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整数序列在线百科全书
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A006566号
十二面体数:a(n)=n*(3*n-1)*(3*n-2)/2。
(原名M5089)
35
0, 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, 14190, 17296, 20825, 24804, 29260, 34220, 39711, 45760, 52394, 59640, 67525, 76076, 85320, 95284, 105995, 117480, 129766, 142880, 156849, 171700, 187460, 204156
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,3
评论
此多面体的Schlaefli符号:{5,3}。
A093485型
=首次差异;
A124388号
=第二个差异;
第三个差异=27-
莱因哈德·祖姆凯勒
2006年10月30日
五个柏拉图多面体(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数之一(参见。
A053012号
). -
丹尼尔·福格斯
,2010年5月14日
发件人
彼得·巴拉
2013年9月9日:(开始)
a(n)=二项式(3*n,3)。
两个相关序列是二项式(3*n+1,3)(
A228887型
)和二项式(3*n+2,3)(
A228888型
).
这三个序列的o.g.f.是有理函数,其分子多项式是从三项系数三角形的第四行[1,4,10,16,19,16,10,4,1]获得的
A027907号
每隔三个学期:
和{n>=1}二项式(3*n,3)*x^n=(x+16*x^2+10*x^3)/(1-x)^4;
和{n>=1}二项式(3*n+1,3)*x^n=(4*x+19*x^2+4*x^3)/(1-x)^4;
和{n>=1}二项式(3*n+2,3)*x^n=(10*x+16*x^2+x^3)/(1-x)^4。
(结束)
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
T.D.Noe,
n=0..1000时的n,a(n)表
Tanya Khovanova,
递归序列
.
Hyun Kwang Kim,
关于正则多面体数
,程序。
阿默尔。
数学。
《社会学杂志》,131(2002),65-75。
维克多·米利,
致N.J.A.Sloane的信
,没有日期。
Ed Pegg Jr,
十二面体2024
.
西蒙·普劳夫,
盖恩斯-奎尔克猜想的逼近
《魁北克大学论文》,1992年;
arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,
1031生成函数
,论文附录,蒙特利尔,1992年。
弗兰克·拉马哈罗,
几类结阴影的统计
,arXiv:1802.07701[math.CO],2018年。
弗兰克·拉马哈罗,
椒盐卷饼结的生成多项式
,arXiv:1805.10680[math.CO],2018年。
常系数线性递归的索引项
,签名(4,-6,4,-1)。
配方奶粉
G.f.:x(1+16x+10x^2)/(1-x)^4。
a(n)=
A000292号
(3n-3)=
A054776号
(n) /6=n*
A060544号
(n) ●●●●。
a(n)=C(n+2.3)+16 C(n+1.3)+10 C(n,3)。
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=20,a(3)=84,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)-
哈维·P·戴尔
2013年7月24日
a(n)=二项式(3*n,3)。
a(-n)=-
A228888型
(n) ●●●●。
求和{n>=1}1/a(n)=1/2*(sqrt(3)*Pi-3*log(3))。
求和{n>=1}(-1)^n/a(n)=1/3*sqrt(3)*Pi-4*log(2)-
彼得·巴拉
2013年9月9日
a(n)=
A006564号
(n)+
A035006号
(n) ●●●●-
Peter M.Chema公司
2016年5月4日
例如:x*(2+18*x+9*x^2)*exp(x)/2-
伊利亚·古特科夫斯基
2016年5月4日
发件人
阿米拉姆·埃尔达尔
,2024年1月9日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)=(sqrt(3)*Pi-3*log(3))/2(
A295421型
).
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=(12*log(2)-sqrt(3)*Pi)/3。
(结束)
MAPLE公司
A006566号
:=(1+16*z+10*z**2)/(z-1)**4;#
推测者
西蒙·普劳夫
在他1992年的论文中
数学
表[n(3n-1)(3n-2)/2,{n,0,100}](*
弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基
2011年4月13日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{0,1,20,84},40](*
哈维·P·戴尔
2013年7月24日*)
系数列表[级数[x(1+16x+10x^2)/(1-x)^4,{x,0,40}],x](*
文森佐·利班迪
2015年12月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n*(3*n-1)*(3*n-2)/2
(哈斯克尔)
a006566 n=n*(3*n-1)*(3*n-2)`div`2
a006566_list=扫描(+)0 a093485_list--
莱因哈德·祖姆凯勒
,2013年6月16日
(岩浆)[0..40]]中的[n*(3*n-1)*(3xn-2)/2:n//
文森佐·利班迪
2015年12月11日
交叉参考
囊性纤维变性。
A027907号
,
A035006号
,
A060544号
,
A093485型
,
A124388号
,
228887英镑
,
A228888型
,
A295421型
.
囊性纤维变性。
A000292号
(四面体数),
A000578号
(立方体),
A005900型
(八面体数),
A006564号
(二十面体数)。
上下文中的序列:
A044207号
A044588号
A172221号
*
A205312型
A268888型
2011年2月58日
相邻序列:
A006563号
A006564号
A006565号
*
A006567号
A006568号
A006569号
关键词
非n
,
容易的
,
美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自
亨利·博托姆利
2001年11月23日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月22日02:40。
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