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搜索： a340665-编号：a340666
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A340213型 常数kappa（-5）的十进制展开=（1/2）*sqrt(A340794飞机*A340665型). +20
1
5, 1, 5, 9, 3, 9, 4, 8, 2, 2, 7, 9, 6, 5, 3, 4, 8, 4, 9, 5, 3, 1, 2, 5, 0, 1, 3, 9, 4, 0, 5, 5, 6, 3, 7, 2, 6, 9, 8, 1, 0, 9, 9, 9, 2, 4, 6, 8, 6, 8, 1, 4, 7, 4, 8, 5, 8, 7, 1, 7, 9, 6, 2, 5, 2, 2, 7, 4, 4, 9, 7, 1, 7, 6, 1, 9, 5, 7, 7, 2, 2, 7, 6, 1, 1, 9, 4, 3, 1, 3, 1, 6, 2, 6, 5, 8, 8, 9, 8, 3, 0, 3, 6 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,1
评论
关于常数kappa（n）的一般定义，见Steven Finch 2009年第7页，关于这种特殊情况，见第11页。
链接
n，a（n）的表，n=0..102。
史蒂文·芬奇，四次和八次字符模n，arXiv:0907.4894[math.NT]，2009年，第7-11页。
公式
等于exp（-gamma/2）*log（（1+sqrt（5））/2）*sqrt（5/Pi）/（2*C（5,2）*C（5,3）），其中C（5,2）和C（5,3）是Mertens常数，请参见A340839型.
等于2*A340866飞机*exp（伽马/4）*（（1/5）*对数（（1+sqrt（5））/2））^（3/4）/sqrt(A340004飞机).
等于2*A340866飞机*exp（伽马/4）*log（（1+平方（5））/2）/（平方（5*Pi）*A340884飞机^(1/4)).
等于2*A340839型*A340866飞机*exp（伽马/2）*log（（1+sqrt（5））/2）/sqrt（5*Pi）。
等于平方（（1/3）*Pi*log（9+4*sqrt（5）））/（平方（5^（3/2））*A340004飞机*A340127型))。【芬奇2009年第11页】
示例
0.51593948227965348495312501394...
交叉参考
参见。A340004飞机,A340127型,A340665型,A340794飞机,A340839型,A340866飞机.
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月26日
状态
经核准的
A340004飞机 乘积{素数p==1（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
15
1, 0, 1, 0, 9, 1, 5, 1, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 1, 9, 5, 2, 2, 6, 0, 4, 9, 5, 6, 5, 8, 4, 2, 8, 9, 5, 1, 4, 9, 2, 0, 9, 8, 4, 5, 3, 8, 6, 2, 7, 5, 8, 1, 7, 3, 8, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 0, 2, 4, 2, 0, 0, 8, 9, 2, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 4, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 6, 3, 7, 0, 9, 3, 9, 6, 1, 9, 7, 6, 9, 4, 5, 5, 8, 9, 2, 1, 8 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,5
评论
这个常数被称为欧拉积2==1模5（参见马塔尔定义5公式（38））或等效的zeta 2==1模5。
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=1..501时的n，a（n）表
Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年第20页（100位精度数据）。
R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2014-2015，第3.3节。zeta_{5,1}（2）。
公式
等于Sum_｛k>=1｝1/A004615号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
等于exp（-gamma/2）*Pi/(A340839型^2*sqrt（5*log（（1+sqrt（5））/2））-阿图尔·贾辛斯基2021年1月30日
示例
1.01091516060101952260495658428951492...
数学
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；真实数字[Chop[N[Z[5,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日，耗时20分钟*）
交叉参考
参见。A340127型,A340628型,A340629型,A340665型,A340794飞机,A340839型.
参见。A175646号,A301429型,A333240型.
参见。A175647号,A248930型,A248938型,A335963.
参见。A004615号,A340576型,A340577,A340578型,A334826飞机.
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月15日
状态
经核准的
A340794飞机 乘积{素数p==2（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 +10
8
1、3、6、8、5、7、2、0、5、3、8、7、6、6、4、9、0、8、5、6、0、7、6、8、9、0、4、8、3、1、0、9、9、9、0、1、7、0、2、0、7、8、2、8、8、8、5、8、9、5、2、0、5、0、8、5、0、4、0、2、9、5、6、3、1、8、8、1，0，5，4，2，1，2，0，9，2，1，5，6，7，7，4，9，6，0，8，0，9，7，3，8，1，9，4，2，9，3，2，4，3，5，1，5，4，0，9，3， 2, 2, 6 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=1..501时的n，a（n）表
有关链接，请参阅A340711型.
公式
I=乘积p==0（mod 5）｝p ^2/（p ^ 2-1）=25/24。
J=乘积{素数p==1（mod 5）}p^2/（p^2-1）=A340004飞机.
