搜索: a340794-编号:a340795
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5, 1, 5, 9, 3, 9, 4, 8, 2, 2, 7, 9, 6, 5, 3, 4, 8, 4, 9, 5, 3, 1, 2, 5, 0, 1, 3, 9, 4, 0, 5, 5, 6, 3, 7, 2, 6, 9, 8, 1, 0, 9, 9, 9, 2, 4, 6, 8, 6, 8, 1, 4, 7, 4, 8, 5, 8, 7, 1, 7, 9, 6, 2, 5, 2, 2, 7, 4, 4, 9, 7, 1, 7, 6, 1, 9, 5, 7, 7, 2, 2, 7, 6, 1, 1, 9, 4, 3, 1, 3, 1, 6, 2, 6, 5, 8, 8, 9, 8, 3, 0, 3, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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关于常数kappa(n)的一般定义,见Steven Finch 2009年第7页,关于这种特殊情况,见第11页。
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链接
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史蒂文·芬奇,四次和八次字符模n,arXiv:0907.4894[math.NT],2009年,第7-11页。
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配方奶粉
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等于exp(-gamma/2)*log((1+sqrt(5))/2)*sqrt(5/Pi)/(2*C(5,2)*C(5,3)),其中C(5,2)和C(5,3)是Mertens常数,请参见A340839型.
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例子
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0.51593948227965348495312501394...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340004飞机
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| 乘积{素数p==1(mod 5)}p^2/(p^2-1)的十进制展开式。 |
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+10 15
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1, 0, 1, 0, 9, 1, 5, 1, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 1, 9, 5, 2, 2, 6, 0, 4, 9, 5, 6, 5, 8, 4, 2, 8, 9, 5, 1, 4, 9, 2, 0, 9, 8, 4, 5, 3, 8, 6, 2, 7, 5, 8, 1, 7, 3, 8, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 0, 2, 4, 2, 0, 0, 8, 9, 2, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 4, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 6, 3, 7, 0, 9, 3, 9, 6, 1, 9, 7, 6, 9, 4, 5, 5, 8, 9, 2, 1, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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这个常数被称为欧拉积2==1模5(参见马塔尔定义5公式(38))或等效的zeta 2==1模5。
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel,一些欧拉积的快速多精度计算,arXiv:1908.06808[math.NT],2019年第20页(100位精度数据)。
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配方奶粉
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例子
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1.01091516060101952260495658428951492...
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数学
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S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
Z[m_,n_,s_]:=(w=1;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(-数字-5)时,difz=P[m,n,s*w]/w;sumz=sumz+difz;w++];实验[sumz]);
$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;真实数字[Chop[N[Z[5,1,2],数字]],10,数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年1月15日,耗时20分钟*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 5, 2, 3, 8, 4, 3, 8, 5, 3, 9, 0, 8, 4, 5, 8, 0, 0, 5, 7, 6, 0, 9, 7, 7, 4, 7, 4, 9, 2, 2, 0, 5, 2, 7, 5, 4, 0, 5, 9, 5, 5, 0, 9, 3, 9, 1, 6, 4, 9, 9, 3, 8, 7, 6, 7, 3, 3, 3, 6, 4, 4, 3, 0, 2, 6, 7, 3, 1, 4, 2, 9, 6, 4, 4, 1, 7, 6, 1, 9, 2, 7, 3, 8, 4, 1, 6, 1, 9, 5, 6, 2, 7, 3, 6, 5, 2, 9, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 7, 9, 6, 2, 7, 9, 0, 4, 2, 5, 9, 6, 3, 2, 4, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 4, 8, 0, 7, 6, 8, 7, 9, 3, 3, 7, 6, 5, 5, 0, 4, 6, 7, 8, 7, 4, 2, 6, 0, 3, 2, 5, 0, 1, 1, 5, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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数据取自Alessandro Languasco和Alessandro-Zaccagini,2007年。
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参考文献
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史蒂文·芬奇(Steven R.Finch),《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第2.2节,梅塞尔-莫滕斯常数(第94-95页)
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链接
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配方奶粉
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A=C(5,1)=1.22523843885390845800576097749220527540595509391649938767。。。
B=C(5,2)=0.5469758411263480238301287430814037751996324100819295153。。。
C=C(5,3)=0.80595104044826786405737680278430932088114939010897934。。。
D=C(5,4)=1.299364547914977988160840014964265909502574970408329662016。。。
A*B*C*D=0.70182435445860646228…=(5/4)*exp(-gamma),其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
Languasco和Zaccagini的文章中的公式,2010年,第9页:
A=((13*sqrt(5)*Pi^2*exp(-gamma))/(150*log((1+sqert(5))/2))*A340628型/A340808型)^(1/4).
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例子
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1.225238438539084580057609774749220527540595509391649938767...
