搜索： a354236-编号：a354263
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A062052号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含2个奇数的数字。 |
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+10
15
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5, 10, 20, 21, 40, 42, 80, 84, 85, 160, 168, 170, 320, 336, 340, 341, 640, 672, 680, 682, 1280, 1344, 1360, 1364, 1365, 2560, 2688, 2720, 2728, 2730, 5120, 5376, 5440, 5456, 5460, 5461, 10240, 10752, 10880, 10912, 10920, 10922, 20480, 21504, 21760, 21824
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
这一序列似乎首先出现在R.E.Crandall第1285页的文献中。
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链接
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R.E.Crandall，关于3x+1问题，数学。公司。，32 (1978) 1281-1292.
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公式
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示例
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5的Collatz轨迹是（5,16,8,4,2,1），其中包含2个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[22000]，countOdd[Collatz[#]]==2&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2100000，s=n；t=0；而（s！=1，如果（s%2==0，s=s/2，s=3*s+1；t++）；如果（s*t==1，打印1（n，“，”）；）
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062052 n=a062052_list！！（n-1）
a062052_list=地图（+1）$elemIndices 2 a078719_list
（Python）
定义a（n）：
l=【n，】
为True时：
如果n%2==0:n//=2
其他：n=3*n+1
如果n不在l中：
l.附录（n）
如果n<2：中断
else：中断
return len（[i代表i，如果i%2]）
打印（如果a（n）==2，则[n代表范围（122001）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A062060型
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含10个奇数的数字。 |
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+10
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43, 86, 87, 89, 172, 173, 174, 177, 178, 179, 344, 346, 348, 349, 354, 355, 356, 357, 358, 385, 423, 688, 692, 693, 696, 698, 705, 708, 709, 710, 712, 714, 716, 717, 729, 761, 769, 770, 771, 777, 846, 847, 1376, 1384, 1386, 1392, 1393, 1396, 1397, 1410, 1411, 1415
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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示例
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43的Collatz轨迹是（43、130、65、196、98、49、148、74、37、112、56、28、14、7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1），其中包含10个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[1000]，countOdd[Collatz[#]]==10&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062060 n=a062060_列表！！（n-1）
a062060_list=映射（+1）$elemIndices 10 a078719_list
（Python）
定义a（n）：
l=【n】
为True时：
如果n%2==0:n//=2
其他：n=3*n+1
如果n不在l中：
l.附录（n）
如果n<2：中断
else：中断
return len（如果i%2]，则[1代表l中的i）
打印（[n代表范围（401501）中的n，如果a（n）==10]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月14日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A062053号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含3个奇数的数字。 |
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+10
8
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3, 6, 12, 13, 24, 26, 48, 52, 53, 96, 104, 106, 113, 192, 208, 212, 213, 226, 227, 384, 416, 424, 426, 452, 453, 454, 768, 832, 848, 852, 853, 904, 906, 908, 909, 1536, 1664, 1696, 1704, 1706, 1808, 1812, 1813, 1816, 1818, 3072, 3328, 3392, 3408, 3412, 3413, 3616
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果x是偶数，则Collatz（或3x+1）函数为f（x）=x/2，如果x是奇数，则为3x+1(A006370号).
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.R.Goodwin，科拉茨猜想的结果，科学。Ann.计算。科学。13（2003）第1-16页
J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller）和大卫·A·科内斯（David A.Corneth），n=1..16191时的n，a（n）表（前250个术语来自Reinhard Zumkeller，术语<10^25）
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公式
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给出这个序列的两个公式列在J.R.古德温的推论3.1和推论3.2中，但有以下警告：在推论3.2的值x不能等于零，必须将公式乘以2的所有幂（2^1，2^2，…）才能得到偶数-杰弗里·古德温2011年10月26日
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示例
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3的Collatz轨迹是（3,10,5,16,8,4,2,1），其中包含3个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_？OddQ]：=（3n+1）/2；Collatz[n_？EvenQ]：=n/2；oddIntCollatzCount[n_]：=长度[Select[NestWhileList[Collatz，n，#！=1&]，OddQ]]；选择[Range[4000]，oddIntCollatzCount[#]==3&](*阿隆索·德尔·阿特2011年10月28日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062053 n=a062053_列表！！（n-1）
a062053_list=映射（+1）$elemIndices 3 a078719_list
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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11, 22, 23, 44, 45, 46, 88, 90, 92, 93, 176, 180, 181, 184, 186, 201, 352, 360, 362, 368, 369, 372, 373, 401, 402, 403, 704, 720, 724, 725, 736, 738, 739, 744, 746, 753, 802, 803, 804, 805, 806, 1408, 1440, 1448, 1450, 1472, 1476, 1477, 1478, 1488, 1492, 1493, 1506
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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示例
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11的Collatz轨迹是（11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1），它包含5个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[范围[2000]，计数奇数[排序规则[#]]==5&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062055 n=a062055_列表！！（n-1）
a062055_list=映射（+1）$elemIndices 5 a078719_list
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A062056号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含6个奇数的数字。 |
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+10
8
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7, 14, 15, 28, 29, 30, 56, 58, 60, 61, 112, 116, 117, 120, 122, 224, 232, 234, 240, 241, 244, 245, 267, 448, 464, 468, 469, 480, 482, 483, 488, 490, 497, 534, 535, 537, 896, 928, 936, 938, 960, 964, 965, 966, 976, 980, 981, 985, 994, 995, 1068, 1069, 1070, 1073
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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示例
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7的Collatz轨迹是（7，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1），它包含6个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[1000]，countOdd[Collatz[#]]==6&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062056 n=a062056_列表！！（n-1）
a062056_list=映射（+1）$elemIndices 6 a078719_list
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A062057号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含7个奇数的数字。 |
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+10
