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搜索： a340577-编号：a340578
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A340004飞机 乘积{素数p==1（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
15
1, 0, 1, 0, 9, 1, 5, 1, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 1, 9, 5, 2, 2, 6, 0, 4, 9, 5, 6, 5, 8, 4, 2, 8, 9, 5, 1, 4, 9, 2, 0, 9, 8, 4, 5, 3, 8, 6, 2, 7, 5, 8, 1, 7, 3, 8, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 0, 2, 4, 2, 0, 0, 8, 9, 2, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 4, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 6, 3, 7, 0, 9, 3, 9, 6, 1, 9, 7, 6, 9, 4, 5, 5, 8, 9, 2, 1, 8 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
这个常数被称为欧拉积2==1模5（参见马塔尔定义5公式（38））或等效的zeta 2==1模5。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..501时的n，a（n）表
Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年第20页（100位精度数据）。
R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2014-2015，第3.3节。zeta_{5,1}（2）。
配方奶粉
等于和{k>=1}1/A004615号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
等于exp（-gamma/2）*Pi/(A340839型^2*sqrt（5*log（（1+sqrt（5））/2））-阿图尔·贾辛斯基，2021年1月30日
例子
1.01091516060101952260495658428951492...
数学
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；真实数字[Chop[N[Z[5,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日，耗时20分钟*）
交叉参考
囊性纤维变性。A340127型,A340628型,A340629型,A340665型,A340794飞机,A340839。
囊性纤维变性。A175646号,A301429型,A333240型。
囊性纤维变性。A175647号,A248930型,A248938型,A335963。
囊性纤维变性。A004615号,A340576型,A340577型,A340578型,A334826飞机。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月15日
状态
经核准的
A340127型 乘积{素数p==4（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
15
1, 0, 0, 4, 9, 6, 0, 3, 2, 3, 9, 2, 2, 2, 9, 7, 5, 5, 8, 9, 9, 3, 7, 4, 9, 6, 2, 4, 8, 1, 0, 2, 5, 2, 1, 8, 4, 7, 9, 5, 5, 1, 0, 2, 9, 4, 1, 8, 8, 0, 2, 2, 8, 8, 0, 1, 9, 9, 5, 2, 8, 3, 7, 8, 5, 2, 1, 5, 0, 7, 1, 2, 7, 7, 0, 0, 7, 0, 0, 7, 6, 9, 8, 8, 5, 4, 3, 2, 4, 9, 1, 3, 6, 1, 1, 8, 0, 0, 6, 1, 9 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..501时的n，a（n）表
史蒂文·芬奇和帕斯卡·塞巴，Mod 5 Euler产品的残留物，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009（C（5，n）=μ（n，5）公式第2页）。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，Mertens常数mod q的计算；3<=q<=100，（2007）（GP-PARI程序100位精度）。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，关于算术级数的默滕斯乘积中的常数。I.标识，功能。近似注释。数学。第42卷，第1期（2010年），17-27页。
有关其他链接，请参见A340711型。
配方奶粉
等于（1/C（5,4））*Pi*sqrt（3*C（5,1）*C（2,2）*C。
Mertens常数C（5，n）的定义见A.Languasco和A.Zaccagini 2010。
关于高精度数值C（5，n），请参见A.Languasco和A.Zaccagini 2007。
C（5,1）=1.22523843885390845800576097749220527540595509391649938767。。。
C（5,2）=0.546975845411263480238301287430814037751996324100819295153。。。
C（5.3）=0.8059510404482678640573768602784309320812881149390108979348。。。
C（5,4）=1.29936454791497798816084001496426590950257497040832966201678。。。
等于（1/C（5,4）^2）*Pi*sqrt（3*exp（-gamma）/（4*log（2+sqrt）），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号。
等于和{k>=1}1/A004618号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
例子
1.0049603239222975589937496248102521847955102941880228801995283785215071277...
