搜索： a062057-编号：a062057
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A006667号
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| 在“3x+1”问题中，从n到1的三倍步骤数，如果从未达到1，则为-1。
（原名M0019）
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+10
57
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0, 0, 2, 0, 1, 2, 5, 0, 6, 1, 4, 2, 2, 5, 5, 0, 3, 6, 6, 1, 1, 4, 4, 2, 7, 2, 41, 5, 5, 5, 39, 0, 8, 3, 3, 6, 6, 6, 11, 1, 40, 1, 9, 4, 4, 4, 38, 2, 7, 7, 7, 2, 2, 41, 41, 5, 10, 5, 10, 5, 5, 39, 39, 0, 8, 8, 8, 3, 3, 3, 37, 6, 42, 6, 3, 6, 6, 11, 11, 1, 6, 40, 40, 1, 1, 9, 9, 4, 9, 4, 33, 4, 4, 38
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第204页，问题22。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，E16。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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如果n是偶数，a（1）=0，a（n）=a（n/2），如果n>1是奇的，a（n=a（3n+1）+1。Collatz推测，这为所有n>=1定义了一个（n）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，0，
`如果`（n:：偶数，a（n/2），1+a（3*n+1））
结束时间：
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数学
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表[Count[Differences[NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]]，_？正]，{n，100}](*哈维·P·戴尔2011年11月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2100，s=n；t=0；而（s！=1，如果（s%2==0，s=s/2，s=（3*s+1）/2）；t++）；如果（s==1，打印1（t，“，”）；）
（哈斯克尔）
a006667=长度。过滤器奇数。takeWhile（>2）。（迭代a006370）
a006667_list=映射a006667[1..]
（Python）
定义a（n）：
如果n==1：返回0
x=0
为True时：
如果n%2==0：n/=2
其他：
n=3*n+1
x+=1
如果n<2：中断
返回x
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月14日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年4月27日
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状态
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经核准的
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A078719号
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| n，f（n），f（f（n。。。。，Collatz函数为1（即，直到第一次达到“1”），如果从未达到1，则为-1。 |
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+10
25
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1, 1, 3, 1, 2, 3, 6, 1, 7, 2, 5, 3, 3, 6, 6, 1, 4, 7, 7, 2, 2, 5, 5, 3, 8, 3, 42, 6, 6, 6, 40, 1, 9, 4, 4, 7, 7, 7, 12, 2, 41, 2, 10, 5, 5, 5, 39, 3, 8, 8, 8, 3, 3, 42, 42, 6, 11, 6, 11, 6, 6, 40, 40, 1, 9, 9, 9, 4, 4, 4, 38, 7, 43, 7, 4, 7, 7, 12, 12, 2, 7, 41, 41, 2, 2, 10, 10, 5, 10, 5, 34, 5, 5, 39
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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Collatz函数（与“3x+1问题”相关）定义为：f（n）=n/2，如果n是偶数；如果n是奇数，则f（n）＝3n+1。一个著名的猜想指出，n，f（n），f（f（n））。。。。最终达到1。
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链接
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Chris K.Caldwell和G.L.Honaker，Jr。，41岁的顶级古玩（上面说41是一个固定点）
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配方奶粉
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例子
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术语n，f（n），f（f（n。。。。，n=12的1是：12、6、3、10、5、16、8、4、2、1，其中3是奇数。因此a（12）=3。
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数学
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f[n_]：=模[{a，i，o}，i=n；o=1；a={}；当[i>1时，如果[Mod[i，2]==1，o=o+1]；a=附加[a，i]；i=f[i]]；o] ；表[f[i]，{i，1，100}]
表[Count[NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]，_？奇数]，{n，94}](*贾扬达·巴苏2013年6月15日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a078719=
(+ 1) . 长度。过滤器奇数。takeWhile（>2）。（迭代a006370）
a078719_list=映射a078719[1..]
（PARI）a（n）={my（x=n，v=List（[]））；而（x>1，如果（x%2==0，x=x/2，listput（v，x）；x=3*x+1））；1+#v；}\\王金源2019年12月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A062052号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含2个奇数的数字。 |
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+10
15
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5, 10, 20, 21, 40, 42, 80, 84, 85, 160, 168, 170, 320, 336, 340, 341, 640, 672, 680, 682, 1280, 1344, 1360, 1364, 1365, 2560, 2688, 2720, 2728, 2730, 5120, 5376, 5440, 5456, 5460, 5461, 10240, 10752, 10880, 10912, 10920, 10922, 20480, 21504, 21760, 21824
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
n的Collatz轨迹是通过对n重复应用f直到达到1而获得的。
这一序列似乎首先出现在R.E.Crandall第1285页的文献中。
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链接
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R.E.Crandall，关于3x+1问题，数学。压缩机。，32 (1978) 1281-1292.
