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| A091527号 |
| a（n）=（（3*n）/不^2） *（伽马（1+n/2）/伽马（1+3n/2））。 |
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19
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1, 4, 30, 256, 2310, 21504, 204204, 1966080, 19122246, 187432960, 1848483780, 18320719872, 182327718300, 1820797698048, 18236779032600, 183120225632256, 1842826521244230, 18581317012684800, 187679234340049620, 1898554215471513600, 19232182592635611060
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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序列项由k=1的[x^n]（（1+x）^（k+2）/（1-x）^k）^n给出。有关从k的其他值获得的相关序列，请参阅交叉引用-彼得·巴拉2015年9月29日
设a>b是非负整数。然后是阶乘的比率（（2*a+1）*n）*（（b+1/2）*n）/（（（a+1/2）*n）*（（2*b+1）*n）*（（a-b）*n）！）是n>=0的整数。这就是a=1，b=0的情况-彼得·巴拉2016年8月28日
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》第2卷，剑桥大学出版社，1999年，定理6.33，第197页。
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链接
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伯恩哈德·海姆（Bernhard Heim）和马库斯·纽豪泽（Markus Neuhauser），递归定义的非正交多项式零点的渐近分布，arXiv:2107.05013[math.CA]，2021。
W.Mlotkowski和K.A.Penson，具有二项式矩的概率分布，arXiv预印本arXiv:1309.0595[math.PR]，2013。
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公式
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D-有限，递归n*（n-1）*a（n）=12*（3*n-1）*（3xn-5）*a（n-2）。
a（n）=Sum_{i=0..n}二项式（3*n，i）*二项式（2*n-i-1，n-i）。
a（n）=[x^n]（（1+x）^3/（1-x））^n。
exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+4*x+23*x^2+156*x^3+1162*x^4+9192*x^5+。。。是o.g.fA007297号（但偏移量为0）。（结束）
a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（4*n，n-2*k）*binominal（n+k-1，k）。
O.g.f.：A（x）=超几何（[5/6，1/6]，[1/2]，108*x^2）+4*x*超几何（[4/3，2/3]，[3/2]，108*x^2）。
o.g.f.是二元有理函数1/（1-t*（1+x）^3/（1-x））的对角线，因此根据Stanley 1999，定理6.33，第197页，它是代数的。（结束）
a（n）~2^n*3^（3*n/2）/sqrt（2*Pi*n）-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月22日
a（n）=4^n*2*（n+1）*二项式（（3*n-1）/2，n+1）/（n-1）对于n>=2-彼得·卢什尼2020年2月3日
o.g.f.A（x）满足代数方程（1-108*x^2）*A（x）^3-A（x）=8*x.Cf。A244039型.
高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于所有素数p以及正整数n和k。
猜想：对于素数p>=5以及正整数n和k，更强的超同余a（n*p^k）==a（n*1）（modp^（3*k））成立（End）
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MAPLE公司
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a:=n->4^n*`如果`（n<2，1，（2*（n+1）*二项式（（3*n-1）/2，n+1））/（n-1））：
seq（a（n），n=0..18）#彼得·卢什尼2020年2月3日
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数学
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表[（（3n）！/n！^2）伽马[1+n/2]/Gamma[1+3n/2]，{n，0，18}](*迈克尔·德弗利格，2015年10月2日*）
表[4^n和[二项式[k-1+（n-1）/2，k]，{k，0，n}]，{n，0，18}](*迈克尔·德弗利格2016年8月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=4^n*和（i=0，n，二项式（i-1+（n-1）/2，i））
（最大值）
B（x）：=（-1/3+（2/3）*sqrt（1+9*x）*sin（（1/3）*asin（（2+27*x+54*x^2）/2/（1+9*x）^（3/2）））/x-1；
泰勒（x*diff（B（x），x）/B（x）、x、0、10）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年10月2日*/
（PARI）向量（30，n，和（k=0，n，二项式（3*n-3，k）*二项式\\阿尔图·阿尔坎2015年10月4日
（Python）
从数学导入阶乘
来自sympy导入因子2
定义A091527号（n） ：return int（（factorial（3*n）*factorial2（n）<<n）//（factoral（n）**2*factoral2（3*n））#柴华武2023年8月10日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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