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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A057114 保序x+1的brock置换树。 19
1、1、7、7、2、6、14、15、4、5、12、13、28、29、30、31、8、9、10、11、11、24、25、26、27、56、57、57、58、59、60、61、62、63、16、17、18、19、20、21、22、23、48、49、50、51、52、53、54、55、112、113、114、115、115、116、117 117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、32、32、33、34、35、35、36、37、38、39、39、40、41、42、43、43、48、41、42、43、43、51、51、43、51、52、126、127、32、32、33、34、34、44,45,46,47,96,97,98,99,100,101,102,103 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

这里使用的“不平衡操作”通常被称为“二叉树的旋转”(如Lucas,Ruskey等人。文章)

参考文献

琼·卢卡斯,多米尼克·罗兰茨·范巴罗奈吉和弗兰克·罗斯基,《旋转和二叉树的生成》,《算法杂志》,15(1993)343-366。

链接

n=1..87的n,a(n)表。

A、 博戈莫尼,关于斯特恩布洛克树

P、 J.卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.积分。顺序。第3卷(2000年),#00.1.5。

与斯特恩序列相关的序列索引项

自然数排列序列的索引项

公式

a(n)=frac2position_in_whole SB_tree(sbtree_perm_1_1_right(sternbroottreenum(n)/sternbrocottotreeden(n)))。

例子

考虑下面的“扩展”Stern Brocot树(间隔)-inf,inf[):

……0/1

………-1/1………………………1/1

………-2/1……………-1/2……………1/2……………2/1

-3/1……-3/2……-2/3……-1/3…..1/3…….2/3…..3/2…….3/1

首先枚举分数宽度(0/1=1,-1/1=2,1/1=3,-2/1=4,-1/2=5,等等),然后使用此序列选取第三、第一、第七、第二等分数。我们得到了一个双射(0/1->1/1,-1/1->0/1,1/1->2/1,-2/1->-1/1,-1/2->1/2,等等),它是函数x->x+1。

换句话说,我们在1/1和1/2之间切割边,使1/1成为新的根,并在0/1和1/2之间创建一个新的边,从而得到一棵“不平衡”的斯特恩布罗克树。如果我们对子树1/1做类似的修改(剪切{2/1,3/2},创建{1/1,3/2},并使2/1成为正边的新根,保留负边不变),我们得到Maple过程sbtree_perm_1_1_中给出的函数。

这两个映射都属于Cameron的群“A”,这个群的有理数排列保持了它们的线性顺序,并且通过对上面给出的“扩展”Stern Brocot树连续地(可能无限多次地)应用这种不平衡运算,整个群“A”可以被生成。

枫木

sbtree perm_1_1_right:=x->(`if`((x<=0),x,(`if`((x<(1/2)),(x/(1-x)),(`if`((x<1),(3-(1/x)),(x+1)))));

交叉引用

斯特恩布罗科特南投降了A007305型,斯特恩布罗科顿A047679号,frac2位置A054424号. 逆排列:A057115. 请参阅A065249号A065250型.

A065259型(n)=A059893号(A057114(A059893号(n) ))

第一排A065625号,即a(n)=向右旋转(1,n)。

上下文顺序:A073874号 A065287型 A065263型*A235800 A065259型 A065289号

相邻序列:A057111号 A057112号 A057113号*A057115 A057116 A057117号

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2000年8月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日11:58。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)