PI数字

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圆周率有十进制扩展

 Pi=3.14159265358973268426264338 327 95028 84197…
(1)

(OEIS)A000 0796下表总结了一些数字的记录计算。圆周率.

二千零六十一亿五千八百四十三万一千九百九十九Kanada、Ushio和Kuroda
1.2411×10 ^(12)12月2002日Kanada、Ushio和Kuroda(彼得森2002,卡纳达2003)
5×10 ^(12)八月2012日A. J. Yee(Yee)
10×10 ^(12)八月2012日康德和A. J. Yee(Yee)
12.1×10 ^(12)12月2013日A. J. Yee与康多夫(Yee)

计算数字属于圆周率自从罗得纸莎草时代(公元前1500年)以来,就已经占据了数学家。鲁道夫·范·科伊伦一生的大部分时间都在计算。圆周率到35个地方。虽然他没有出版他的成果,但它被刻在墓碑上。威尔斯(1986,第48页)讨论了许多其它的计算。计算圆周率同样的数字在第2季星际迷航“插曲”狼在褶皱中(1967)Kirk船长和斯波克先生在星际飞船中迫使一个邪恶的实体(由纯粹的能量组成并以恐惧为基础)。企业计算机通过命令计算机“计算最后一个数字π的值”,从而使计算机进入无限循环。

撒马尔罕的阿尔·K·施氏计算六十进制的数字2PI作为

 2PI=6(16)(59)(28)(01)(34)(51)(46)(14)(50)60(60)。
(2)

(OEIS)A091649使用3·2 ^(28)GONS,一个精确到17个小数点的值(博温和贝利2003,P 107)。

PI数字

十进制数字的二进制表示圆周率(上图)和十进制表示法(下图)圆周率上面有说明。

PI数字模型2

前1600位十进制数字的一个图圆周率(mod 2)显示在上面(左图),对应的图22/7显示在右边。这里,白色表示一个偶数和黑色,一个奇数(皮克弗2002,第285页)。

插口(拉比诺维茨和货车1995;阿尔恩特和海涅尔2001;Borwein和贝利2003,pp.140至141)和BASE-16数字提取算法(theBBP公式为人所知圆周率. 一个值得注意的递归公式N十六进制的数字的PI-3是由Dyn=γ-16Xynn*在哪里第二十一章是楼层功能,

 Xnn=γFrac(16x~(n-1)+(120 n^ 2-89n+ 16)/(512n^ 4-1024n^ 3 +712n^ 2-206n-21));
(3)

压裂(X)分数部分x0=0(博温和贝利2003,4;贝利等。2007,pp.22-23)。

π素数,即圆周率-常数素数发生在2, 6, 38,16208, 47577, 78073,613373,…(OEIS)A060421)十进制数字。

这个兽数666出现在PI-3在小数点2440, 3151, 4000,4435, 5403, 6840,(OEIS)A083625)刚刚出现的N连续6s是7, 117, 2440,21880, 48439, 252499,8209165, 55616210, 45681781,…(OEIS)A09660N(或更多)连续6s首先出现在7, 117, 2440、21880, 48439, 252499、8209165, 45681781, 45681781、…(OEIS)A050228

数字314159出现在位置176451, 1259351, 1761051、6467324, 6518294, 9753731、9973760、…(纠正皮卡1995)。

序列0123456789从数字开始。一百七十三亿八千七百五十九万四千八百八十二百六十八亿五千二百八十九万九千二百四十五三百零二亿四千三百九十五万七千四百三十九三百四十五亿四千九百一十五万三千九百五十三四百一十九亿五千二百五十三万六千一百六十一四百三十二亿八千九百九十六万四千(OEIS)A101815,参见威尔斯1986,第51-52页。

序列9876543210从数字开始。二百一十九亿八千一百一十五万七千六百三十三二百九十八亿三千二百六十三万六千八百六十七三百九十二亿三千二百五十七万三千六百四十八四百二十一亿四千零四十五万七千四百八十一四百三十亿六千五百七十九万六千二百一十四(OEIS)A101816

序列27182818284(前几位数字)e发生在数字开始四百五十一亿一千一百九十万八千三百九十三(也见)Pickover级数

也有有趣的模式。1/π. 0123456789发生在六十二亿一千四百八十七万六千四百六十二,9876543210发生在一百五十六亿零三百三十八万八千一百四十五五百一十五亿零七百零三万四千八百一十二,999999999999发生在一百二十四亿七千九百零二万一千一百三十二属于1/π.

