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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 7306 Farey tree分数的分母(即,在[0,1]范围内的Stern Brocot subtree)。
(原M0437)
七十六
1, 1, 2、3, 3, 4、5, 5, 4、5, 7, 8、7, 7, 8、7, 5, 6、9, 11, 10、11, 13, 12、9, 9, 12、13, 11, 10、11, 9, 6、7, 11, 14、7, 11, 14、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

第二类斯特灵数的第n行三角形中奇数项的数目A000 827-班诺特回旋曲2月28日2004

显然,(除了第一项)在45度斜率的Pascal三角形交替对角线中奇数项的数目。- Javier Torres(AdayCalelDelo(AT)Hotmail .com),7月26日2009

KN3和KN4三角形和,参见A180662对于它们的定义,Sielpi-Sky三角形A047 99等于(n+1)。-约翰内斯·梅杰,军05 2011

尤苏尤拉门迪,6月23日2014:(开始)

如果术语(n>1)被写为数组:

2,

3, 3,

4, 5, 5,4,

5, 7, 8,7, 7, 8,7, 5,

6, 9, 11,10, 11, 13,12, 9, 9,12, 13, 11,10, 11, 9,6,

7, 11, 14,13, 15, 18,17, 13, 14,19, 21, 18,17, 19, 16,11, 11, 16,19, 17, 18,

然后第k行的和是2×3 ^(k-2),每个列是算术级数。算术级数的差异给出了序列本身(A(2 ^(m+1)+1+k)-A(2 ^ m+1+k)=a(k+1),m>=1, 1 <=k<=2 ^ m),因为a(n)=(n)=(k=1)。A000 248(2×n-1)和A000 248具有这些属性。A071585也有这些属性。每行是回文:A(2 ^(m+1)+1-k)=a(2 ^ m+k),m>=0, 1 <=k<=2 ^ m。

如果术语(n>0)是这样写成的:

1,

2, 3,

3, 4, 5,5,

4, 5, 7,8, 7, 7,8, 7,

5, 6, 9,11, 10, 11,13, 12, 9,9, 12, 13,11, 10, 11,9,

6, 7, 11,14, 13, 15,18, 17, 13,14, 19, 21,18, 17, 19,16, 11, 11,16, 19,

每个列是算术级数,步骤也给出序列本身(a(2 ^(m+1)+k)-a(2 ^ m+k)=a(k),m>0, 0<=k<2 ^ m)。此外,通过删除每个列的第一项:

A(2 ^(m+1)+k)=A04408(2 ^ M+K+ 1),M>=0, 0<K<2 ^ m。

(结束)

K>1出现在这个序列φ(k)=A000 000(k)次。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯5月25日2015

除了最初的1,这是奇数的二分之一。A000 248. 偶分A000 248A000 248本身。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯5月25日2015

对于所有M>=0,最大值{K=1…2 ^ M } A(2 ^ M+K)=A000 00 45(m+3)(斐波那契数列)。-尤苏尤拉门迪,军05 2016

对于所有n>=2,max(m:a(2 ^ m+k)=n,1<k<=2 ^ m)=n-2。-尤苏尤拉门迪,军05 2016

a(2 ^ m+1)=m+2,m>0;a(2 ^ m+2)=2m+1,m>1;min {m>0,k=1,2 ^ m } A(2 ^ m+k)=m+2;min {m>y,k=α…-尤苏尤拉门迪,军06 2016

A(2 ^(m+2)+2 ^(m+1)-k)-a(2 ^(m+1)+2 ^ m k)=2×a(k+1),m>=0, 0 <=k<=2 ^ m。尤苏尤拉门迪,军09 2016