8
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9、18、19、36、37、38、72、74、76、77、81、144、148、149、152、154、162、163、288、296、298、304、308、309、321、324、325、326、331、576、592、596、597、608、616、618、625、642、643、648、650、652、653、662、663、713、715、1152、1184、1192、1194、1216、1232、1236、1237
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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示例
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9的Collatz轨迹是（9，28，14，7，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1），包含7个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[1000]，countOdd[Collatz[#]]==7&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062057 n=a062057_列表！！（n-1）
a062057_list=映射（+1）$elemIndices 7 a078719_list
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A062058型
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含8个奇数的数字。 |
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+10
8
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25, 49, 50, 51, 98, 99, 100, 101, 102, 196, 197, 198, 200, 202, 204, 205, 217, 392, 394, 396, 397, 400, 404, 405, 408, 410, 433, 434, 435, 441, 475, 784, 788, 789, 792, 794, 800, 808, 810, 816, 820, 821, 833, 857, 866, 867, 868, 869, 870, 875, 882, 883, 950, 951, 953
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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示例
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25的Collatz轨迹是（25、76、38、19、58、29、88、44、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1），包含8个奇数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[1000]，countOdd[Collatz[#]]==8&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062058 n=a062058_列表！！（n-1）
a062058_list=映射（+1）$elemIndices 8 a078719_list
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交叉参考
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|
关键词
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非n
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|
作者
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状态
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经核准的
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A062059型
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含9个奇数的数字。 |
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+10
8
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33, 65, 66, 67, 130, 131, 132, 133, 134, 260, 261, 262, 264, 266, 268, 269, 273, 289, 520, 522, 524, 525, 528, 529, 532, 533, 536, 538, 546, 547, 555, 571, 577, 578, 579, 583, 633, 635, 1040, 1044, 1045, 1048, 1050, 1056, 1058, 1059, 1064, 1066, 1072, 1076, 1077
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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示例
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33的Collatz轨迹是（33、100、50、25、76、38、19、58、29、88、44、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1），其中包含9个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[1000]，countOdd[Collatz[#]]==9&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062059 n=a062059_列表！！（n-1）
a062059_list=映射（+1）$elemIndices 9 a078719_list
（Python）
定义a（n）：
l=【n，】
为True时：
如果n%2==0:n//=2
其他：n=3*n+1
如果n不在l中：
l+=[n，]
如果n<2：中断
else：中断
return len（[i for i in l if i%2]）
[如果a（n）==9，则n代表范围（30，1101）内的n]#因德拉尼尔·戈什2017年4月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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|
状态
|
经核准的
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A062054号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含4个奇数的数字。 |
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+10
7
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17, 34, 35, 68, 69, 70, 75, 136, 138, 140, 141, 150, 151, 272, 276, 277, 280, 282, 300, 301, 302, 544, 552, 554, 560, 564, 565, 600, 602, 604, 605, 1088, 1104, 1108, 1109, 1120, 1128, 1130, 1137, 1200, 1204, 1205, 1208, 1210, 2176, 2208, 2216, 2218, 2240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
通过对n重复应用f直到达到1，可以获得n的Collatz轨迹。
对m进行编号，使（s0-4s1）/2m=1，其中s0是m的Collatz轨迹中偶数元素的和，s1是奇数元素的总和-米歇尔·拉格诺2018年8月13日
如果m在序列中，那么2*m也是，所以只需要检查奇数-大卫·A·科内斯2018年8月13日
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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公式
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给出这个序列的十二个公式在J.R.Goodwin的推论3.3中列出，并有以下注意事项：在公式（3.16）和（3.20）中，x值不能等于零，必须将公式乘以2的所有幂（2^1，2^2，…）才能得到偶数-杰弗里·古德温2011年10月26日
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示例
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17的Collatz轨迹是（17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1），它包含4个奇数整数-杰弗里·古德温2011年10月26日
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数学
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col4Q[n_]：=模块[{c=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#！=1&]}，计数[c，_？奇数Q]==4]；选择[Range[2500]，col4Q](*哈维·P·戴尔2011年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062054 n=a062054_列表！！（n-1）
a062054_list=映射（+1）$elemIndices 4 a078719_list
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A092893号
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| Collatz“3x+1”序列中的最小起始值，以便该序列正好包含n个三倍步骤。 |
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+10
7
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1, 5, 3, 17, 11, 7, 9, 25, 33, 43, 57, 39, 105, 135, 185, 123, 169, 219, 159, 379, 283, 377, 251, 167, 111, 297, 395, 263, 175, 233, 155, 103, 137, 91, 121, 161, 107, 71, 47, 31, 41, 27, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 411, 543, 731, 487, 327, 859, 1145, 763, 1017, 1351
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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杰弗里·古德温，3x+1问题与整数表示，Arxiv预印本Arxiv:1504.03040[math.NT]，2015。
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示例
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a（4）=11，因为Collatz序列11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1是包含4个三倍体步骤的第一个序列。
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数学
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a[n_]：=长度[Select[NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]，OddQ]]；表[i=1；While[a[i]=n、 i=i+2]；i、 {n，58}](*贾扬达·巴苏，2013年5月27日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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