数学
（*使用Vaclav Kotesovec的函数ZA301430型. *)
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits-1][[1]；
数字化[Z[5,4,2]
交叉参考
囊性纤维变性。A004618号,A175646号,A175647号,A248930型,248938英镑,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578,A340628型,A340628型,A340004飞机。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月15日
状态
经核准的
A340628型 乘积{素数p==4（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
15
1, 0, 0, 9, 9, 3, 5, 9, 3, 4, 8, 2, 9, 4, 0, 1, 0, 2, 7, 3, 4, 9, 0, 3, 8, 4, 8, 8, 2, 4, 1, 7, 7, 8, 1, 6, 7, 7, 1, 5, 8, 5, 8, 5, 4, 7, 5, 4, 8, 8, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 5, 8, 1, 9, 3, 2, 7, 9, 5, 1, 1, 8, 5, 9, 2, 6, 4, 5, 3, 1, 8, 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 3, 6, 3, 1, 2, 2, 6, 0, 2, 5, 8, 9, 9, 2, 9, 9, 8, 8, 6, 4, 7, 8, 1, 5, 5, 6, 2, 6, 2, 1, 3, 2, 2, 5, 4, 6, 2 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..500时的n，a（n）表
Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年第20页（70位精度数据）。
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴，模n的单位根和零根，程序。阿默尔。数学。Soc.第138卷第8期，2010年8月，第2729-2743页。
史蒂文·芬奇和帕斯卡·塞巴，Mod 5 Euler产品的残留物，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009（公式）。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，关于算术级数的默滕斯乘积中的常数。I.标识，功能。近似注释。数学。第42卷第1期（2010年），17-27页(初步版本).
理查德·马塔尔，小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015年。
配方奶粉
等于6*sqrt（5）/（13*A340629型).
等于6*sqrt（13）*Pi^2/（195*g。Pascal Sebah的公式（个人沟通）-阿图尔·贾辛斯基，2021年1月20日
等于A340127型^2/A340809型. -R.J.马塔尔2021年1月22日
等于和{q inA004618号} 2^A001221号（q） /q^2-R.J.马塔尔2021年1月27日
例子
1.009935934829401027349038488241778167715858547548801013...
MAPLE公司
evalf（Re（2*Pi^2/（5*sqrt（13*（（I*Pi^2*（1/150）-I*polylog（2，（-1）^（2/5）））^2+（（1/150#瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月20日，根据Pascal Sebah的配方
数学
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；PrintTemporary[“iteration=”，w，“，difference=”，N[difz，digits]]；w++]；Exp[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；筷子[N[1/（Z[5，4，4]/Z[5，4，2]^2），数字]](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日，耗时20多分钟*）
数字=121；数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits][[1]；
cl[x_]：=I（PolyLog[2，（-1）^x]-PolyLog[2，-（-1）（1-x）]）；
A340628型：=（4 Pi^2）/（5平方[13]）/平方[cl[2/5]^2+cl[4/5]^2]；
数字化[A340628型] (*彼得·卢什尼2021年1月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340629型。
关键词
非n,缺点
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月13日
扩展
更正了来自的更多术语瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日
状态
经核准的
A340576型 乘积{素数p==5（mod 6）}1/（1-1/p^2）的十进制展开式。 +10
13
1, 0, 6, 0, 5, 4, 8, 2, 9, 3, 1, 6, 9, 1, 1, 0, 7, 2, 8, 1, 7, 4, 1, 2, 6, 3, 6, 4, 3, 0, 9, 8, 7, 2, 0, 3, 4, 9, 3, 0, 7, 7, 1, 3, 0, 2, 0, 4, 4, 8, 7, 1, 6, 3, 1, 2, 7, 9, 9, 4, 3, 7, 2, 1, 8, 1, 7, 9, 4, 6, 0, 8, 0, 2, 4, 4, 0, 6, 6, 3, 7, 4, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 1, 4, 3, 8, 7, 6, 8, 5, 6, 3, 3, 5, 6, 5, 0, 1, 5 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
mod 6素数乘积的四个类似序列如下：
A175646号对于素数p==1（mod 6）}1/（1-1/p^2），
A340576对于素数p==5（mod 6）}1/（1-1/p^2），
A340577型对于素数p==1（mod 6）}1/（1+1/p^2），
A340578型对于素数p==5（mod6）}1/（1+1/p^2）。
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015，第3.2节中的Zeta_{6,5}（2）。
配方奶粉
克=A143298号=（9-PolyGamma（1,2/3）+PolyGamma（1,4/3））/（4平方米（3））；
小时=A301429型;
等于（3*sqrt（3）*h^2）/2。
等于（3/4）*A333240型。
A340577型=Pi^4/（243*g*h^2）；
A340578型=（45*g*h^2）/（2*Pi^2）。
等于Pi^2/（9*A175646号). -阿图尔·贾辛斯基2021年1月11日
等于Sum_｛k>=1｝1/A259548号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
例子
1.06054829316911072817412636430987203493077130204487163127994372...
