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A05114 有理数保序排列(x>x+1)引起的n的置换;Stern Brocot tree的位置。 十九
3, 1, 7、2, 6, 14、15, 4, 5、12, 13, 28、29, 30, 31、8, 9, 10、11, 24, 25、26, 27, 56、57, 58, 59、60, 61, 62、63, 16, 17、18, 19, 20、18, 19, 20、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

这里使用的“不平衡操作”通常被称为“二叉树的旋转”(例如在卢卡斯,RuxKy等人)。文章)

推荐信

Joan Lucas,多米尼克Roelts Van Balaaigiian和Frank Ruskey,关于旋转和二叉树的生成,算法杂志,15(1993)33-366。

链接

n,a(n)n=1…87的表。

A. Bogomolny关于Stern Brocot tree

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

与Stern序列相关的序列索引条目

自然数排列序列的索引条目

公式

A(n)=Frac2PosithIsIn整棵BS-树(SBTeeRePiMr1L11Lead(StnnBrctotReNeNe(n)/StnnBurcTeTeEdEn(n)))。

例子

考虑下面的“扩展”Stern Brocot tree(on Time:INF,INF[):

0/1……

……- 1/1……1/1……

……- 2/1……- 1/2……1/2……2/1。

- 3/1…- 3/2…- 2/3…- 1/3…1/3…2/3…3/2…3/1

枚举第一级宽度(0/1=1,-1/1=2, 1 / 1=3,-2/1=4,-1/2=5,等等),然后使用这个序列来选择第三、第一、第七、第二等分数。我们得到了一个双射(0/1 - 1/1,1/1 ->0/1,1/1 ->2/1,-2/1 ->1/1,-1/2 ->1/2,等等),这是函数X-X+1。

换句话说,我们削减了1/1和1/2之间的边缘,使1/1的新根,并创建一个新的边缘在0/1和1/2之间得到一个“不平衡”Stern Brocot tree。如果我们改为对子树1/1(剪切{ 2/1,3/2 },创建{ 1/1,3/2 },并使其为正边的新根,使其为负侧),则得到Maple过程中的函数SbTreEyPrMy111y右。

这两种映射都属于有理数排列的卡梅伦群A,它们保持了它们的线性顺序,并且通过将这些不平衡操作连续地(可能无限多次)应用到上面给出的“扩展”尾部BROCOT树上,可以生成整个组“A”。

枫树

SbTreePiMr1L11Orth:=X->(‘IF’((x<0)),x,(If)((x(1/2)),(x/(1-x)),(If)((x<1),(3 -(1/x)),(x+1,α,β);

交叉裁判

胸骨鳞片A000 7305SternBrocotDen在A047 67Frace2定位A054024. 逆置换:A05115. Cf.也A06249A065 250.

A065 259(n)=A059893A05114A059893(n))

第一排A065625,即a(n)=RotateNodeRight(1,n)。

语境中的顺序:A0738 74 A062577 A065 263*A355800 A065 259 A06259

相邻序列:A05111 A057 112 A05113*A05115 A05116 A05117

关键词

诺恩

作者

安蒂卡特宁,八月09日2000

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:00 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)