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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a260731-编号：a260731
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A278518型 的第一个差异A278517型; 运行长度A260731型. +20
8
1, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 2, 4, 1, 4, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 4, 1, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3,1、4、3、2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
安蒂·卡图恩，n=0..11363时的n，a（n）表
公式
a（n）=A278517型（1+n）-A278517型（n） ●●●●。
a（n）=1+(A278519型（n）-A278517型（n） ）。
a（n）=1+A278521型（n）+278522元（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A278518型n） （-）(A278517型（+1 n））(A278517型n） ））
交叉参考
参见。A260731型，A278516型，A278517型，A278519型，A278521型，278522元.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2016年11月28日
状态
经核准的
A278517型 a（n）=最小k，其中A260731型（k） =个。 +20
6
0, 1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 29, 32, 34, 36, 40, 43, 45, 48, 49, 52, 56, 58, 61, 64, 67, 70, 72, 74, 77, 80, 81, 84, 88, 90, 93, 96, 98, 100, 104, 106, 109, 113, 116, 120, 121, 125, 128, 130, 133, 136, 139, 142, 144, 146, 148, 152, 155, 157, 160, 162, 164, 168, 169, 172, 176, 178, 180, 184, 187, 190, 193, 196, 200 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
安蒂·卡图恩，n=0..11363时的n，a（n）表
公式
对于所有n>=0，A260731型（a（n））=n。
黄体脂酮素
（方案，带有备忘录-宏定义）
（定义(2017年2月17日n） （如果（0？n）n（let loop（k(A278517型（-n 1））（如果（=(A260731型k） n）k（回路（+1 k）））
交叉参考
参见。A260731型（左反转），A278518型（第一差异），A278519型，A278521型.
另请参阅A002828号，A276573型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2016年11月28日
状态
经核准的
A278519型 a（n）=最大k，其中A260731型（k） =个。 +20
6
0, 3, 7, 8, 11, 15, 17, 19, 23, 24, 28, 31, 33, 35, 39, 42, 44, 47, 48, 51, 55, 57, 60, 63, 66, 69, 71, 73, 76, 79, 80, 83, 87, 89, 92, 95, 97, 99, 103, 105, 108, 112, 115, 119, 120, 124, 127, 129, 132, 135, 138, 141, 143, 145, 147, 151, 154, 156, 159, 161, 163, 167, 168, 171, 175, 177, 179, 183, 186, 189, 192, 195, 199, 201 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
安蒂·卡图恩，n=0..11363时的n，a（n）表
公式
a（0）=0；对于n>0，a（n）=A278517型（1+n）-1。
对于所有n>=0，A260731型（a（n））=n。
黄体脂酮素
（方案）（定义(A278519型n） （如果（零？n）n（+-1(A278517型（+1 n））
交叉参考
参见。A260731型（左反转），A278517型，1978年2月（在其初始值1之后的第一个差异），278522元.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2016年11月28日
状态
经核准的
A002828号 加起来为n的最小平方数。
（原名M0404 N0155） 		+10
89
0, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
拉格朗日的“四平方定理”指出a（n）<=4。
很容易证明，这也是加起来等于n^3的最小平方数。
a（n）是f（…f（f（n））…）中的迭代次数达到0，其中f（n）=A262678型（n） =个-A262689型（n） ^2。允许在不使用拉格朗日定理的情况下计算此序列-安蒂·卡图恩，2016年9月9日
也很容易证明，对于k>0，a（k^2*n）=a（n）：显然a（k^2*n）<=a（n），但对于a（n）的所有4种情况，都没有k，这将导致a（k^2*n）<a（n）-彼得·肖恩2021年9月6日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..20000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语以及Michel Marcus的更正）
F.Michel Dekking，形态、符号序列及其标准形式《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.1.1条。
N.J.A.斯隆，变换.
埃里克·魏斯坦的数学世界，平方数字.