如果省略了初始1,则是广义Pascal三角形Py2的行n中的非零项的数目,参见A28 714〔勒鲁瓦等,2017〕。-斯隆02三月2017

显然,这个序列是由约翰古斯塔夫爱马仕于1894推出的。他的论文给出了这个序列与所谓的“高斯括号”(“高斯斯-克拉默”)之间的紧密联系。有关高斯括号的独立讨论,请参阅相关的MthWork文章和Helz伯格(1943)的文章。SrimVason(1958)给出了另一个更现代的解释,这个序列和高斯括号之间的连接。(顺便说一下,J. G. Hermes是一个数学家,他用65537个边完成或构造正多边形。)彼得罗斯哈季科斯塔斯9月18日2019

推荐信

P. Bachmann,Niedere Zahlentheorie(1902, 1910),重印切尔西,NY,1968,第2卷,第61页。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第1卷,第158页。

J. C. Lagarias,数论与动力系统,S. A. Burr的35-72页,数字理论的不合理有效性,PROC。交响乐。APPL数学,46(1992)。埃默。数学SOC。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…10000的表

Suayb S. Arslan渐近MDS阵列BP-XOR码,ARXIV:1709.07949〔CS〕,2017。

Alexander Bogomolny斯特恩布罗科特树.

爱马仕Summanden的rationalen Zahl - Erer-un-GangZin,一个有理整数的分割数,第一部分,Mathematischen Annalen 45(3)(1894),31-380。

爱马仕Summanden的rationalen Zahl - Erer-un-GangZin,一个有理整数的分割数,第一部分,Mathematischen Annalen 45(3)(1894),31-380。

爱马仕在Summanden,rationalen Zahl的第二部分(一个有理整数的分割数,第二部分),Mathematischen Annalen 47(2-3)(1896),181-97。

M. Herzberger高斯光学与高斯括号《美国光学学会学报》33(12)(1943),61-655。本文给出了与爱马仕序列(1894)解释的相关的高斯括号的清晰描述。

Jennifer Lansing关于Stern序列及其相关序列伊利诺伊大学数学博士学位论文,2014岁。[这篇博士论文讨论了所谓的斯特恩序列(爱马仕SrimVAN(1958))。

Julien Leroy,Michel Rigo和Manon Stipulanti,广义Pascal三角形行中非零系数的计数,离散数学340(2017),862-88。

Julien Leroy,Michel Rigo和Manon Stipulanti,在BASE-B展开中计算子字的出现,整数(2018)18a,第二条A13。

G. MelanconSurmia词的林顿分解Discr。数学210(2000),137~149。

斯隆,Stern Brocot还是Farey Tree.

M. S. Srinivasan正有理数的计数,PROC。印度阿卡德SCI。教派A 47(1958),12-24。

M. SternBier-Enn-Zaern理论函数《数学杂志》第55版(1858),193-220页。根据SrimVasaN(1958),爱马仕的(1894)纸,其中引入了这个序列,是基于Stern的序列。

Manon Stipulanti帕里-贝特朗数列中Pascal三角形的收敛性,阿西夫:1801.03287(数学,Co),2018。

Javier Torres Suarez数论-几何连接(第2部分)(YouTube视频提到这个序列链接由Pacha Nambi发送,8月26日2009)。

Eric Weisstein的数学世界,高斯括号它们与这个序列有关。

维基百科约翰古斯塔夫爱马仕. [他是介绍这个序列的人和完成或构造有65537个边的正多边形的人]。

分数树索引条目

与Stern序列相关的序列索引条目

公式

递推:A(0)到A(8)是1, 1, 2,3, 3, 4,5, 5, 4;其后A(n)=A(N-2^ p)+A(2 ^(p+1)-n+1),其中2 ^ p<n<=2 ^(p+1)。爱马仕,数学。Ann,1894;Dickson引用,第1卷,第158页]斯隆3月24日2019

对于n>0,A(n)=A000 248(n-1)+A000 248(n)=A000 248(2×n-1)。

A(0)=1;A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } C(n-1+k,n-1 k)mod 2,n> 0。-班诺特回旋曲6月20日2003

