先验数

超越数是一个（可能是复杂的）不是根属于任何 整数多项式，意思是它不是代数数任何程度的。每个真正的超越数也必须是不合理的,自从有理数根据定义，是代数数一级。

A类复数 可以使用Wolfram语言命令不是[元素[x个,代数]].

先验数在数学史上很重要，因为他们的调查提供了第一个证据圆圈展平，其中一个几何问题古代的2000多年来困扰数学家的是事实，无法解决。具体来说，为了使数字由几何的建设按照古希腊的规则，必须是理性的或者一种非常特殊的代数数已知作为一个欧几里德数.因为数字是超越性的，结构不能按照希腊的规则来做。

Liouville展示了如何构建特殊案例（例如刘维尔常数)使用刘维尔近似定理特别是，他指出，任何快速收敛的数字有理逼近序列必须是超越的。多年来只有知道如何确定特殊的数类是否超越。这个确定更一般的数字的状态被认为是足够重要的未解决的问题之一希尔伯特的问题。

随后取得了巨大进展盖尔芬德定理，它给出了确定数字的特殊情况的一般规则表单的 都是超然的。贝克又掀起了一场革命通过证明数字和的超越性的形式 对于代数数 和。

数字e（电子）被赫米特于1873年证明是超然的，并且圆周率()林德曼于1882年创作。Gelfond的常数 超越了盖尔芬德定理自从

这个Gelfond-Schneider常数 也是超越的（哈代和Wright 1979，第162页）。

下表总结了已知超越，其中是正弦功能，是一个贝塞尔第一类函数,是第th个零,是Thue-Morse常数,是普适抛物线常数,是Chaitin常数,是伽马函数,和是黎曼-泽塔函数。

超越数	参考
Chaitin常数
Champernowne常数
	赫米特（1873）
,	内斯特伦科（1999）
Gelfond的常数	Gelfond公司
Gelfond-Schneider公司常数	哈代和赖特（1979年，第162页）
指数阶乘逆和	J.Sondow，pers.comm.，1月10日，2003
	《狮子座》（1983年，第46页）
	丘德诺夫斯基（1984年，第308页），Waldschmidt，Nesterenko（1999）
	丘德诺夫斯基（1984年，第308页）
	戴维斯（1959）
	哈代和赖特（1979年，第162页）
最小根2.4048255。。。	莱昂奈斯（1983年，第46页）
科莫尼克-洛雷蒂常数	Allouche和Cosnard（2000年）
刘维尔常数	刘维尔（1850）
	哈代和赖特（1979年，第162页）
	哈代和赖特（1979年，第162页），
	林德曼（1882）
	Borwein等人（1989年）
普劳夫的常数	史密斯2003，马戈利斯
	哈代和赖特（1979年，第162页）
对于理性和	马戈利斯
Thue-Morse常数0.4124540336...	Dekking（1977），Allouche和Shallit
Thue常数
普适抛物线常数

阿佩里常数 已经证明是不合理的,但不知道它是否是超越的。至少一个和（可能两者都是）是超越的，但却是超越的这两个数字本身都没有得到证明。不知道是否,,,（该尤勒·马切罗尼常数),,或（其中是一个修正贝塞尔函数第一类)都是超然的。

超越数论中仍有许多基本的和悬而未决的问题，包括不变问题和沙努尔猜想。

在任何时候代数数是一个代数周期和一个不是代数的周期是一个超越数（Waldschmidt 2006），有一个“缺口”在这两种说法之间代数的时期可能是代数的或超越。