%I#67 2024年3月3日04:18:43

%S 1,0,2,1,8,7,8,0,6,0,4,1,8,7,1,5,6,6,7,5,4,4,4，8,9,1,4,0,0,2,7,0，

%T 8,2,6,1,7,0,4,6,0,7,3,7,7,2,5,1,6,4,0,6,6,0，1,1,9,4,3,7，0,9，

%U 0,4,7,6,7,0,5,6,6,0,0,8,6,0，6,4,5,5,1,4,9,9,5,0,0，5,9,4,4,6,2,3,3,9,9，9,0,6,3,0,7,5,3,3,1,3,5,5

%乘积{素数p==1（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）的十进制展开式。

%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A340629/b340629.txt”>n表，n=1..500时的a（n）</a>

%H Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，<a href=“https://arxiv.org/abs/1908.06808“>一些Euler产品的快速多精度计算</a>，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年，第20页（70位精度数据）。

%H Steven Finch、Greg Martin和Pascal Sebah，<a href=“网址：http://www.math.ubc.ca/~gerg/papers/downloads/RUNM.pdf“>单位根和零模n</a>，Proc.Amer.Math.Soc.第138卷，第8期，2010年8月，第2729-2743页。

%H Steven Finch和Pascal Sebah，<a href=“https://arxiv.org/abs/0912.3677“>Mod 5 Euler产品的残留物</a>，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009（formulas）。

%H Alessandro Languasco和Alessandro Zaccagnini，<a href=“https://projecteuclid.org/euclid.facm/1269437065“>关于算术级数Mertens乘积中的常数。I.恒等式https://arxiv.org/abs/0706.2807“>初步版本）。

%H Richard J.Mathar，<a href=“https://arxiv.org/abs/1008.2547“>Dirichlet L系列和素数Zeta模函数表，小模</a>，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015。

%F等于6*sqrt（5）/（13*A340628）。

%F等于A340004^2/A340808。-_R.J.Mathar，2021年1月15日

%F等于15*sqrt（65）*g/（13*Pi^2。Pascal Sebah的公式（个人通信）_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2021年1月20日

%F等于A004615}2^A001221（q）/q^2.-中的和{q_R.J.Mathar，2021年1月27日

%电子邮箱：1.021878060418756675744891460027082617046073725。。。

%p evalf（Re（15*sqrt（（1/13）*（5*（（I*Pi^2*（1/150）-I*polylog（2，（-1）^（2/5））））^2+（（1/150。

%tS[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；

%t P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；

%tZ[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；PrintTemporary[“iteration=”，w，“，difference=”，N[difz，digits]]；w++]；实验[sumz]）；

%t$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；Chop[N[1/（Z[5,1,4]/Z[5,1,2]^2），数字]]（*_Vaclav Kotesovec_，2021年1月15日，用了20多分钟*）

%t位数=121；数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits][[1]；

%t cl[x_]：=I（PolyLog[2，（-1）^x]-PolyLog[2，-（-1）（1-x）]）；

%t A340629:=（15平方[65]/（26 Pi^2））平方[cl[2/5]^2+cl[4/5]^2]；

%数字化[A340629]（*_Peter Luschny_，2021年1月23日*）

%Y参见A175646、A175647、A248930、A24893、A301429、A333240、A334826、A335963、A340576、A340557、A340588、A340628。

%K nonn，cons公司

%氧1,3

%A _阿特尔·贾辛斯基_，2021年1月13日

%E修正了来自_Vaclav Kotesovec_的更多术语，2021年1月15日