A(n+ 1)=SUMY{{K=0…n}二项式(2×N-K,K)mod 2;a(n)=0 ^ n+SuMu{{k=0…n-1 }二项式(2(n-1)-k,k)mod 2。-保罗·巴里12月11日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n+k,2×k)mod 2。-保罗·巴里6月12日2006

A(0)=A(1)=1;A(n)=A(A000 3602(n-1))+aA000 3602(n),n>1。-卢卡的亚历山德罗08五月2014

A(n)=A000 7305(n+(2 ^ M-1)),m=A029 837(n),n=1,2,3,…-尤苏尤拉门迪,朱尔04 2014

A(n)=A000 7305(2 ^(m+1)-n)-A000 7305(2 ^ m n),m>=(A029 837(n)+1,n=1,2,3,…-尤苏尤拉门迪,朱尔05 2014

a(2 ^ m)=m+1,a(2 ^ m+1)=m+2为m>0。-尤苏尤拉门迪,01月1日2015

A(n+2)=A000 7305(n+1)+A047 67(n)n>=0。-尤苏尤拉门迪3月30日2016

a(2 ^ m+2 ^ r+k)=a(2 ^ r+k)(m r+1)-a(k),m>2, 0<r<m=1,0 <=k<2 ^ r。-尤苏尤拉门迪7月19日2016

安蒂卡特宁,3月21日2017和4月12日2017:(开始)

对于n>0,A(n)=A000 1222A77324(n-1))A000 1222A26044(n-1)*A26044(n)。

以下分解为所有n>0:

A(n)=A77328(n-1)+A26400(n-1)。

A(n)=A8939(n)+A28 39 88(n)=A8939(n)+2**A28 39 88(n)。

A(n)=2A264265(n-1)+A264266(n-1)。

A(n)=A264267(n-1)+A28 4268(n-1)。

A(n)=A25465(n-1)+A25466(n-1)。

A(n)=A255106(n-1)+A255108(n-1)=A255107(n-1)+ 2A255108(n-1)。(结束)

A(A059893(n)=a(n+1)n>0。-尤苏尤拉门迪5月30日2017

A(n)=A28 731(n)+A28 732(n)n>0。-第五节,军09 2017

A(n)=A87896(n)+A26800(n)n>1。

A(n)=A87896(n-1)+A000 248(n-1)-A26800(n-1)n>1。

a(n)=a(n-1)+A000 248(n-1)- 2**A26800(n-1)n>1。-第五节6月14日2017

尤苏尤拉门迪,5月14日2019:(开始)

对于m>0,m>m,0<k<2μm;

A((2)(m+ 1)+A119608(2 ^ M+K+ 1)* * 2 ^(m m)A000 0 35(2 ^ M+K)=

A((2)(m+ 2)-A119608(2 ^ M+K+ 1)* * 2 ^(m m)A000 0 35(2 ^ M+K)- 1)

A(2 ^(m+2)-(2 ^ m+k))=a(2 ^(m+1)+(2 ^ m+k)+1)=(a)

A(2 ^ m+k+ 1)*(m m)+a(2 ^(m+1)+2 ^ m+k+1)。(结束)

a(k)=qRTA000 7305(2 ^(m+1)+k)*A047 67(2 ^(m+1)+k-2)-A000 7305(2 ^ M+K)*A047 67(2 ^ M+K-2),M>=0, 0<K<2 ^ m。尤苏尤拉门迪,军09 2019

G.f.:1 +x*(1+x)*乘积{{k>=0 }(1 +x^(2 ^ k)+x^(2 ^(k+1)))。-伊利亚古图科夫基7月19日2019

例子

〔0/1;1/1;〕1/2;1/3,2/3;1/4,2/5,3/5,3/4;1/5,2/7,3/8,3/8,γ,γ,γ,…;