K=Product_{primesp==2（mod 5）}p^2/（p^2-1）=这个常数。
L=乘积{素数p==3（mod 5）}p^2/（p^2-1）=A340665型.
M=乘积{素数p==4（mod 5）}p^2/（p^2-1）=A340127型.
I*J*K*L*M=Pi^2/6=zeta（2）。
J*K*L*M=4*Pi^2/25。
M=（Pi/2）*C（5,4）^（-2）*exp（-gamma/2）*sqrt（3/log（2+sqrt）），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号C（5,4）是Mertens常数=1.29936454791497798816084。。。
等于Sum_｛k>=1｝1/A004616号（k） ^2-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月24日
示例
1.36857205387664908586076389048310999017020782888589520500850402955633118881...
数学
（*使用Vaclav Kotesovec的函数ZA301430型. *)
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits-1][[1]；
数字化[Z[5,2,2]
交叉参考
参见。A004616号,A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,A301429型,A333240型,A334826飞机,A335963,A340127型,A340576型,A340577,A340578型,A340628型,A340629型,A340665型,A340710型,A340711型.
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月21日
状态
经核准的
A340926飞机 乘积{素数p==2（mod 5）}1/（1-1/p^4）的十进制展开式。 +10
4
1, 0, 6, 7, 1, 2, 4, 7, 6, 1, 5, 0, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 5, 6, 3, 4, 5, 8, 2, 1, 6, 3, 1, 3, 6, 1, 3, 7, 0, 7, 3, 8, 8, 5, 0, 9, 1, 7, 1, 6, 5, 2, 8, 0, 0, 6, 0, 5, 1, 5, 0, 0, 7, 6, 4, 0, 9, 9, 8, 6, 9, 2, 7, 7, 9, 4, 0, 9, 9, 7, 7, 3, 5, 5, 9, 6, 5, 1, 7, 8, 7, 3, 1, 0, 2, 7, 8, 7, 3, 5, 2, 6, 2, 3, 6, 5, 1, 6, 4 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=1..500时的n，a（n）表
R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015，齐塔人{m=5，n=2}（s=4）。
公式
等于A340794飞机^2 /A340710型.
等于104*Pi^4/（9375*A340808型*A340927型*A340809型).
等于Sum_｛k>=1｝1/A004616号（k） ^4-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月28日
示例
1.067124761502234255634582136137073885091716528006051500764099869277。。。
交叉参考
参见。A340808型,A340809型,A340927型.
参见。A340004飞机,A340794飞机,A340665型,A340127型.
参见。A340629型,A340710型,A340711型,A340628型.
关键词
非n,欺骗
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月27日
状态
经核准的
A340927型 乘积{素数p==3（mod 5）}1/（1-1/p^4）的十进制展开式。 +10
4
1、0、1、2、5、3、9、5、7、1、6、4、9、3、5、9、0、3、5、2、1、0、2、7、2、6、9、1、1、5、2、1、4、0、4、7、8、3、6、2、8、0、2、7、7、7、4、9、8、5、4、8、0、0、1、3、4、7、2、6、9、5、3、0、6、5、9、6，3，8，1，0，3，3，1，7，5，3，7，2，3，4，0，9，4，3，2，1，6，9，8，4，4，3，4，1，5，7 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,4
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=1..500时的n，a（n）表
R.J.Mathar，小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表，arXiv:1008.2547[math.NT]，2010-2015，齐塔人{m=5，n=3}（s=4）。
公式
等于A340665型^2 /A340711型.
等于104*Pi^4/（9375*A340808型*A340926飞机*A340809型).
等于Sum_｛k>=1｝1/A004617号（k） ^4-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月28日
示例
1.012539571644935903522100272691152140478362802787749854800134772695303...
交叉参考
参见。A340808型,A340809型,A340926飞机.
参见。A340004飞机,A340794飞机,A340665型,A340127型.
参见。A340629型,A340710型,A340711型,A340628型.