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077761号,A083343号,A091589号,183312年,A161529号,A230767型,A238114号,A271971型,A340127型,A340794飞机,A340866飞机.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A340926飞机
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| 乘积{素数p==2(mod 5)}1/(1-1/p^4)的十进制展开式。 |
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1, 0, 6, 7, 1, 2, 4, 7, 6, 1, 5, 0, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 5, 6, 3, 4, 5, 8, 2, 1, 6, 3, 1, 3, 6, 1, 3, 7, 0, 7, 3, 8, 8, 5, 0, 9, 1, 7, 1, 6, 5, 2, 8, 0, 0, 6, 0, 5, 1, 5, 0, 0, 7, 6, 4, 0, 9, 9, 8, 6, 9, 2, 7, 7, 9, 4, 0, 9, 9, 7, 7, 3, 5, 5, 9, 6, 5, 1, 7, 8, 7, 3, 1, 0, 2, 7, 8, 7, 3, 5, 2, 6, 2, 3, 6, 5, 1, 6, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.067124761502234255634582136137073885091716528006051500764099869277。。。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340927型
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| 乘积{素数p==3(mod 5)}1/(1-1/p^4)的十进制展开式。 |
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1、0、1、2、5、3、9、5、7、1、6、4、9、3、5、9、0、3、5、2、1、0、2、7、2、6、9、1、1、5、2、1、4、0、4、7、8、3、6、2、8、0、2、7、7、7、4、9、8、5、4、8、0、0、1、3、4、7、2、6、9、5、3、0、6、5、9、6,3,8,1,0,3,3,1,7,5,3,7,2,3,4,0,9,4,3,2,1,6,9,8,4,4,3,4,1,5,7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.012539571644935903522100272691152140478362802787749854800134772695303...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340857飞机
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| 常数K5=29*log(2+sqrt(5))*(乘积{素数p==1(mod 5)}(1-4*(2*p-1)/(p*(p+1)^2))/(15*Pi^2)的十进制展开式。 |
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2, 6, 2, 6, 5, 2, 1, 8, 8, 7, 2, 0, 5, 3, 6, 7, 6, 6, 6, 7, 5, 9, 6, 2, 0, 1, 1, 4, 7, 2, 0, 8, 8, 3, 4, 6, 5, 3, 0, 2, 0, 4, 3, 9, 3, 0, 6, 4, 7, 4, 4, 7, 3, 9, 1, 0, 6, 8, 2, 5, 5, 1, 0, 5, 8, 7, 0, 9, 2, 6, 6, 8, 3, 8, 6, 9, 0, 2, 2, 7, 4, 1, 7, 9, 4, 1, 9, 3, 8, 3, 6, 5, 5, 2, 3, 5, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 8, 9, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Finch和Sebah,2009年,第7页(见链接)将此常数称为K_5。K_5与Mertens常数C(5,1)有关(参见A340839型). 有关更多参考,请参阅中的链接A340711型Finch和Sebah给出了以下定义:
考虑m阶本原Dirichlet字符mod n的渐近枚举。让b_m(n)表示此类字符的计数。存在一个常数0<K_m<oo,使得Sum_{n<=n}b_m(n)~K_m*n*log(n)^(d(m)-2)为n->oo,其中d(m。
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链接
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配方奶粉
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等于(29/25)*(乘积{素数p}(1-1/p)^2*(1+gcd(p-1,5)/(p-1)))[Finch和Sebah,2009年,第10页]。
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例子
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0.262652188720536766675962011472088346530204393064744739106825510587...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;f[p]:=(1-4*(2*p-1)/(p*(p+1)^2));
coefs=Rest[CoefficientList[Series[Log[f[1/x]],{x,0,1000}],x]];
S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
m=2;集水坑=0;difp=1;当[Abs[difp]>10^(-数字-5)||difp==0时,difp=coefs[[m]]*P[5,1,m];集水坑=集水坑+difp;打印临时[m];m++];
实际数字[Chop[N[29*Log[2+Sqrt[5]]/(15*Pi^2)*Exp[simp],digits]],10,digit-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇,2021年1月25日,耗时50多分钟*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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5, 4, 6, 9, 7, 5, 8, 4, 5, 4, 1, 1, 2, 6, 3, 4, 8, 0, 2, 3, 8, 3, 0, 1, 2, 8, 7, 4, 3, 0, 8, 1, 4, 0, 3, 7, 7, 5, 1, 9, 9, 6, 3, 2, 4, 1, 0, 0, 8, 1, 9, 2, 9, 5, 1, 5, 3, 1, 2, 7, 1, 8, 7, 1, 9, 1, 7, 5, 1, 8, 1, 1, 0, 8, 5, 7, 1, 5, 1, 6, 6, 8, 3, 3, 5, 8, 4, 0, 6, 3, 7, 2, 3, 8, 3, 5, 4, 8, 2, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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前100位数字来自Alessandro Languasco和Alessandro-Zaccagini,2007年,第4页。
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链接
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配方奶粉
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A=C(5,1)=1.225238438853908458005760977492205…参见A340839型.
B=C(5,2)=0.5469758454112634802383012874308140……这个常数。
C=C(5,3)=0.805951040448267864057376802784309…参见A336798美元.
D=C(5,4)=1.2993645479149779881608400149642659…参见A340866飞机.
A*B*C*D=0.70182435445860646228…=(5/4)*exp(-gamma),其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
B=A*D*对数((1+sqrt(5))/2)^2/(C*Pi*A340213型^2).
(结束)
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例子
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0.546975845411263480238301287430814...
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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