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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006370 Collatz或3x+1映射:a(n)=n/2如果n是偶数,3n+1如果n是奇数。
(原M3198)
144
0,4,1,10,2,16,3,22,4,28,5,34,6,40,7,46,8,52,9,58,10,64,11,70,12,76,13,82,14,88,15,94,16,100,17,106,18,112,19,118,20,124,21,130,22,136,23,142,24,148,25,154,26,160,27,166,28,172,29,178,30,184,31,190,32,196,33 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0.2万

评论

3x+1或Collatz问题如下:从任何数字n开始,如果n是偶数,则除以2,否则乘以3,再加1。我们总是达到1吗?这是一个尚未解决的问题。答案是肯定的。

Krasikov-Lagarias的论文表明,至少有N^0.84个正数<N落入3x+1问题的4-2-1循环中。这与我们认为的事实相去甚远,所有的正数都会进入这个周期,但这是一个步骤。-Richard C.Schroeppel,2002年5月1日

阿尔索A001477号A016957号交错的。-奥马尔·E·波尔2014年1月16日,2017年11月7日更新

a(n)是a(2*n)在3*x+1映射下的图像。-五十、 埃德森·杰弗瑞2014年8月17日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,E16。

J、 C.Lagarias,ed.,终极挑战:3x+1问题,阿默尔。数学。Soc.,2010年。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

达雷尔·考克斯,3n+1问题:一种概率方法《整数序列杂志》,第15卷(2012年),#12.5.2。

大卫·艾森布德和布雷迪·哈兰,无法破解?科拉茨猜想,数字视频,2016年。

一、 克拉西科夫和J.C.Lagarias,用差分不等式求解3x+1问题的界,arXiv:math/020502[math.NT],2002年。

J、 拉加里亚斯,3x+1问题及其推广阿默尔。数学。月刊,92年(1985年),3-23日。

J、 拉加里亚斯,3x+1问题的有理循环集《算术学报》,LVI(1990),第33-53页。

J、 拉加里亚斯,3x+1问题:注释书目(1963-2000),arXiv:math/0309224[math.NT],2003-2011年。

J、 拉加里亚斯,3x+1问题:注释书目,II(2000-2009),arXiv:math/0608208[math.NT],2006-2012年。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

E、 鲁森达尔,关于3x+1问题

S、 施莱伯和N.J.A.斯隆,通信,1980年

埃里克·韦斯坦的数学世界,科拉茨问题

维基百科,考拉兹猜想

与3x+1(或Collatz)问题相关的序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(0,2,0,-1)。

公式

G、 f.:(4*x+x^2+2*x^3)/(1-x^2)^2。

a(n)=(1/4)*(7*n+2-(-1)^n*(5*n+2))。-贝诺伊特·克罗伊特2002年5月12日

a(n)=((n模2)*2+1)*n/(2-(n模2))+(n模2)。-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月12日

a(n)=A014682号(n+1)*A000034号(n) 一。-R、 J.马萨2009年3月9日

a(n)=a(a(2*n))=-A001281号(-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2016年11月10日

E、 g.f.:(2+x)*信噪比(x)/2+3*x*cosh(x)。-伊利亚·古特科夫斯基2016年12月20日

例子

G、 f.=4*x+x^2+10*x^3+2*x^4+16*x^5+3*x^6+22*x^7+4*x^8+28*x^9+。。。

枫木

f:=n->如果n mod 2=0,则n/2其他3*n+1;fi;

A006370:=(4+z+2*z**2)/(z-1)**2/(1+z)**2#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;使用偏移量0

数学

f[n_q]:=如果[EvenQ[n],n/2,3n+1];表[f[n],{n,50}](*杰弗里·克里特2013年6月29日*)

LinearRecurrence[{0,2,0,-1},{4,1,10,2},70](*哈维·P·戴尔2016年7月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=1100,打印1((1/4)*(7*n+2-(-1)^n*(5*n+2)),“,”)

(平价)A006370(n) =如果(n%2,3*n+1,n/2)\\迈克尔·B·波特2010年5月29日

(哈斯克尔)

a006370 n | m/=0=3*n+1

|否则=n'其中(n’,m)=divMod n 2

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月7日

(蟒蛇)

定义A006370(n) 公司名称:

q,r=divmod(n,2)

如果r else q返回3*n+1#柴华武2015年1月4日

(岩浆)[(1/4)*(7*n+2-(-1)^n*(5*n+2)):n in[1..70]]//文琴佐·利班迪2016年12月20日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A139391,A016945号,A005408号,A016825年,A082286型,A070165型.

A006577号给出达到1的步数。

囊性纤维变性。A001281号.

上下文顺序:A209385号 A121529号 A304429飞机*A262370 A108759号 邮编:A158824

相邻序列:A006367号 A006368号 A006369号*A006371号 A006372号 A006373号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多术语来自拉里·里夫斯(larryr(AT)acm.org),2001年4月27日

零前缀和新名称来自N、 斯隆在…的建议下M、 哈斯勒2017年11月6日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月27日22:36。包含337388个序列。(运行在oeis4上。)