关键词
非n,欺骗
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月27日
状态
经核准的
A340857飞机 常数K5=29*log（2+sqrt（5））*（乘积{素数p==1（mod 5）}（1-4*（2*p-1）/（p*（p+1）^2））/（15*Pi^2）的十进制展开式。 +10
2
2, 6, 2, 6, 5, 2, 1, 8, 8, 7, 2, 0, 5, 3, 6, 7, 6, 6, 6, 7, 5, 9, 6, 2, 0, 1, 1, 4, 7, 2, 0, 8, 8, 3, 4, 6, 5, 3, 0, 2, 0, 4, 3, 9, 3, 0, 6, 4, 7, 4, 4, 7, 3, 9, 1, 0, 6, 8, 2, 5, 5, 1, 0, 5, 8, 7, 0, 9, 2, 6, 6, 8, 3, 8, 6, 9, 0, 2, 2, 7, 4, 1, 7, 9, 4, 1, 9, 3, 8, 3, 6, 5, 5, 2, 3, 5, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 8, 9, 1 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,1
评论
Finch和Sebah，2009年，第7页（见链接）将此常数称为K_5。K_5与Mertens常数C（5,1）有关（参见A340839型)。有关更多参考，请参阅中的链接A340711型Finch和Sebah给出了以下定义：
考虑m阶本原Dirichlet字符mod n的渐近枚举。让b_m（n）表示此类字符的计数。存在一个常数0<K_m<oo，使得Sum_{n<=n}b_m（n）～K_m*n*log（n）^（d（m）-2）为n->oo，其中d（m。
链接
n=0..105时的n、a（n）表。
史蒂文·芬奇和帕斯卡·塞巴，Mod 5 Euler产品的残留物，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009年第10页。
公式
等于（29/25）*（乘积{素数p}（1-1/p）^2*（1+gcd（p-1,5）/（p-1）））[Finch和Sebah，2009年，第10页]。
示例
0.262652188720536766675962011472088346530204393064744739106825510587...
数学
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；f[p]：=（1-4*（2*p-1）/（p*（p+1）^2））；
coefs=Rest[CoefficientList[Series[Log[f[1/x]]，{x，0，1000}]，x]]；
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
m=2；集水坑=0；difp=1；当[Abs[difp]>10^（-数字-5）||difp==0时，difp=coefs[[m]]*P[5，1，m]；集水坑=集水坑+difp；打印临时[m]；m++]；
实际数字[Chop[N[29*Log[2+Sqrt[5]]/（15*Pi^2）*Exp[simp]，digits]]，10，digit-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月25日，耗时50多分钟*）
交叉参考
参见。A340878型（K3）中，A340879型（K4）。
参见。A340004飞机,A340794飞机,A340665型,A340127型.
参见。A340629型,A340710型,A340711型,A340628型.
参见。A175646号,A301429型,A333240型.
参见。A175647号,A248930型,A248938型,A335963.
参见。A340576型,A340577,A340578型,A334826飞机.
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月24日
状态
经核准的
A335576型 Mertens常数C的十进制展开式（5,2）。 +10
1
5, 4, 6, 9, 7, 5, 8, 4, 5, 4, 1, 1, 2, 6, 3, 4, 8, 0, 2, 3, 8, 3, 0, 1, 2, 8, 7, 4, 3, 0, 8, 1, 4, 0, 3, 7, 7, 5, 1, 9, 9, 6, 3, 2, 4, 1, 0, 0, 8, 1, 9, 2, 9, 5, 1, 5, 3, 1, 2, 7, 1, 8, 7, 1, 9, 1, 7, 5, 1, 8, 1, 1, 0, 8, 5, 7, 1, 5, 1, 6, 6, 8, 3, 3, 5, 8, 4, 0, 6, 3, 7, 2, 3, 8, 3, 5, 4, 8, 2, 3 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,1
评论
前100位数字来自Alessandro Languasco和Alessandro-Zaccagini，2007年，第4页。
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，Mertens常数的计算-超过100个正确数字, (2007), 1-134.
公式
A=C（5,1）=1.225238438853908458005760977492205…参见A340839型.
B=C（5,2）=0.5469758454112634802383012874308140……这个常数。
C=C（5,3）=0.805951040448267864057376802784309…参见A336798飞机.
D=C（5,4）=1.2993645479149779881608400149642659…参见A340866飞机.
A*B*C*D=0.70182435445860646228…=（5/4）*exp（-gamma），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
B=平方米（2）*5^（3/4）*sqrt(A340127型)*exp（-gamma）/（4平方米(A340004飞机)*A^2*C）。
B=2*A*D*log（（1+sqrt（5））/2）/（C*sqrt（5）*A340794飞机*A340665型).
B=A*D*对数（（1+sqrt（5））/2）^2/（C*Pi*A340213型^2).
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月27日：（开始）
B*C=5^（1/4）*exp（-gamma/2）*sqrt（对数（（1+sqrt）/2）/（2*A340665型*A340794飞机)).
A*D=5^（3/4）*exp（-gamma/2）*sqrt(A340665型*A340794飞机/（8*log（（1+sqrt（5））/2））。
（结束）
示例
0.546975845411263480238301287430814...
交叉参考
参见。A001620号,A336798美元,A340004飞机,A340127型,A340213型,A340665型,A340794飞机,A340839型,A340866飞机.
关键词
非n,欺骗
作者
阿图尔·贾辛斯基2021年1月26日
状态
经核准的
第页1

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