MAPLE公司
a:=n->3^（2^（-n-2））*（（1-3 ^（-2^（n+1）））/2）^（2 ^（n-1））：
b:=n->Zeta（n）/Im（polylog（n，（-1）^（2/3））：
c:=n->a（n）*b（2^（n+1））^（1/2 ^（n+1））：
数字：=107：evalf（（3/4）*mul（c（n），n=0..9））#彼得·卢什尼2021年1月14日
数学
数字=105；
精度=数字+10；
produler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，Prime[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s_]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pB=（3/4）*乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
RealDigits[pB，10，digits][[1]（*此代码大部分是由于阿图尔·贾辛斯基*)
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Z[6,5,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*）
交叉参考
类似常数：A175646号,A175647号,248930英镑,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340577型,A340578。
囊性纤维变性。A259548号。
关键词
非n,欺骗
作者
Jean-François Alcover公司2021年1月12日
状态
经核准的
A340578型 乘积{素数p==5（mod 6）}1/（1+1/p^2）的十进制展开式。 +10
12
9, 4, 4, 5, 0, 0, 9, 3, 4, 5, 0, 4, 7, 0, 0, 9, 8, 6, 7, 3, 4, 2, 9, 1, 0, 9, 4, 1, 9, 1, 4, 4, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 6, 1, 1, 0, 7, 8, 0, 8, 6, 9, 0, 6, 6, 7, 6, 9, 5, 5, 7, 3, 5, 7, 7, 1, 1, 1, 8, 3, 8, 2, 6, 4, 5, 1, 9, 9, 3, 3, 5, 7, 4, 6, 3, 9, 5, 6, 7, 7, 5, 3, 9, 6, 1, 7, 0, 5, 2, 9, 9, 4, 5, 3, 5, 8, 6, 7, 8 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
例子
0.94450093450470098673429109419144434254611078086906676955735771...
数学
数字=105；
精度=数字+5；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s_]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pB=（3/4）*乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
pD=（45*pB*Lv[2]）/（4*Pi^2）；
RealDigits[pD，10，digits][[1]（*此代码大部分是由于阿图尔·贾辛斯基*)
(* -------------------------------------------------------------------------- *)
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Z[6,5,4]/Z[6,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*）
交叉参考
类似常数：A175646号,A175647号,248930英镑,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型。
关键词
非n,欺骗
作者
Jean-François Alcover公司2021年1月12日
状态
经核准的
A340629型 乘积{素数p==1（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
12
1, 0, 2, 1, 8, 7, 8, 0, 6, 0, 4, 1, 8, 7, 5, 6, 6, 7, 5, 7, 4, 4, 4, 4, 8, 9, 1, 4, 6, 0, 0, 2, 7, 0, 8, 2, 6, 1, 7, 0, 4, 6, 0, 7, 3, 7, 7, 3, 2, 5, 1, 6, 4, 0, 6, 6, 6, 0, 1, 1, 9, 4, 4, 3, 7, 7, 0, 9, 0, 4, 7, 6, 7, 0, 5, 6, 6, 0, 0, 8, 6, 0, 6, 4, 5, 5, 1, 4, 9, 9, 9, 5, 0, 0, 5, 9, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 9, 0, 6, 2, 3, 7, 6, 0, 1, 0, 5, 2, 3, 3, 3, 2, 0, 3, 5 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..500时的n，a（n）表
Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年，第20页（70位精度数据）。
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴，模n的单位根和零根，程序。阿默尔。数学。Soc.第138卷第8期，2010年8月，第2729-2743页。
史蒂文·芬奇和帕斯卡·塞巴，Mod 5 Euler产品的残留物，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009（公式）。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，关于算术级数的Mertens乘积中的常数。I.标识，功能。近似注释。数学。第42卷第1期（2010年），17-27(初步版本).
理查德·马塔尔，小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015年。
配方奶粉
等于6*sqrt（5）/（13*A340628型).
等于A340004飞机^2/A340808型. -R.J.马塔尔2021年1月15日
等于15*sqrt（65）*g/（13*Pi^2。Pascal Sebah的公式（个人沟通）-阿图尔·贾辛斯基2021年1月20日
等于和{q inA004615号} 2^A001221号（q） /q^2-R.J.马塔尔2021年1月27日
例子
1.0218780604187566757444489146002708261704607377325...
