双中心四边形结构简单：
这是关于什么的？
数学机器人

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如果applet不运行怎么办？

解释

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双中心四边形的简易构造

四边形是双中心的如果两者都是可铭文的和可限制的. (可刻字的意味着承认一个内圆。可加分界表示循环，即允许外接圆。）双中心四边形可能看起来很奇怪，但小程序显示了如何轻松构建这种四边形。（另一种结构出现在其他地方.)

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如果applet不运行怎么办？

设ABCD是一个顶点位于给定圆上的循环四边形w个。假设ABCD也是正交对角线即。，AC（巴西）。然后通过切线形成四边形PQRSw个ABCD的顶点是双中心的。（它可以通过构造来铭刻。因此，断言是关于它是可限定的-循环的。）反过来也是正确的：如果PQRS是循环的，那么ABCD的对角线是正交的。此外，如果PQRS是循环的，则ABCD对角线的交点E与两个圆的中心I和O共线。

后一种说法可以重新表述。我们知道这一点，循环四边形（本例中为ABCD）的对角线与由ABCD及其内切圆的切点形成的四边形的对角角线是并行的。因此，我们可以说，对于双中心四边形，对角线M、中心I和外心O的交点共线。

证明

首先注意以下角度恒等式

(1)	∠QCB=∠BCQ=∠BAC=∠BDC=α。
(2)	∠ADS=∠DAS=∠ABD=∠ACD=β。
(3)	∠AEB=∠CED=γ。

我们必须证明ABCD的对角线是正交的，即。，γ = 90°,若（iff）

∠PQR+∠PSR=180°，

或者，相同的是，iff

(4)	∠BQC+∠ASD=180°

现在，在ΔBCQ中，

∠BQC+2α=180°，

因此，从（1）

(*₁)	∠BQC+2∠BAC=180°，

在ΔADS中，

∠ASD+2β=180°，

因此，从（2）

(*₂)	∠ASD+2∠ABD=180°，

因此，在ΔABE中，

γ	= 180° - α - β
	=180°-（180°-∠BQC）/2-（180角度-∠ASD）/2
	=（∠BQC+∠ASD）/2
	=（∠PQR+∠PSR）/2，

这证明了断言的第一部分。I、O和E共线的事实已经在[杜布罗夫斯基]和[霍斯伯格]. 一个绝对美味的证据出现的结果是另一种结构双中心四边形。

工具书类

G.Bennett，双中心四边形和踏板n个-贡，英寸数学的光明面，R.K.Guy和R.E.Woodrow，eds，MAA，1994年，第97页
J.L.Coolidge，论圆与球，AMS-Chelsea出版社，1971年，第45页
H.Dorrie，初等数学100大问题《多佛出版》，纽约，1965年，第188-193页
V.N.杜布罗夫斯基，问题解决方案M1154,量子，n 8，1989，pp 34-35（俄语），pdf可在https://kvant.mccme.ru/1989/08/p34.htm.
R.A.约翰逊，高级欧几里德几何（现代几何），多佛，1960年，第95页
R.Honsberger，在Pólya的足迹中，MAA，1999年，第100-101页