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Dirichlet Lambda函数


迪里克莱特·兰姆达
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Dirichlet lambda函数λ(x)迪里克莱L系列由定义

λ(x)=sum_(n=0)^(数量)1/((2n+1)^x)
(1)
=(1-2^(-x))zeta(x),
(2)

哪里泽塔(x)黎曼-泽塔函数.功能在处未定义x=1。它可以以闭合形式计算,其中泽塔(x)可以,那是为了即使 积极的 n个.

Dirichlet lambda函数在沃尔夫拉姆语言作为狄利克雷λ[x个].

它与黎曼-泽塔函数Dirichlet eta函数通过

 (zeta(nu))/(2^nu)=(λ(nu
(3)

 zeta(nu)+eta(nu
(4)

(Spanier和Oldham 1987)。的特殊值λ(n)包括

λ(2)=(π^2)/8
(5)
λ(4)=(pi^4)/(96)。
(6)

另请参见

Dirichlet Beta函数,Dirichlet Eta函数,迪里克莱L系列,Legendre的Chi-Function,黎曼-泽塔函数,泽塔功能

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第807-8081972页。Spanier,J.和Oldham,K.B。《Zeta数及相关函数》第3章功能地图集。华盛顿特区:《半球》,第25-33页,1987年。

引用的关于Wolfram | Alpha

Dirichlet Lambda函数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Dirichlet Lambda函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Dirichlet Lambda函数.html

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