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| A001448号 |
| a（n）=二项式（4n，2n）或（4*n）/（2*n）*（2*n）！）。 |
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42
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1, 6, 70, 924, 12870, 184756, 2704156, 40116600, 601080390, 9075135300, 137846528820, 2104098963720, 32247603683100, 495918532948104, 7648690600760440, 118264581564861424, 1832624140942590534, 28453041475240576740, 442512540276836779204, 6892620648693261354600
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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查普曼等人的推论8说：“对于n>=1，存在长度为4n+1的二项式（4n，2n）二元序列，对于所有j，第j次出现10出现在位置4j+1和4j+2或更高位置（如果它存在的话）。”-彼得·卢什尼2011年11月21日
对于k=2，序列项由[x^n]（（1+x）^（k+2）/（1-x）^k）^n给出。有关从k的其他值获得的相关序列，请参阅交叉引用-彼得·巴拉2015年9月29日
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链接
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R.J.Chapman、T.Y.Chowa、A.Khetana、D.P.Moulton和R.J..Waters，避免某些周期性楼梯边界的晶格路径的简单公式《组合理论杂志》，A系列116（2009）205-214。
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配方奶粉
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按顺序使用斯特林公式A000142号很容易得到渐近表达式a（n）~16^n/sqrt（2*Pi*n）丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月7日
通用公式：（1-y*（（1+4*y）*c（y）-（1-4*y）*c（-y））/（1-（4*yA000108号（加泰罗尼亚语）。（结束）
a（n）~2^（-1/2）*Pi^（-1-2）*n^（-1/2）*2^（4*n）*{1-（1/16）*n*-1+…}.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年6月11日
a（n）=（1/Pi）*积分{x=-2..2}（2+x）^（2*n）/sqrt（（2-x）*（2+x））dx。彼得·卢什尼2011年9月12日
总面积：（1/2）*（1/sqrt（1+4*sqrt）（x））+1/sqrt（1-4*sqert（x）-马克·范·霍伊2011年10月25日
求和{n>=1}1/a（n）=16/15+Pi*sqrt（3）/27-2*sqert（5）*log（phi）/25，[T.Trif，Fib Quart 38（2000）79]=A001622号. -R.J.马塔尔2012年7月18日
递归的D-有限n*（2*n-1）*a（n）-2*（4*n-1-R.J.马塔尔2012年12月2日
G.f.：平方（（1+sqrt（1-16*x））/（2*（1-16**）））=1+6*x/（G（0）-6*x），其中G（k）=2*x*（4*k+3）*（4xk+1）+（2*k+1）*（k+1）-2*x*；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年6月30日
a（n）=表层（[1-2*n，-2*n]，[2]，1）*（2*n+1）-彼得·卢什尼2014年9月22日
Z中所有n的0=a（n）*（+65536*a（n+2）-16896*a（n+3）+858*a（n+4））+a（n+1）*。
0=a（n）^2*（n+2）^2）表示Z中的所有n。（结束）
a（n）=[x^n]（（1+x）^4/（1-x）^2）^n；exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+6*x+53*x^2+554*x^3+…=和{n>=0}A066357美元（n+1）*x^n-彼得·巴拉2015年6月23日
a（n）=Sum_{i=0..n}二项式（4*n，i）*binominal（3*n-i-1，n-i）-彼得·巴拉2015年9月29日
a（n）=GegenbauerC（2*n，-2*n，-1）-彼得·卢什尼2016年5月7日
a（n）=[x^n]1/sqrt（1-4*x）^（2*n+1）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月10日
a（n）是（0,16）上正权函数w（x）的第n个矩，即在Maple表示法中，a（n，。。。，其中w（x）=（1/（2*Pi））/（（平方（4-sqrt（x））*x^（3/4））。函数w（x）是豪斯多夫矩问题的解，并且是唯一的-卡罗尔·彭森，2018年3月6日
a（n）=（16^n*（β（2*n-1/2，1/2）-β（2xn-1/2，3/2）））/Pi-彼得·卢什尼，2018年3月6日
E.g.f.：超几何（[1/4,3/4]，[1/2,1]，16*x）-卡罗尔·彭森，2018年3月8日
素数p>=5以及正整数m和k的a（m*p^k）==a（m*1）（modp^（3*k））。
a（n）=[（x*y）^（2*n）]（1+x+y）^（4*n）。（结束）
a（n）=（2^n/n！）*产品{k=n..2*n-1}（2*k+1）-彼得·巴拉，2023年2月26日
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例子
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a（n）=（1/Pi）*积分{x=0..4}x^（2n）/sqrt（4-（x-2）^2）dx-保罗·巴里2010年9月17日
G.f.=1+6*x+70*x^2+924*x^3+12870*x*4+184756*x^5+2704156*x^6+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[4n，2n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2014年4月26日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，超几何PFQ[{-2n，-2n}，{1}，1]]；(*迈克尔·索莫斯2014年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（4*n）/（阶乘（2*n）*阶乘（2*n））：[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2011年9月13日
（Python）
从数学导入梳
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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