斯01五月2003

Q*-幂的2×SqRT(k′*k/(2π))的扩展米迦勒索摩斯11月30日2013

周期2序列的Euler变换〔2,- 1,…〕。-米迦勒索摩斯01五月2003

G.f.:Suth{{K在z }(-1)^ k*x^(k^ 2)=乘积{{k>0 }(1×x^ k)/(1 +x^ k)。-米迦勒索摩斯,五月01日2003。

G.f.:1—2 SuMu{{K>0 } x^ k/(1 -x^ k)乘积{{j=1…k}(1 -x^ j)/(1 +x^ j)。-米迦勒索摩斯4月12日2012

A(n)=-2*b(n),其中b(n)是乘性的,b(2 ^ e)=(- 1)^(E/2),如果E偶数,B(p^ e)=1,如果p>2,E为偶数,则为0。-米迦勒索摩斯,朱尔07 2006

A(3×n+1)=- 2**A089802(n),a(9×n)=a(n)。-米迦勒索摩斯,朱尔07 2006

A(3×n+2)=a(4×n+2)=a(4×n+3)=0。A(4×N)=A000 0122(n)。a(n)=(1)^ n *A000 0122(n)。A(8×n+1)=- 2**A010054(n)。-米迦勒索摩斯4月12日2012

对于n>0,A(n)=2*(楼层(Sqt(n))-楼层(SqRT(n-1)))*(-1)^(楼层(Sqt(n)))。-米凯尔阿尔托宁1月17日2015

G.F.是满足F(- 1/(16 T))=32 ^(1/2)(t/i)^(1/2)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G-()是G。A010054. -米迦勒索摩斯05五月2016

A(0)=1,A(n)=-(2/n)*SuMu{{K=1…n}。A000 2131(k)*(N-K)为n>0。-马山由一4月29日2017

G.f.:EXP(SUMU{{K>=1 }(Sigma(k)-Sigma(2×k))*x^ k/k)。-伊利亚古图科夫基9月19日2018

例子

G.F.=1—2×q+2*q^ 4 - 2×q* 9+2×q^ 16 - 2×q^ 25+2*q^ 36 - 36 * q^α+…

枫树

和((-x)^(m^ 2),m=10…10);

Mathematica

a[n]:=级数系数[Opjiththeta [ 4, 0,q],{q,0,n}];米迦勒索摩斯7月11日2011*)

QP= qPoCHCHAMEL;s= qp[q] ^ 2 /qp[q^ 2 ] +o[q] ^ 105;系数列表[s,q](*)让弗兰,DEC 01 2015,改编自PARI*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,(- 1)^ n *平方(n)* 2 -(n=0))};/*米迦勒索摩斯6月17日1999*

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCo(η(x+a)^ 2 /η(x ^ 2 +a),n))};/*;米迦勒索摩斯,五月01日2003

(朱丽亚)

使用NEMO

函数JavaBiTeTa4(LeN,R)

r,x=多项式环(ZZ,X)

E= theta aqExp(r,LeN,-x)

[FMPZ(COEFF(E,J))J在0:Le- 1 ]结束

AA242448列表(LEN)=JabBueTea4(LeN,1)

A00 2448列表(105)>彼得卢斯尼3月12日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0122A000 0203A010054A089802.

语境中的顺序:A139380 A12871 A000 0122*A033 75 A033 75 A033 753

相邻序列:A000 2445 A000 2446 A000 2447*A000 2449 A000 2450 A000 2451

关键词

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作者

斯隆

地位

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最后修改9月17日20:39 EDT 2019。包含327143个序列。(在OEIS4上运行)