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配方奶粉
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例子
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5的Collatz轨迹是（5,16,8,4,2,1），它包含2个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[范围[22000]，计数奇数[排序规则[#]]==2&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2100000，s=n；t=0；而（s！=1，如果（s%2==0，s=s/2，s=3*s+1；t++）；如果（s*t==1，打印1（n，“，”）；）
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062052 n=a062052_list！！（n-1）
a062052_list=映射（+1）$elemIndices 2 a078719_list
（Python）
定义a（n）：
l=【n，】
为True时：
如果n%2==0:n//=2
其他：n=3*n+1
如果n不在l中：
l.附录（n）
如果n<2：中断
else：中断
return len（[i代表i，如果i%2]）
打印（如果a（n）==2，则[n代表范围（122001）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A354236型
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| A（n，k）是第n个数字m，因此从m开始的Collatz（或3x+1）轨迹正好包含k个奇数整数；正方形数组A（n，k），n>=1，k>=1。 |
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+10
13
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1, 5, 2, 3, 10, 4, 17, 6, 20, 8, 11, 34, 12, 21, 16, 7, 22, 35, 13, 40, 32, 9, 14, 23, 68, 24, 42, 64, 25, 18, 15, 44, 69, 26, 80, 128, 33, 49, 19, 28, 45, 70, 48, 84, 256, 43, 65, 50, 36, 29, 46, 75, 52, 85, 512, 57, 86, 66, 51, 37, 30, 88, 136, 53, 160, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1、5、3、17、11、7、9、25、33、43。。。
2, 10, 6, 34, 22, 14, 18, 49, 65, 86, ...
4, 20, 12, 35, 23, 15, 19, 50, 66, 87, ...
8、21、13、68、44、28、36、51、67、89。。。
16, 40, 24, 69, 45, 29, 37, 98, 130, 172, ...
32, 42, 26, 70, 46, 30, 38, 99, 131, 173, ...
64, 80, 48, 75, 88, 56, 72, 100, 132, 174, ...
128, 84, 52, 136, 90, 58, 74, 101, 133, 177, ...
256, 85, 53, 138, 92, 60, 76, 102, 134, 178, ...
512, 160, 96, 140, 93, 61, 77, 196, 260, 179, ...
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆；irem（n，2，‘r’）+
`if`（n=1，0，b（`if`（n：：奇数，3*n+1，r））
结束时间：
A： =proc（）局部h，p，q；p、 q:=proc（）[]结束，0；
进程（n，k）
如果k=1，则返回2^（n-1）fi；
而nops（p（k））<n do q：=q+1；
h： =b（q）；
p（h）：=[p（h
od；p（k）[n]
结束
结束（）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）；
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数学
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b[n_]：=b[n]=模[{q，r}，{q，r}=商余数[n，2]；第页+
如果[n==1，0，b[If[OddQ[n]，3*n+1，q]]]；
A=模[{h，p，q}，p[_]={}；q=0；
函数[{n，k}，如果[k==1，2^（n-1）]；
当[长度[p[k]]<n时，q=q+1；
h=b[q]；
p[h]=附加[p[h]，q]]；
p[k][[n]]]；
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交叉参考
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k=1-12列给出：A011782号,A062052号,A062053号,A062054号,A062055型,A062056号,A062057号,A062058型,A062059型,A062060型,A072466美元,A072122号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A062053号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含3个奇数的数字。 |
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+10
8
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3, 6, 12, 13, 24, 26, 48, 52, 53, 96, 104, 106, 113, 192, 208, 212, 213, 226, 227, 384, 416, 424, 426, 452, 453, 454, 768, 832, 848, 852, 853, 904, 906, 908, 909, 1536, 1664, 1696, 1704, 1706, 1808, 1812, 1813, 1816, 1818, 3072, 3328, 3392, 3408, 3412, 3413, 3616
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2如果x是偶数，3x+1如果x是奇数(A006370号).
