哈密尔顿循环，也称为哈密尔顿电路、哈密尔顿周期或哈密尔顿回路，是一个图形周期（即闭环）通过一图表每个节点只访问一次（Skiena 1990，第196页）。具有哈密顿圈的图称为哈密顿量图表。按照惯例单态图 
被认为是哈密顿量即使它没有哈密顿圈，而连通图两个节点
不是。
哈密尔顿循环是以威廉·罗文·汉密尔顿爵士的名字命名的，他设计了一个谜题，其中这样一条路径沿着多面体边的十二面体被寻求（伊科西亚人游戏).
图的哈密顿圈可以在Wolfram语言使用查找哈密顿循环[克][[全部，全部，1]][[1]（其中返回的循环不一定是词典编纂的第一个）。图的所有简单（无向）循环都可以用时间高效地计算（但内存开销是实际需要的10倍以上循环）使用排序[查找哈密顿循环[克,全部][[全部，全部，1]]]. （注意，返回的循环不一定默认情况下按排序顺序返回。）可能方法选项到查找哈密顿循环包括“回溯”,“启发式”,“AngluinValiant”,“马特罗”、和“多路径”。此外Wolfram语言命令查找最短路线[克]试图找到最短的行程，这是一个哈密顿循环（带有初始顶点结尾重复）哈密尔顿图 
如果它返回带有第一个元素的列表等于顶点计数属于
.
许多命名图的哈密顿圈的预计算列表可以使用图形数据[图表,“哈密顿循环”]. 对应的预计算计数哈密顿圈的个数也可以用图形数据[图表,“哈密尔顿循环计数”]。。
所有简单阶图的有向哈密顿圈总数
，2。。。是0、0、2、10、58、616、，9932, 333386, 25153932, 4548577688, ... （组织环境信息系统A124964号).
一个恰好具有一个哈密顿圈的图称为独特地哈密尔顿图.
一般来说，寻找哈密顿循环的问题是NP-完成（卡普1972年；加里和约翰逊1983年，第199页），因此唯一已知的确定方法是否为给定的将军图表哈密顿循环是进行彻底的搜索。鲁宾（1974）描述了一个高效的搜索过程可以使用演绎法在图中找到部分或全部汉密尔顿路径和电路这大大减少了回溯和猜测。由于Wilf（1994）描述的Angluin和Valiant（1979）也有助于发现哈密顿圈和路径。
全部柏拉图立体是哈密顿量（加德纳1957），如上所示。
确切地说有五个已知的有联系的 非哈密顿顶点传递图，即路径图 
，的彼得森图表 
,这个考克塞特图 
，的三角形重置 彼得森、和三角形重置 考克塞特图Gould（1991）引用了Bermond（1979），Thomassen推测有联系的 顶点传递图是哈密顿的（参见Godsil和Royle 2001，第45页；Mütze 2024）。
Khomenko和Golovko（1972）给出了一个公式，给出了图形周期任何长度，但其计算需要计算和执行矩阵涉及大小不超过的所有子集的操作
这使得计算成本很高。大大简化了以及针对特殊情况的Khomenko和Golovko公式的改进版本
-循环（即哈密顿圈）给出
哪里
是
第个邻接矩阵的子矩阵的矩阵幂
使用子集
删除了行和列中的行和列（Perepechko和Voropaev）。
下表总结了各类图的（无向）哈密顿圈数。这个
-超立方体由加德纳考虑（1986年，第23-24页），但他给出了
-超立方体
, 2, ... 作为2、8、96、43008。。。（组织环境信息系统A006069号)必须除以
获取不同（定向）循环计数的数量与起始顶点无关的等效点偏移。
| 图表 | 组织环境信息系统 | 序列 |
| Andrásfai图 | A307902型 | 0,1, 5, 145, 8697, 1109389, 236702901, ... |
| 反棱镜图 | A306447型 | 十、 X、16、29、56、110、225、469、991、2110、4511。。。 |
 -黑主教图 | A307920型 | 十、 X，0，4，704，553008，13802629632，1782158930138112。。。 |
鸡尾酒会图表  | A307923型 | 0, 1, 16, 744, 56256, ... |
完全图  | A001710号 | 0, 0, 1, 3, 12, 60, 360, 2520, 20160, 181440, ... |
完全二部图  | A010796号 | 0, 1, 6, 72, 1440, 43200, 1814400, ... |
完全三部图  | A307924型 | 1, 16, 1584, 463104, 29928960, ... |
 -交叉的棱镜图 | A007283号 | X、 X，X，6，12，24，48，96，192，384，768，1536。。。 |
| 树冠图 | A306496型 | 1、6、156、4800、208440、11939760、874681920。。。 |
| 立方体连通循环图 | A000000元 | X中，十、 628628。。。 |
周期图表  | A000012号 | X中，十、 1，1，1。。。 |
| 折叠立方体图 | A307925型 | 十、 0、3、72、23760、332012113920。。。 |
栅格图  | A003763号 | 0, 1, 0, 6, 0, 1072, 0, 4638576, 0, ... |
栅格图  | A000000元 | 0, 6, 0, ?, 0, ... |
| 减半立方体图形 | A307926型 | 0, 0, 3, 744, 986959440, 312829871511322359060480, ... |
超立方体图  | A066037号 | 0, 1, 6, 1344, 906545760, ... |
 -主图 | A140519号 | X中，3, 16, 2830, 2462064, 22853860116, ... |
 -骑士图表 | A001230号 | 十、 0 0 0 0 9862 0 13267364410532。。。 |
 -梯形图 | A057427号 | 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... |
| 莫比乌斯梯子 | A103889号 | 十、 X、X、6、5、8、7、10、9、12、11、14、13、16、15。。。 |
| 迈谢尔斯基图 | A307927型 | 0,1、10、102310。。。 |
| 古怪的图表 | A301557型 | 十、 1、0、1419264。。。 |
| 置换星形图 | A000000元 | 0, 0, 1, 18, ... |
棱镜图表  | A103889号 | X中，十、 3、6、5、8、7、10、9、12、11、14、13、16。。。 |
 -女王图表 | A307928型 | 0, 3, 1960, 402364270, 39741746126749664, ... |
车形图  | A269561型 | 十、 1、48、284112、167875338240。。。 |
| 太阳图 | A000012号 | 十、 X，1，1，1,1,1。。。 |
环面网格图  | 22199英镑 | 十、 X、48、1344、23580、3273360。。。 |
| 换位图 | A307896型 | 0, 0, 6, 569868288, ... |
| 三角形图表 | A307930型 | 十、 0、1、16、3216、9748992。。。 |
| 三角网格图 | A112676号 | 1, 1, 3, 26, 474,17214, 685727, ... |
轮图表  | A000027号 | X中，十、 X、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。。。 |
 -白色主教图 | A307929型 | 十、 X，1，4，396，553008，4701600128，1782158930138112。。。 |
下表总结了一些此类图的闭合形式，其中
,
,和
是的根
和
是一个修正贝塞尔函数第二种.