公式
发件人安蒂·卡图恩2016年9月9日：（开始）
a（0）=0；对于n>=1，如果A010052号（n） =1[当n是正方形时]，a（n）=1，否则，如果A229062号（n） =1，则a（n）=2，否则a（n+A072401号（n） ●●●●。[之后查尔斯·格里特豪斯四世的PARI计划。]
a（0）=0；对于n>=1，a（n）=1+a（n-A262689型（n） ^2），（见注释）。
a（n）=A053610号（n）-A062535型（n） ●●●●。
（结束）
MAPLE公司
with（转换）；
平方：=[seq（n^2，n=1..20）]；
拉格朗日（sq，4120）；
#备选方案：
f： =proc（n）局部f，x；
如果issqr（n），则返回1 fi；
如果nops（选择（t->t[1]mod 4=3和t[2]：：奇数，ifactors（n）[2]）=0，则返回2 fi；
x： =n/4^层（padic:-ordp（n，2）/2）；
如果x mod 8=7，则4其他3 fi
结束进程：
0，seq（f（n），n=1..200）#罗伯特·伊斯雷尔2016年6月14日
#下一个Maple计划：
b： =proc（n，i）选项记忆；转换（序列（`if`（n=0，1，`if`）（i<1，0，
b（n，i-1）+（s->`如果`（s>n，0，x*b（n-s，i））（i^2）），x，5），多项式）
结束时间：
a： =n->度（b（n，isqrt（n））：
seq（a（n），n=0..105）#阿洛伊斯·海因茨2021年10月30日
数学
SquareCnt[n_]：=如果[SquaresR[1，n]>0，1，如果[SqresR[2，n]>0，2，如果[SquaresR[3，n]>0，3，4]]；表[SquareCnt[n]，{n，150}](*T.D.诺伊2011年4月1日*）
sc[n_]：=模[{s=SquaresR[Range[4]，n]}，如果[First[s]>0，1，长度[First[Split[s]]+1]]；加入[｛0｝，数组[sc，110]](*哈维·P·戴尔2014年5月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）istwo（n:int）=我的（f）；如果（n＜3，返回（n＞＝0）；）；f=因子（n>>估值（n，2））；对于（i=1，#f[，1]，如果（位与（f[i，2]，1）==1&&位与（f[i，1]、3）==3，返回（0））；1
isthre（n:int）=我的（tmp=估价（n，2））；比特和（tmp，1）比特和（n>>tmp，7）=7
a（n）=if（是三（n），if（问题（n））！！n、 3-是二（n），4）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年7月19日，2022年3月17日修订
（哈斯克尔）
a002828 0=0--坦白地/=1，作为总和[]==0
a002828 n | a010052 n==1=1
|a025426 n>0=2|a025427 n>0=3|否则=4
--Reinhard Zumkeller公司2015年2月26日
（方案）
;; 下面是第一个查尔斯·格里特豪斯四世上面的PARI代码：
（定义(A002828号n） （条件（（零？n）n）（（=1(A010052号n） （=1）(A229062号n） ）2）（其他（+3(A072401号n） ）））
（定义(A229062号n） （-1）(A000035号(A260728型n） ））
;; 我们也可以在不依赖拉格朗日定理的情况下进行计算。下面的递归形式应该与第二个Scheme-implementation一起使用A262689型在程序部分中给出了以下条目：
（定义(A002828号n） （如果（零？n）n（+1(A002828号（-n(A000290型(A262689型n） ））
;;安蒂·卡图恩，2016年9月9日
（Python）
来自sympy导入因子
定义A002828号（n） ：
如果n==0：返回0
f=因子（n）.items（）
如果没有（e&1表示p，e表示f）：返回1
如果全部（p&3<3或e&1^1代表p，e代表f）：返回2
返回3+（（（m:=（~n&n-1）.bit_length（））&1^1）&int（（n>>m）&7==7））#柴华武2023年8月1日
交叉参考
参见。A000290型，A000415号，A000419号，A002376号，A004215号，A000378号，A001481号.
参见。A010052号，A025426号，A025427号，A053610号，A062535型，A072401号，A229062号，A255131型，A260728型，A260731型，A260734型，A262678型，A262689型，A262690型，A276573型.
关键词
非n，美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自Arlin Anderson（starship1（AT）gmail.com）的更多条款
状态
经核准的
A276573型 最小二乘豆茎的无限主干：唯一的无限序列，使得a（0）=0，a（n-1）=a（n）-最小平方数(A002828号)总数为a（n）。 +10
40
0, 3, 6, 8, 11, 15, 16, 18, 21, 24, 27, 30, 32, 35, 38, 40, 43, 45, 48, 51, 53, 56, 59, 63, 64, 67, 70, 72, 75, 78, 80, 83, 85, 88, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 112, 115, 117, 120, 123, 126, 128, 131, 134, 136, 139, 143, 144, 147, 149, 152, 155, 158, 160, 162, 165, 168, 171, 173, 176, 179, 183, 186, 189, 192, 195 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
安蒂·卡图恩，n=0..10028时的n，a（n）表
公式
a（n）=A276574型(A276572型（n） ）。
其他身份和观察结果。对于所有n>=0：
A260731型（a（n））=n。
一个(A260733型（n+1））=A005563号（n） ●●●●。
A278517型（n） <=a（n）<=A278519型（n） ●●●●。
A010873号（a（n））=A278499型（n） ●●●●。[减少模4的术语。]
A010877号（a（n））=A278488型（n） ●●●●。[模8。]
A046523号（a（n））=A278497型（n） ●●●●。[具有相同素数签名的最小数。]
A008683号（a（n））=A278513型（n） ●●●●。
A065338号（a（n））=A278498型（n） ●●●●。
A278509型（a（n））=A278265型（n） ●●●●。
A278216号（a（n））=A278516型（n） ●●●●。[主干第n个节点的子节点数。]
黄体脂酮素
（方案）（定义(A276573型n）(A276574型(A276572型n） ））
交叉参考
参见。A002828号，A005563号，A255131型，A260731型，A260733型，A262689型，A276572型，A276574型，A276575型（第一差异），A277016型（存在正方形），A277015型（它们的平方根），A277888型（素数），A278486型（数字1多于素数），A278265型，A278487型，A278488型，A278491型（另一子序列），A278497型，A278498型，A278499型，A278513型，A278516型，A278517型，1978年2月，A278519型，A278521型，278522元.