MAPLE公司
evalf（Re（15*sqrt（（1/13）*（5*（（I*Pi^2*（1/150）-I*多对数（2，（-1）^（2/5）））^2+（（1/150#瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月20日，根据Pascal Sebah的配方。
数学
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总和）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；PrintTemporary[“iteration=”，w，“，difference=”，N[difz，digits]]；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；印章[N[1/（Z[5,1,4]/Z[5,1,2]^2），数字]](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日，耗时20多分钟*）
数字=121；数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，数字]]，10，数字][[1]]；
cl[x_]：=I（PolyLog[2，（-1）^x]-PolyLog[2，-（-1）（1-x）]）；
A340629型：=（15平方[65]/（26 Pi^2））平方[cl[2/5]^2+cl[4/5]^2]；
数字化[A340629型] (*彼得·卢什尼2021年1月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577,A340578型,A340628型。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月13日
扩展
更正了来自的更多术语瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日
状态
经核准的
A340711型 乘积{素数p==3（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
11
1、2、7、3、9、8、6、1、3、2、0、6、8、3、3、9、2、5、1、5、8、1、6、8、3、8、2、1、3、8、9、4、7、2、7、3、4、7、6、2、7、4、4、6、7、7、3、5、7、8、9、4、0、2、9、6、8、1、4、4、0、9、8、7、4、8、6、8、1、5，3，7，7，6，0，6，9，5，5，6，2，0，1，2，2，8，5，4，3，8，1，1，4，6，6，0，7，3，0，5，9，2，7，4，0，5，9，2，4，4，6， 8, 1, 3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..500时的n，a（n）表
Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一类欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年，第20页。
史蒂文·芬奇，四次和八次字符模n，arXiv:1008.2547[math.NT]，2007-2010第11页（kappa（5）和kappa的公式（-5））。
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴，模n的单位根和零根，程序。阿默尔。数学。Soc.第138卷第8期，2010年8月，第2729-2743页。
史蒂文·芬奇和帕斯卡·塞巴，Mod 5 Euler产品的残留物，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009（公式）。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，关于Mertens算术级数公式的注记《数论杂志》第127卷第1期，（2007年），第37-46页。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，关于算术级数的Mertens乘积中的常数。二： 数值，数学。压缩机。78 (2009), 315-326.
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，关于算术级数的Mertens乘积中的常数。I.标识，功能。大致注释。数学。第42卷，第1期（2010年），17-27。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，Mertens常数的计算-超过100个正确数字，（2007），1-134（数字数据）。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，Mertens常数mod q的计算；3<=q<=100，（2007）（GP-PARI程序100位精度）。
理查德·马塔尔小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015年。
G.Niklasch等人，素数上p的有理函数乘积的一些理论常数
道格·S·菲利普斯和彼得·兹文格罗斯基，Dirichlet级数与Euler积的收敛性，自然数学和生物技术科学贡献部分38（2）：153（2017）。
配方奶粉
D=Product_{素数p==0（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=13/12。
E=乘积{素数p==1（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=A340629型。
F=乘积{素数p==2（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=A340710型。
G=Product_{primesp==3（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=这个常数。
H=Product_{素数p==4（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=A340628型。
D*E*F*G*H=5/2。
E*F*G*H=30/13。
D*E*H=平方（5）/2。
D*F*G=13*sqrt（5）/12。
F*G=平方（5）。
E*H=6*sqrt（5）/13。
等于和{q inA004617号} 2^A001221号（q） /q^2-R.J.马塔尔2021年1月27日
例子
1.27398661206833925158。。。
数学
（*使用Vaclav Kotesovec的函数ZA301430型. *)
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits-1][[1]；
数字化[1/（Z[5,3,4]/Z[5,1,2]^2）]
交叉参考
囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340629型,A340004飞机,A340127型,A340710。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月16日
状态
经核准的
A340665型 乘积{素数p==3（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
8
1, 1, 3, 5, 7, 6, 4, 8, 7, 8, 6, 6, 8, 9, 2, 1, 6, 2, 6, 8, 6, 8, 6, 4, 3, 0, 0, 9, 4, 7, 2, 0, 8, 2, 2, 8, 9, 5, 1, 1, 9, 3, 6, 4, 1, 3, 0, 0, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 4, 1, 6, 4, 9, 9, 7, 4, 3, 0, 1, 6, 3, 4, 0, 6, 4, 3, 1, 6, 7, 2, 0, 0, 2, 9, 6, 6, 0, 9, 9, 0, 0, 6, 8, 4, 6, 0, 3, 7, 1, 9, 8, 3, 9, 6, 8, 5, 1, 9 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..501时的n，a（n）表
R.J.Mathar，Dirichlet L级数和素数zeta模函数表。。。，arXiv:1008.2547泽塔_{m=5，n=3}（s=2）。
有关链接，请参见A340628型。
配方奶粉
等于和{k>=1}1/A004617号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
例子
1.135764878668921626868643009472082289511936413...