另请参见
Chvátal定理,狄拉克定理,欧拉学派循环,欧拉图,格林伯格公式,哈密尔顿图,哈密顿量路径,哈密尔顿步行,赫歇尔图表,标志性游戏,科兹列夫·格林伯格理论,最长路径,中部Levels推测,奥雷定理,波萨的定理,史密斯网络定理,旅游,旅行推销员问题,单向电路,独特地哈密尔顿图
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工具书类
Anguin，D.和Valiant，L.《哈密顿电路和匹配的概率算法》J.计算。系统。科学。 18,155-190, 1979.Bermond，J.-C.《哈密尔顿图》第6章在里面挑选出来的图论专题（编辑L.W.Beineke和R.J.Wilson）。伦敦：学术出版社，第127-167页，1979年。Bollobás，B。图表理论：入门课程。纽约：Springer-Verlag出版社，第12页，1979年。查拉图尔尼，A.“寻找哈密尔顿循环的快速算法”，硕士论文。温尼伯，加拿大马尼托巴：马尼托巴大学，2008年。ftp://www.combinatialmath.ca/g&g/chalaturnykthesis.pdf.查特兰，G。引言图论。纽约：多佛，第68页，1985年。Csehi，C.Gy。和Tóth，J.“寻找哈密顿循环”数学杂志。 13,2011http://www.mathematica-journal.com/2011/05/search-for-hamiltonian-cycles/.加德纳，M.“数学游戏：关于伊科西亚人之间的显著相似性游戏和河内塔。"科学。阿米尔。 1961957年5月150-156日。加德纳，M。这个科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥：大学芝加哥出版社，第96-97页，1984年。加德纳，M.“二进制格雷码。“输入打结甜甜圈和其他数学娱乐。纽约：W.H。弗里曼，第23-24页，1986年。M.R.加里。和Johnson，D.S。计算机和不可纠正性：NP-完备性理论指南。纽约：W.H。弗里曼，1983年。Godsil，C.和Royle，G.《汉密尔顿路径和循环》C§3.6英寸代数图论。纽约：Springer-Verlag，第45-47页，2001年。古尔德，R·J。“更新哈密尔顿问题——一项调查。”J.图表Th。 15,121-157, 1991.卡普·R·M。“组合中的约简性问题。“输入计算机计算复杂度（编辑R.E.Miller和J.W。撒切尔夫人）。纽约：Plenum出版社，第85-1031972页。科门科，N.P.（不适用）。和L.D.Golovko。“识别图形和计算它们的数量。"乌克兰。数学。J。 24, 313-321,1972Kocay，W.“Hamilton多路径算法的扩展循环。"光盘。数学。 101, 171-188, 1992.西科凯。和Li，B.“在图中寻找长路径的算法”实用程序。数学。 45, 169-185, 1994.Lederberg，J.“汉密尔顿电路凸三价多面体（最多18个顶点）。"阿默尔。数学。每月 74,522-527, 1967.Mütze，T.“关于图中定义的Hamilton圈通过相交集系统。"不是。阿默尔。Soc公司。 74, 583-592, 2024.矿石，O.“关于哈密顿电路的注记”阿默尔。数学。每月 67,1960年5月55日。佩雷佩奇科，S.N。和Voropaev，A.N。“数字无向图中的定长圈。小型情况下的显式公式长度。"Rubin，F.“汉密尔顿路径的搜索程序和电路。"美国临床医学杂志 21, 576-580, 1974.斯基纳。《哈密顿循环》§5.3.4实施离散数学：组合数学和图论与数学。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley，第196-198页，1990年。新泽西州斯隆。答：。序列A003042号/M2053，A005843号/M0985，A006069号/M1903，A007395号/M0208，A094047号,A124349号,A124355号,A124356号,A129348号,A129349号,143246英镑,A143247号,A143248号,A174589号,A222199号,A280847型,A281255号,A301557型,A306447型,A307896型,A307902型在“在线百科全书整数序列。"W.T.塔特。“关于哈密顿回路。”J.伦敦数学。Soc公司。 21, 98-101, 1946.范德格里恩德，“B。寻找哈密顿循环：算法，图和性能。“硕士论文，加拿大马尼托巴省温尼伯市：马尼托巴大学，1998年。威尔夫，H.S。算法和复杂性。第120-122页。1994年夏。http://www.math.upenn.edu/~wilf/AlgoComp.pdf.引用的关于Wolfram | Alpha
哈密顿循环
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“哈密顿循环。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HamiltonianCycle.html
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