n的Collatz轨迹是通过对n重复应用f直到达到1而获得的。
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参考文献
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J.R.Goodwin，科拉茨猜想的结果，科学。Ann.计算。科学。13（2003）第1-16页
J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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|
链接
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莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller）和大卫·A·科内斯（David A.Corneth），n=1..16191时的n，a（n）表（前250个术语来自Reinhard Zumkeller，术语<10^25）
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配方奶粉
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给出这个序列的两个公式列在J.R.古德温的推论3.1和推论3.2中，但有以下警告：在推论3.2的值x不能等于零，必须将公式乘以2的所有幂（2^1，2^2，…）才能得到偶数-杰弗里·古德温2011年10月26日
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例子
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3的Collatz轨迹是（3,10,5,16,8,4,2,1），其中包含3个奇数整数。
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数学
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Collatz[n_？OddQ]：=（3n+1）/2；Collatz[n_？EvenQ]：=n/2；oddIntCollatzCount[n_]：=长度[Select[NestWhileList[Collatz，n，#！=1&]，OddQ]]；选择[范围[4000]，oddIntCollatzCount[#]=3&](*阿隆索·德尔·阿特，2011年10月28日*）
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黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062053 n=a062053_列表！！（n-1）
a062053_list=映射（+1）$elemIndices 3 a078719_list
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
|
经核准的
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A062059型
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含9个奇数的数字。 |
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+10
8
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33, 65, 66, 67, 130, 131, 132, 133, 134, 260, 261, 262, 264, 266, 268, 269, 273, 289, 520, 522, 524, 525, 528, 529, 532, 533, 536, 538, 546, 547, 555, 571, 577, 578, 579, 583, 633, 635, 1040, 1044, 1045, 1048, 1050, 1056, 1058, 1059, 1064, 1066, 1072, 1076, 1077
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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|
评论
|
Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
n的Collatz轨迹是通过对n重复应用f直到达到1而获得的。
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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链接
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例子
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33的Collatz轨迹是（33、100、50、25、76、38、19、58、29、88、44、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1），其中包含9个奇数整数。
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|
数学
|
Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；countOdd[lst_]：=长度[Select[lst，OddQ]]；选择[Range[1000]，countOdd[Collatz[#]]==9&](*T.D.诺伊2012年12月3日*）
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|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062059 n=a062059_列表！！（n-1）
a062059_list=映射（+1）$elemIndices 9 a078719_list
（Python）
定义a（n）：
l=【n，】
为True时：
如果n%2==0:n//=2
其他：n=3*n+1
如果n不在l中：
l+=[n，]
如果n<2：中断
else：中断
return len（[i for i in l if i%2]）
[如果a（n）==9，则n代表范围（30，1101）内的n]#因德拉尼尔·戈什2017年4月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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|
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|
状态
|
经核准的
|
| |
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A062054号
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| Collatz（或3x+1）轨迹中包含4个奇数的数字。 |
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+10
7
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|
17, 34, 35, 68, 69, 70, 75, 136, 138, 140, 141, 150, 151, 272, 276, 277, 280, 282, 300, 301, 302, 544, 552, 554, 560, 564, 565, 600, 602, 604, 605, 1088, 1104, 1108, 1109, 1120, 1128, 1130, 1137, 1200, 1204, 1205, 1208, 1210, 2176, 2208, 2216, 2218, 2240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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|
评论
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Collatz（或3x+1）函数是f（x）=x/2，如果x是偶数，则为3x+1。
n的Collatz轨迹是通过对n重复应用f直到达到1而获得的。
对m进行编号，使（s0-4s1）/2m=1，其中s0是m的Collatz轨迹中偶数元素的和，s1是奇数元素的总和-米歇尔·拉格诺2018年8月13日
如果m在序列中，那么2*m也是，所以只需要检查奇数-大卫·A·科内斯2018年8月13日
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参考文献
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J.Shallit和D.Wilson，“3x+1”问题和有限自动机，EATCS公报#46（1992），第182-185页。
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|
链接
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配方奶粉
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给出这个序列的十二个公式列在J.R.Goodwin的结论3.3中，但有以下警告：在公式（3.16）和（3.20）中，x值不能等于零，必须将公式乘以2的所有幂（2^1，2^2，…）才能得到偶数-杰弗里·古德温2011年10月26日
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例子
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17的Collatz轨迹是（17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1），它包含4个奇数整数-杰弗里·古德温，2011年10月26日
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|
数学
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col4Q[n_]：=模块[{c=NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#！=1&]}，计数[c，_？奇数Q]==4]；选择[Range[2500]，col4Q](*哈维·P·戴尔，2011年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a062054 n=a062054_列表！！（n-1）
a062054_list=映射（+1）$elemIndices 4 a078719_list
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A006370号,A062052号,A062053号,A062055型,A062056号,A062057号,A062058型,A062059型,A062060型,A092893号,A198587号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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