圆周率

常数pi，表示为,是一个实数定义为圆圈的圆周 至其直径 ,

十进制展开式由

（OEIS）A000796号).Pi的数字有许多有趣的特性，尽管对这些特性知之甚少它们的分析性质。然而，插口（拉比诺维茨和Wagon 1995；Arndt和Haenel，2001年；Borwein和Bailey，2003年，第140-141页）和数字提取算法（该BBP配方)众所周知.

简史符号因为圆周率是由卡斯特拉诺斯（1988ab）给出的。有时称为阿基米德常数或卢多尔夫·范·塞伦（1539-1610）之后的卢多尔夫常数计算器。符号威尔士数学家威廉·琼斯于1706年首次使用，后来被欧拉采纳。在圆的测量，阿基米德（约公元前225年）通过刻字和限制 -上的gons圆圈使用这个阿基米德算法.使用（96-gon），阿基米德获得

（Wells 1986年，第49页；Shanks 1993年，第140页；Borwein等。2004年，第1-3页）。

众所周知不合理的（Lambert 1761；Legendre 1794；Hermite 1873；Nagell 1951；Niven 1956；Struik 1969；Königsberger 1990年；施罗德，1993年；史蒂文斯1999；Borwein和Bailey 2003，第139-140页）。1794年，勒让德也证明了是不合理的（威尔斯1986年，第76页）。也是超越的（林德曼1882）。林德曼证明的超越性的直接后果也证明了几何的古代问题称为圆平方是不可能的。林德曼证明的简化版本是由Klein（1955）给出。

众所周知不是刘维尔数（马勒1953），但尚不清楚对任何基础都是正常的（Stoneham 1970）。下表总结了计算上的上限非理性测量对于.指数很可能可以减少到，其中是一个无穷小的数字（博文等。1989).

不知道是否,，或是不合理的然而，众所周知，他们不能满足任何人多项式的度方程具有整数 系数平均大小（Bailey 1988ab，Borwein）等。1989).

J.H。Conway已经证明，有一个不到40的序列分数 ,, ... 如果您从并重复乘以给出一个整数结果，直到权力共2个（例如，)发生，然后是第个十进制数字.

突然出现各种意外数学中的位置圈子和球体.例如，它发生在正常的分布，在素数,在构造非常接近的数字时整数（该拉马努扬常数)和概率一个别针掉在一套平行线相交一条线(布冯针问题)。Pi也显示为实际长度与蜿蜒河流的源头和河口（Stølum 1996，Singh 1997）。

圣经中有两条参考文献（列王纪上7:23和历代志上4:2），对（Wells 1986，第48页）。然而，应该提到的是，这两种情况都涉及到物理测量获得的值，因此，可能在实验不确定度的界限。I Kings 7:23表示，“他还做出了一个熔海从边缘到边缘有十肘长，指南针是圆的，五肘长高度；周围有一条三十肘长的线。“这意味着巴比伦人对…的估计作为埃及人给予在莱茵纸草上其他地方则为22/7。然而，中国几何学家做得最好，严格推导到小数点后6位。

出现在阿尔弗雷德·希区柯克的平淡作品中和1966年的拙劣电影冲破铁幕包括一个特别奇怪的但令人难忘的是，保罗·纽曼（迈克尔·阿姆斯特朗教授）画了一幅他用脚在泥土中象征农舍的门。在这部电影中，象征是东德地下网络的通行证将逃犯走私到西方。

1998年的电影圆周率这是一部关于一位正在缓慢前进的数学家的黑暗、奇怪、充满活力的电影疯狂地寻找股市的模式。都是哈西德派阴谋集团一家华尔街公司得知他的调查并试图引诱他。不幸的是，这部电影基本上与真实的数学无关。314159，前六名的位数是Ellie办公室的密码小说中的安全联系人卡尔·萨根。

2005年9月15日，谷歌提供了14159265股A类股，与前8位数字或小数点后（Markoff 2005）。

的体积公式圆柱引出了一个数学笑话：“厚度的比萨饼的体积是多少和半径?"答案：pi z z a。这个结果有时被称为第二个披萨定理.

2005年专辑空中以一首名为“Pi”的歌曲为特色，其中用歌词点缀（不幸地是错误的）。

有很多很多pi公式，从简单的非常复杂。

Ramanujan（1913-1914）和Olds（1963）给出了355/113的几何结构。加德纳（1966，第92-93页）给出了Dixon（1991）给出了和.结构近似值是近似值圆平方（即本身不可能）。