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A007305号 |
| Farey(或Stern-Brocot)树分数的分子。 (原名M0113)
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73
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0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 9, 11, 10, 11, 13, 12, 9, 9, 12, 13, 11, 10, 11, 9, 6, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 9, 11, 10, 11, 13, 12, 9, 9, 12, 13, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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如果术语(n>0)被写为一个数组(左对齐方式),行长度为2^m,m=0,1,2,3,。。。
1,
1,2,
1、2、3,
1,2,3,3,4,5,5,4,
1,2,3,3,4,5,5,4,5,7,8,7,7,8,7,5,
1,2,3,3,4,5,5,4,5,7,8,7,7,8,7,5,6,9,11,10,11,13,12,9,9,12,13,11,10,11,9,6,
那么第m行的和是3^m(m=0,1,2,),每列k是常数,常数来自A007306号,Farey(或Stern-Brocot)树分数的分母(见公式)。
如果以右对齐方式写入行:
1,
1,2,
1, 2,3,3,
1, 2, 3, 3, 4, 5,5,4,
1,2, 3, 3, 4, 5, 5,4,5, 7, 8, 7, 7, 8,7,5,
1,2,3,3,4,5,5,4,5,7,8,7,7,8,7,5,6,9,11,10,11,13,12,9,9,12,13,11,10,11,9,6,
如果按长度为2^m的块考虑序列,m=0,1,2,。。。,这些方块与A047679号:(a(2^m+1+k)=A047679号(2^(m+1)-2-k),m=0.1,2,。。。,k=0,1,2,。。。,2^m-1)-尤拉门迪2014年6月30日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第117页。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第23页。
J.C.Lagarias,《数论与动力系统》,S.A.Burr主编,第35-72页,《数理的不合理有效性》,Proc。交响乐。申请。数学。,46 (1992). 阿默尔。数学。Soc公司。
W.J.LeVeque,《数论专题》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,2卷。,1956年,第1卷,第154页。
I.Niven和H.S.Zuckerman,《数字理论导论》。第二版,纽约威利出版社,1966年,第141页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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G.A.Jones,Farey图《联合王国的洛塔林根》,B18e(1987),第2页。
诺姆·津霍尼,爱森斯坦三胞胎森林,arXiv:1904.11782[math.NT],2019年。
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配方奶粉
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a(n)=SternBrocotTreeNum(n-1)#n从2开始给出从1、1、2、1、3、3、1、2中、3、4、5、4、1。。。
对于m=1,2,3,。。。,且k=0,1,2,。。。,2^(m-1)-1,其中a(1)=1:
a(2^m+k)=a(2^(m-1)+k);
a(2^m+2^(m-1)+k)=a(2 ^(m1)+k)+a(2μm-k-1)。(结束)
a((2^(m+2)-k)=A007306号(2^(m+1)-k),m=0,1,2,。。。,k=0,1,2,。。。,2平方米-1-尤拉门迪2014年7月4日
a(2^(m+1)+2^m+k)-a(2^m+k)=A007306号(2^m-k+1),m=1,2,。。。,k=1,2,。。。,2^(m-1)-尤拉门迪2014年7月5日
a(2^m+2^q-1)=q+1,q=0,1,2,。。。,m=q,q+1,q+2,。。。
a(2^m+2^q)=q+2,q=0,1,2,。。。,m=q+1,q+2,q+3,。。。(结束)
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例子
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A007305号/A007306号= [ 0/1; 1/1; ] 1/2; 1/3、2/3;1/4、2/5、3/5、3/4;1/5, 2/7, 3/8, 3/7, 4/7, 5/8, 5/7, 4/5, ...
Stern-Brocot的另一个版本是A007305号/A047679号= 1, 2, 1/2, 3, 1/3, 3/2, 2/3, 4, 1/4, 4/3, 3/4, 5/2, 2/5, 5/3, 3/5, 5, 1/5, 5/4, 4/5, ...
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MAPLE公司
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A007305号:=程序(n)局部b;b:=proc(n)选项记忆;本地msb,r;
如果n<3,则返回1fi;msb:=ilog2(n);r:=n-2^msb;
如果ilog2(r)=msb-1,则b(r)+b(3*2^(msb-1)-r-1)其他b(2^#安蒂·卡图恩,2000年3月19日[由更正和重写彼得·卢施尼2024年4月24日]
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数学
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sbt[n_]:=模[{R,L,Y},R={{1,0},{1,1}};L={{1,1},}0,1};Y={{1,0}、{0,1};w[b_]:=Fold[#1。如果[#2==0,L,R]&,Y,b];u[a]:={a[[2,1]]+a[[2,2],a[[1,1]]+a[[1,2]]};映射[u,映射[w,元组[{0,1},n]]]
A007305号(n) =扁平[Append[{0,1},Table[Map[First,sbt[i]],{i,0,5}]]
A047679号(n) =扁平[表[Map[Last,sbt[i]],{i,0,5}]]
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黄体脂酮素
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(右)
a<-1
for(m in 1:6)for(k in 0:(2^(m-1)-1)){
a[2^m+k]<-a[2^(m-1)+k]
a[2^m+2^(m-1)+k]<-a[2^(m-1)+k]+a[2^m-k-1]
}
一
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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