%I M0113#102 2023年4月18日09:44:32

%S 0,1,1,2,1,2,3,3,1,2,3,4,5,4,1,2,3，3,5,5,4，5,4,5，7,8,7,5,1，

%T 2,3,3,4,5,4,5，5,7,8,7,7,8，7,5,6,9,11,10,11,13,12,9,9，

%U 9,6,1,2,3,3,4,5,5,4,7,8,7,7,8，7,5,6,9,11,10,11,13,12

%N Farey（或Stern-Brocot）树分数的分子。

%C From_Reinhard Zumkeller_，2008年12月22日：（开始）

%C对于n>1：a（n+2）=如果A025480（n-1）！=0和A025480（n）！=0，则a（A025480（n-1）+2）+a（A025480（n）+2），否则如果A025480（n）=0，则a（A025480（n-1）+2）+1，否则0+a（A025480（n-1）+2）；

%C a（A054429（n）+2）=A047679（n；

%C A153036（n+1）=地板（a（n+2）/A047679（n））。（结束）

%C发件人_Yosu Yurramendi_，2014年6月25日：（开始）

%C如果术语（n>0）被写为一个数组（左对齐方式），行长度为2^m，m=0,1,2,3，。。。

%C 1，

%C 1、2、，

%丙1、2、3、3、，

%C 1,2,3,3,4,5,4,4，

%丙1,2,3,3,4,5,4,5，5,5,7,8,7,7,8，7,5，

%C 1,2,3,3,4,5,4,5，5,5,7,8,7,7,7，8,5,6,9,11,10,11,13,12,9,6，

%那么第m行的总和是3^m（m=0,1,2，），每列k是常数，常数来自A007306，即Farey（或Stern-Broco）树分数的分母（见公式）。

%C如果以右对齐方式写入行：

%C 1，

%C 1、2、，

%C1、2、3、3、，

%C 1、2、3、3、4、5、5、4、，

%丙1,2,3,3,4,5,4,5，7,8,7,7,5，

%C 1,2,3,3,4,5,4,5，5,5,7,8,7,7,7，8,5,6,9,11,10,11,13,12,9,6，

%那么每一列都是一个算术序列。算术序列的差异也给出了序列A007306（见公式）。列的第一项来自A007305本身（a（A004761（n+1））=a（n），n>0），第二项来自A049448（a（P004761，n+1）+2^A070941（n））=A049448n），n>0）。（结束）

%C如果序列以长度为2^m的块考虑，m=0,1,2，。。。，这些方块与A047679的方块相反：（a（2^m+1+k）=A047679-（2^（m+1）-2-k），m=0,1,2，。。。，k=0,1,2，。。。，2^m-1）_Yosu Yurramendi，2014年6月30日

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第117页。

%哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第23页。

%D J.C.Lagarias，《数论与动力系统》，S.A.Burr主编，第35-72页，《数理的不合理有效性》，Proc。交响乐。申请。数学。，46 (1992). 阿默尔。数学。索克。

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%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=0..4096的a（n）</a>

%H A.波哥大，<A href=“http://www.cut-the-knot.org/blue/Strn.shtml“>胸花树</a>

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%H G.Melançon，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0012-365X（99）00123-5“>鲟鱼单词的Lyndon因式分解，《离散数学》，210（2000），137-149。

%H Hugo Pfoertner，<a href=“https://oeis.org/plot2a？name1=A007305&amp；名称2=A007306&amp；tform1=未转换&amp；tform2=未转换&amp；移位=0&amp；radiop1=比率&amp；drawpoints=true“>比率A007305（n）/A007306（n）vs n，使用图2。

%H N.J.A.Sloane，stern-brocot.html“>斯特恩·布罗科或法利树</a>

%H Noam Zimhoni，<a href=“https://arxiv.org/abs/1904.11782“>艾森斯坦三胞胎森林，arXiv:1904.11782[math.NT]，2019。

%分数树的索引条目</a>

%H<a href=“/index/St#Stern”>与Stern序列相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=SternBrocotTreeNum。。。

%F来自Yosu Yurramendi，2014年6月25日：（开始）

%F对于m=1,2,3，。。。，且k=0,1,2，。。。，2^（m-1）-1，其中a（1）=1：

%F a（2^m+k）=a（2#（m-1）+k）；

%Fα（2^m+2^（m-1）+k）=a（2^（m-1）+k）+a（2*m-k-1）。（结束）

%F a（（2^（m+2）-k）=A007306，。。。，k=0,1,2，。。。，2^m-1.-_Yosu Yurramendi，2014年7月4日

%F a（2^（m+1）+2^m+k）-a（2^m+k）=A007306（2^m-k+1），m=1,2，。。。，k=1,2，。。。，2^（m-1）.-_Yosu Yurramendi，2014年7月5日

%F来自_Yosu Yurramendi_，2015年1月1日：（开始）

%F a（2^m+2^q-1）=q+1，q=0，1，2，。。。，m=q，q+1，q+2，。。。

%F a（2^m+2^q）=q+2，q=0，1，2，。。。，m=q+1，q+2，q+3，。。。（结束）

%F a（2^m+k）=A007306（k+1），m>=0，0<=k<2*m.-Yosu Yurramendi_，2019年5月20日

%F a（n）=A002487（A059893（n）），n>0.-_Yosu Yurramendi，2021年9月29日

%e A007305/A007306=[0/1；1/1；]1/2；1/3, 2/3; 1/4, 2/5, 3/5, 3/4; 1/5, 2/7, 3/8, 3/7, 4/7, 5/8, 5/7, 4/5, ...

%e Stern-Brocot的另一个版本是A007305/A047679=1，2，1/2，3，1/3，3/2，2/3，4，1/4，4/3，3/4，5/2，2/5，5/3，3/5，5，1/5，5/4，4/5。。。

%p SternBrocotTreeNum:=proc（n）选项记住；本地msb，r；如果（n<2），则返回（n）；fi；msb:=楼层对数2（n）；r:=n-（2^msb）；如果（floor_log_2（r）=（msb-1）），则返回（SternBrocotTreeNum；否则返回（SternBrocotTreeNum（（2^（msb-1））+r））；fi；结束；#_Antti Karttunen，2000年3月19日[坏程序-N.J.A.Sloane，2020年8月5日]

%tsbt[n_]：=模[{R，L，Y}，R={{1,0}，{1,1}；L={1,1{，{0,1}}；Y={1,0{，}；w[b]：=折叠[#1。如果[#2==0，L，R]&，Y，b]；u[a]：={a[[2,1]]+a[[2,2]，a[[1,1]]+a[[1,2]]}；映射[u，映射[w，元组[{0,1}，n]]]

%t A007305（n）=扁平[Append[{0,1}，Table[Map[First，sbt[i]]，{i，0,5}]]

%t A047679（n）=扁平[表[Map[Last，sbt[i]]，{i，0,5}]]

%t（*_Peter Luschny_，2009年4月27日*）

%o（R）

%o a<-1

%o表示（m in 1:6）表示（k in 0:（2^（m-1）-1））{

%o a[2^m+k]<-a[2^（m-1）+k]

%o a[2^m+2^（m-1）+k]<-a[2^（m-1）+k]+a[2^m-k-1]

%o}（o）

%o a公司

%o#_Yosu Yurramendi，2014年6月25日

%Y参考A007306、A006842、A006843、A047679、A054424、A057114、A152975。

%K non，frac，tabf，不错，看

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_