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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A057114号 有理数(x->x+1)的保序置换诱导的N的置换;Stern-Brocot树中的位置。 19
3, 1, 7, 2, 6, 14, 15, 4, 5, 12, 13, 28, 29, 30, 31, 8, 9, 10, 11, 24, 25, 26, 27, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

这里使用的“不平衡操作”通常称为“二叉树旋转”(例如在Lucas、Ruskey等人的文章中)

参考文献

Joan Lucas、Dominique Roelants van Baronaigien和Frank Ruskey,《关于旋转和二叉树的生成》,《算法杂志》,15(1993)343-366。

链接

n=1..87时的n,a(n)表。

A.Bogomolny,关于Stern-Brocot树

P.J.Cameron,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。

与Stern序列相关的序列的索引项

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

a(n)=frac2position_in_whole_SB_tree(sbtree_perm_1_1_right(SternBrocotTreeNum(n)/SternBrokotTreeDen(n)))。

例子

考虑以下“扩展的”Stern-Brocot树(在interval]-inf,inf[):

....................................0/1

.................-1/1.................................1/1

......-2/1................-1/2...............1/2...............2/1

.-3/1......-3/2......-2/3......-1/3.....1/3.......2/3.....3/2.......3/1

枚举分数宽度-第一个(0/1=1,-1/1=2,1/1=3,-2/1=4,-1/2=5等),然后使用此序列选择第三个、第一个、第七个、第二个等分数。我们得到了一个双射(0/1->1/1,-1/1->0/1,1/1->2/1,-2/1->-1/1,-1/2->1/2等),它是函数x->x+1。

换句话说,我们在1/1和1/2之间切割边,使1/1成为新根,并在0/1和1/2之间创建新边,以获得“不平衡”Stern-Brocot树。如果我们改为对子树1/1进行类似的更改(剪切{2/1,3/2},创建{1/1,3/2{并使2/1成为正边的新根,保持负边不变),我们将得到Maple过程sbtree_perm_1_1_right中给定的函数。

这两个映射都属于Cameron的有理数置换群“A”,保持了它们的线性顺序,通过将这种不平衡操作连续(可能无限多次)应用于上述“扩展”Stern-Brocot树,可以生成整个群“A“。

MAPLE公司

sbtree_perm_1_1_right:=x->(`if`((x<=0),x,(`if'((x<(1/2)),(x/(1-x;

交叉参考

中给出的SternBrocotNumA007305号中的SternBrocotDenA047679号,frac2position_in_whole_SB_tree位于A054424号.逆置换:A057115号参见A065249号A065250型.

A065259号(n)=A059893号(A057114号(A059893号(n) ))

第一行A065625型,即a(n)=RotateNodeRight(1,n)。

上下文中的序列:A073874号 A065287号 A065263号*A235800型 A065259号 A065289号

相邻序列:A057111号 A057112号 A057113号*A057115号 A057116号 A057117号

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2000年8月9日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月2日15:30。包含360022个序列。(在oeis4上运行。)