第一次出现的起始位置n=0,1, 2,…在十进制展开中圆周率(包括初始3和计数它作为第一个数字)是33, 2, 7,1, 3, 5,8, 14,…(OEIS)A032445

扫描十进制展开圆周率直到所有N数字数字已经出现,最后1,2 -,…出现的数字数为0, 68, 483,6716, 33394, 569540,…(OEIS)A032510,在数字33, 607, 8556、99850, 1369565、…(OEIS)A080597

好奇心圆周率兽数666涉及添加前三个六分仪圆周率. 首先,注意

 141592+653589+793238=1588419。
(4)

现在,跳过15位小数点,并注意重复的总和。

 3.141592 653589 793238 793238 ^ ^(^)^(15)88419 71693
(5)

(PER)。P. Olivera,2005年8月11日,奥利维拉。

它是已知的如果圆周率正常(货车1985,贝利和克兰德尔2001),虽然前3000万数字非常均匀分布(贝利1988)。

小数位数的以下分布D是为第一个找到的10 ^ n 数字属于PI-3(KANADA 2003)。重要的从A出发均匀分布.

N斯隆十一十二
A099九十三九百六十八九千九百九十九九万九千九百五十九九十九万九千四百四十99999 22九千九百九十九万三千九百四十二九亿九千九百九十六万七千九百九十五一百亿零一十万四千七百五十99999 485134
A09229一百一十六一千零二十六一万零一百三十七九万九千七百五十八九十九万九千三百三十三一千万二千四百七十五九千九百九十九万七千三百三十四十亿零三万七千七百九十99999 37631999999 45664
A099十二一百零三一千零二十一九千九百零八十万零二十六一百万零三百零六一千万一千零九十二一亿零二千四百一十十亿零一万七千二百七十一一百亿零二万六千四百三十二一千亿零四十八万零五十七
A09244十一一百零二九百七十四一万零二十五十万零二百二十九九十九万九千九百六十四九百九十九万八千四百四十二九千九百九十八万六千九百一十一九亿九千九百九十七万六千四百八十三99999 1239699999 787805
A099九十三一千零一十二九千九百七十一十万零二百三十一百万一千零九十三一千万三千八百六十三一亿零一万一千九百五十八九亿九千九百九十三万七千六百八十八一百亿零三万二千七百零二一千亿零三十五万七千八百五十七
A099九十七一千零四十六一万零二十六十万零三百五十九一百万零四百六十六九百九十九万三千四百七十八九千九百九十九万八千八百八十五十亿零七千九百二十八99999 6366199999 671008
A099九十四一千零二十一一万零二十九九万九千五百四十八九十九万九千三百三十七九百九十九万九千四百一十七一亿零一万零三百八十七九亿九千九百九十八万五千七百三十一九十九亿九千九百八十二万四千零八十八99999 807503
A099九十五九百七十一万零二十五九万九千八百一百万零二百零七九百九十九万九千六百一十九千九百九十九万六千零六十一十亿零四万一千三百三十一百亿零八万四千五百三十99999 818723
A099十二一百零一九百四十八九千九百七十八九万九千九百八十五九十九万九千八百一十四一千万二千一百八十一亿零一千八百三十九99999 1772一百亿零一十五万七千一百七十五一千亿零七十九万一千四百六十九
A09300十四一百零六一千零一十四九千九百零二十万零一百零六一百万零四十九百九十九万九千五百二十一一亿零二百七十三十亿零三万六千零一十二99999 5663599999 854780

下表给出了数字的前几个位置。D发生N时代序列1, 135, 1698,54525, 24466, 252499,3346228, 46663520, 564665206,…(OEIS)A061073A)由对角线给出的(加上表单10、10等的任何项)称为伯尔斯序列(皮克福2002,第339页)。序列999999出现在十进制762(有时称为费曼点,威尔斯1986,第51页),并继续作为999999 8,这是第一个百万分位数中的七个数字的最大值。

D斯隆弦乐1, 2,…DS首先出现在
A0502732, 307, 601,13390, 17534, 1699927,…
A0351171, 94, 153,12700, 32788, 255945,…
A0502286, 135, 1735,4902, 65260, 963024,…
A0502289, 24, 1698,28467, 28467, 710100,…
A0502282, 59, 2707,54525, 808650, 828499,…
A0502444, 130, 177,24466, 24466, 244453,…
A0502287, 117, 2440,21880, 48439, 252499,…
A0508613, 559, 1589,1589, 162248, 399579,…
A05022811, 34, 4751,4751, 213245, 222299,…
A089405, 44, 762,762, 762, 762,1722776,…

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