数学
（*使用Vaclav Kotesovec的函数ZA301430型. *)
$MaxExtraPrecision=100；数字=50；（*根据需要进行调整。*）
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits+10]]，10，digits][[1]；
数字化[Z[5,3,2]
交叉参考
囊性纤维变性。A004617号,A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,2014年3月29日,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340628型,A340004飞机,A340127型。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月15日
状态
经核准的
A340794飞机 乘积{素数p==2（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
8
1, 3, 6, 8, 5, 7, 2, 0, 5, 3, 8, 7, 6, 6, 4, 9, 0, 8, 5, 8, 6, 0, 7, 6, 3, 8, 9, 0, 4, 8, 3, 1, 0, 9, 9, 9, 0, 1, 7, 0, 2, 0, 7, 8, 2, 8, 8, 8, 5, 8, 9, 5, 2, 0, 5, 0, 0, 8, 5, 0, 4, 0, 2, 9, 5, 5, 6, 3, 3, 1, 1, 8, 8, 8, 1, 0, 5, 4, 2, 1, 2, 0, 9, 2, 1, 5, 6, 7, 7, 4, 9, 6, 0, 8, 0, 9, 7, 3, 8, 1, 1, 9, 4, 4, 2, 9, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 5, 4, 0, 9, 3, 2, 2, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..501时的n，a（n）表
有关链接，请参见A340711型。
配方奶粉
I=Product_{primes p==0（mod 5）}p^2/（p^2-1）=25/24。
J=乘积{素数p==1（mod 5）}p^2/（p^2-1）=A340004飞机。
K=Product_{primesp==2（mod 5）}p^2/（p^2-1）=这个常数。
L=乘积_｛素数p==3（mod 5）｝p^2/（p^2-1）=A340665型。
M=乘积_{素数p==4（mod 5）}p^2/（p^2-1）=A340127型。
I*J*K*L*M=Pi^2/6=zeta（2）。
J*K*L*M=4*Pi^2/25。
M=（Pi/2）*C（5,4）^（-2）*exp（-gamma/2）*sqrt（3/log（2+sqrt）），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号C（5,4）是Mertens常数=1.29936454791497798816084。。。
等于和{k>=1}1/A004616号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
例子
1.36857205387664908586076389048310999017020782888589520500850402955633118881...
数学
（*使用Vaclav Kotesovec的函数ZA301430型. *)
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits-1][[1]；
数字化[Z[5,2,2]
交叉参考
囊性纤维变性。A004616号,A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340127,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340629型,A340665型,A340710型,A340711型。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月21日
状态
经核准的
A340710型 乘积{素数p==2（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
6
1, 7, 5, 5, 1, 7, 3, 8, 4, 1, 1, 6, 8, 7, 3, 7, 7, 7, 6, 6, 0, 7, 4, 7, 2, 1, 2, 2, 8, 4, 0, 5, 2, 3, 7, 0, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 8, 1, 3, 9, 4, 5, 5, 4, 3, 9, 9, 1, 5, 5, 8, 1, 7, 9, 0, 6, 2, 1, 6, 1, 7, 5, 6, 8, 6, 2, 1, 6, 4, 6, 4, 5, 1, 1, 9, 2, 7, 5, 9, 7, 9, 9, 0, 2, 4, 8, 5, 2, 5, 6, 3, 9, 7, 6, 9, 6, 3, 6, 8, 9, 5, 1, 6, 8, 2, 5, 3, 0, 2, 5, 1, 5, 1, 1 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..500时的n，a（n）表
有关链接，请参见A340711型。
配方奶粉
D=Product_{素数p==0（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=13/12。
E=乘积{素数p==1（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=A340629型。
F=Product_{primesp==2（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=这个常数。
G=乘积{素数p==3（模5）}（p^2+1）/（p^2-1）=A340711。
H=Product_{素数p==4（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）=A340628。
D*E*F*G*H=5/2。
E*F*G*H=30/13。
D*E*H=平方（5）/2。
D*F*G=13*sqrt（5）/12。
F*G=平方（5）。
E*H=6*sqrt（5）/13。
Pascal Sebah的公式，2021年1月20日：（开始）
设g=sqrt（Cl2（2*Pi/5）^2+Cl2（4*Pi/5）^2）=1.0841621352693895……，其中Cl2是2阶的Clausen函数。
E=15*sqrt（65）*g/（13*Pi^2）。
H=6*sqrt（13）*Pi^2/（195*g）。（结束）
等于和{q inA004616号} 2^A001221号（q） /q^2-R.J.马塔尔2021年1月27日
例子
1.7551738411687377766074721228405237...
数学
（*使用Vaclav Kotesovec的函数ZA301430型. *)
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits-1][[1]；
数字化[1/（Z[5,2,4]/Z[5,1,2]^2）]
交叉参考
囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340629型,A340004飞机,A340127型,A340711型。
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月16日
状态
经核准的
第页12

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