枫树

A000 7306= PROC(n):如果n=0,则1个A000 248(2×N-1)FI:结束:A000 248= PROC(M)选项记住:局部A,B,N;A:= 1;B:= 0;n:= m;而n>0如果类型(n,奇数),则b:= a+b否则a:= a+b结尾;如果:n:=楼层(n/2);结束DO;b;结束PROC:SEQ(A000 7306(n),n=0…77);约翰内斯·梅杰,军05 2011

Mathematica

a〔0〕=1;a [ n]:=和[ mod [二项式[ n+k-1,2k],2 ],{k,0,n}];表[a[n],{n,0, 77 }](*)让弗兰12月16日2011后保罗·巴里*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,n-);和(k=0,n,二项式(n+k,n- k)% 2));

(PARI){a(n)=i(m);如果(n<2,n>=0,m=2 ^长度(二进制(n-1));a(nm/2)+a(m n+1))};/*米迦勒索摩斯5月30日2005*

(圣人)

@ CaseDead函数

DEFA(n):

返回a((OddPixPoT(n-1)+1)/2)+a((OddEXPART(n)+ 1)/2),如果n>1其他1

〔n(n)为n(0…77)〕卢卡的亚历山德罗彼得卢斯尼5月20日2014

(r)

Max ROX<6×选择

A—C(1, 2)

对于(m在0:Max Read)(k为1:2^ m){

a〔2 ^(m+1)+k]<a[ 2 ^ m+k]+a[k]

a〔2 ^(m+1)-k+1〕< -a[2 ^ m+k]

}

γ尤苏尤拉门迪,05月1日2015

(r)

给定n,直接计算A(n)

考虑n-1的二元表示

αaa函数(n){

B<-as.Digic(ItToBIT(n))

L<和(B)

m<(b=1)- 1

D<1

如果(L>1)(j(1)(L-1))d[j]<m [j+1 ] -m [j]+1

F<C(1,M〔1〕+2〕A000 248F<-C(0, 1)

如果(L>1)为(j在3:(L+1))f[j] <-d[j-2] *f[j-1 ] -f[j-2]

返回(F[L+1)]

}

αA(0)=1,A(1)=1,A(n)=AA(n-1)n> 1

γ

实例

n<73

AA(N-1)

γ

γ尤苏尤拉门迪12月15日2016

(方案)(定义)A000 7306n)(如果(0)?n)1A000 248(+n n-1)());代码;A000 248在该条目中给出的。-安蒂卡特宁3月21日2017

(蟒蛇)

从症状输入二项式

DEF A(n):如果n<1次和(k=1(n+k=1, 2×k)%,k为xLead(0,n+1)),则返回1。

打印[a(n)为n(x-(0, 101))]英德拉尼尔-豪什3月22日2017

(圣人)

DEFA000 7306(n):

如果n=0:返回1

M=〔1, 1〕

对于B in(n-1),比特():

M[B]=m〔0〕+m〔1〕

返回M [ 1 ]

打印()A000 7306(n)n(0…77)]彼得卢斯尼11月28日2017

(岩浆)〔1〕CAT[AN+[二项式(n+k,2×k)mod 2:k在[0…n]中:n在[0…80 ] ]中;文森佐·利布兰迪6月10日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1222A000 7305A000 248A000 68 42A000 68 43A047 67A054024A065674-A065675A06810A26044A77324A77328A8939A8939A28 39 88A26400A264265A264266A264267A28 4268A25465A25466A255106A255107A255108A28 731A28 732.

也见A28 714.

语境中的顺序:A241435 A078338 A78149*A26654 A28690 A229 835

相邻序列:A000 7303 A000 7304 A000 7305*A000 7307 A000 7308 A000 7309

关键词

诺恩压裂塔布改变

作者

斯隆

扩展

公式固定和扩展富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,朱尔07 2009

删除不正确的枫树程序约翰内斯·梅杰,军05 2011

地位

经核准的

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最后修改9月22日20:46 EDT 2019。包含327322个序列。(在OEIS4上运行)