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| A006331号 |
| a（n）=n*（n+1）*（2*n+1）/3。
（原名M1963）
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47
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0, 2, 10, 28, 60, 110, 182, 280, 408, 570, 770, 1012, 1300, 1638, 2030, 2480, 2992, 3570, 4218, 4940, 5740, 6622, 7590, 8648, 9800, 11050, 12402, 13860, 15428, 17110, 18910, 20832, 22880, 25058, 27370, 29820, 32412, 35150, 38038, 41080, 44280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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菱形火柴棒排列边n中的三角形。
设M_n表示n×n矩阵M_n（i，j）=i^2+j^2；那么M_n的特征多项式是x^n-a（n）x^（n-1）--迈克尔·索莫斯2002年11月14日
a（n）是具有域{0,1,2}和共域{0,1，…，n}的非单调函数的数目-丹尼斯·沃尔什2011年4月25日
对于任意奇数2n+1，求和{a<b，a+b=2n+1}a*b。这个和等于这个序列的第n个非零项。因此，对于13=2*n+1，n=6；有六个乘积，1*12+2*11+3*10+4*9+5*8+6*7=182，这也是n=6的平方和的两倍-J.M.贝戈2011年7月16日
a（n）给出了包含三个一的对称（0,1）-矩阵的（n+1）X（n+1）个数（参见[Cameron]）-L.埃德森·杰弗里2012年2月18日
a（n）是包含{0，…，n}和|w-x|<y中所有项的4元组（w，x，y，z）的数目-克拉克·金伯利2012年6月2日
n X n正方形网格中的正方形对角线（任何大小）的总数-韦斯利·伊万·赫特2015年3月24日
a（n）是通过将自然数|1<=x<=2n}中的集合{x或自然数|0<=x<=2n+1}中集合{x划分成对，取所有这些对的乘积，并取所有这些乘积的和而获得的最小值-托马斯·安东2020年10月21日
a（n）是长度至少为3*n的路径的n次幂的不规则性。（图的不规则性是图的所有边上的度之间的差的总和。）-艾伦·比克2023年6月16日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.L.Bailey，便于拟合某些逻辑曲线的表格《数学年鉴》。《统计》，第2卷（1931年），第355-359页。[带注释的扫描副本]
P.Cameron、T.Prellberg和D.Stark，关联矩阵类的渐近性，电子。J.Combin.13（2006），#R85，第11页。
Jose Manuel Garcia Calcines、Luis Javier Hernandez Paricio和Maria Teresa Rivas Rodriguez，圆柱体和细分的半简单组合，arXiv:2307.13749[math.CO]，2023年。见第25页。
N.S.S.Gu、H.Prodinger和S.Wagner，一类标记平面树的双截，《欧洲药典》Combinat。，第31卷（2010），第720-732页，doi | 10.1016/j.ejc.2009.10.007，定理2 at n=3。
Germain Kreweras，实体分区问题研究《巴黎大学统计研究所》，第6卷（1965年），约82页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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总尺寸：2*x*（1+x）/（1-x）^4-西蒙·普劳夫（在他1992年的论文中）
a（n）=2*二项式（n+1,3）+2*二项式（n+2,3）。
根据正整数1^2+2^2+3^2+…+的平方和公式n^2=n*（n+1）（2*n+1）/6，如果我们把两边都乘以2，我们得到Sum_{k=0..n}2*k^2=n*（n+1）*（2*n+1）/3，这是这个序列的另一个公式-迈克·沃伯顿2007年9月8日
a（n）=和（a*b），其中求和覆盖所有无序分区2*n+1=a+b-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月11日
a（n）=二项式（2*n+2,3）/2-罗南·弗拉特利2012年12月13日
对于n>3，a（0）=0，a（1）=2，a（2）=10，a-哈维·P·戴尔2013年4月12日
例如：（1/3）*exp（x）*x*（6+9*x+2*x^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2020年1月5日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3*Pi-9-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月4日
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例子
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对于n=2，a（2）=10，因为存在10个从{0,1,2}到{0,12,}的非单调函数f，即函数f=<f（1），f（2），f[3]，由<0,1,0>，<0,2,0>，<0,2,1>，<1,0,1>，<1,2>，<1.2,0>、<1,2,1>、<2,0,1>、<2,0>和<2,1,2>给出-丹尼斯·沃尔什2011年4月25日
设n=4，2*n+1=9。由于9=1+8=3+6=5+4=7+2，a（4）=1*8+3*6+5*4+7*2=60-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月11日
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MAPLE公司
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n*（n+1）*（2*n+1）/3；
结束进程：
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数学
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表[n（n+1）（2n+1）/3，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，2，10，28}，50](*哈维·P·戴尔2013年4月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n*（n+1）*（2*n+1）/3）
（岩浆）[0..40]]中的[n*（n+1）*（2*n+1）/3:n//文森佐·利班迪2011年8月15日
（哈斯克尔）
a006331 n=sum$zip带（*）[2*n-1，2*n-3..1][2，4..]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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