参见。A277890型&A277891型（每个范围内偶数和奇数项的数量。后者似乎稍微多一些），A277889型.
中非零项的位置A278515型.
的后续A278489型，没有与的通用条款A278490型.
另请参阅A179016号，A259934型，276583英镑，A276613型，A276623型用于类似结构。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2016年9月7日
扩展
通过以下方式澄清定义并向公式部分添加更多标识安蒂·卡图恩2016年11月28日
状态
经核准的
A255131型 n减去加起来等于n的最小平方数：a（n）=n-A002828号（n） ●●●●。 +10
22
0, 0, 0, 0, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 8, 8, 9, 11, 11, 11, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 19, 19, 21, 24, 24, 24, 24, 27, 27, 27, 30, 30, 32, 32, 35, 35, 35, 35, 38, 39, 39, 40, 41, 43, 43, 43, 45, 48, 48, 48, 50, 51, 51, 51, 53, 54, 56, 56, 56, 59, 59, 59, 63, 63, 63, 64, 66, 66, 67, 67, 70, 71, 72, 72, 73, 74, 75, 75, 78, 80, 80, 80, 81 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
相关的豆茎序列从a（0）开始为：0，3，6，8，11，15，16，18，21。。。(A276573型).
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表
关于SeqFan邮件列表的讨论
公式
a（n）=n-A002828号（n） ●●●●。
a（n）=A260740个（n）+A062535型（n） ●●●●。
示例
a（0）=0，因为空和不需要平方，0-0=0。
a（3）=0，因为3不能表示为小于三个平方（1+1+1）和3-3=0的和。
a（4）=3，因为4可以表示为一个平方的和（即4本身），并且4-1=3。
MAPLE公司
f： =proc（n）局部f，x；
如果issqr（n），则返回n-1 fi；
如果nops（select（t->t[1]mod 4=3 and t[2]：：odd，ifactors（n）[2]））=0，则返回n-2fi；
x： =n/4^层（padic:-ordp（n，2）/2）；
如果x mod 8=7，则n-4，否则n-3 fi
结束进程：
f（0）：=0：
地图（f，[0..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2018年3月27日
数学
{0}~联接~表[n-（如果[First@#>0，1，Length[First@Split@#]+1]&@SquaresR[Range@4，n]），{n，84}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日之后哈维·P·戴尔在A002828号*)
交叉参考
后续：A005563号.
参见。A000290型，A002828号，A062535型，A260731型，邮编：260732，A260733型，A260734型，A262689型，A276573型.
另请参阅A011371号，A236840型，A260740个.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年2月24日
状态
经核准的
A260733型 a（n）=从k=（n^2）-1开始并重复应用将k替换为k的映射时，达到零所需的步数-A002828号（k） ，其中A002828号（k） =加起来等于k的最小平方数。 +10
12
0, 1, 3, 5, 9, 13, 18, 23, 30, 37, 44, 52, 62, 71, 81, 91, 104, 117, 131, 144, 159, 174, 190, 207, 224, 243, 262, 281, 301, 321, 343, 365, 388, 412, 437, 461, 487, 514, 539, 567, 596, 625, 654, 684, 715, 748, 781, 814, 848, 883, 918, 955, 991, 1030, 1067, 1105, 1145, 1187, 1227, 1269, 1311, 1354, 1396, 1441, 1486, 1531, 1579, 1624, 1673, 1723, 1773, 1821 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
安蒂·卡图恩，n=1..1024时的n，a（n）表
公式
a（n）=A260731型（n^2）-1）。
a（n）=邮编：260732（n） -1。
数学
表[Length[#]-2&@NestWhileList[#-（If[First@#>0，1，Length[Pirst@Split@#]+1]&@SquaresR[Range@4，#]）&，n^2，#！=0&]，{n，72}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）
黄体脂酮素
（方案，两种变体，另一种使用记忆-宏定义）
（定义(A260733型n） （如果（=1 n）0（+(A260734型（-n 1））(A260733型（-n 1））
（定义(A260733型n）(A260731型（-（*n n）1））
交叉参考
少一个邮编：260732.
参见。A002828号，A255131型，A260731型，A260734型.
另请参阅A261223型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年8月12日
状态
经核准的
A260734型 a（n）=从k=（（n+1）^2）-1开始并重复应用用k替换k的映射时，达到（n^2）-1所需的步骤数-A002828号（k） ，其中A002828号（k） =加起来等于k的最小平方数。 +10
12
1, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 10, 10, 13, 13, 14, 13, 15, 15, 16, 17, 17, 19, 19, 19, 20, 20, 22, 22, 23, 24, 25, 24, 26, 27, 25, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 37, 36, 39, 37, 38, 40, 42, 40, 42, 42, 43, 42, 45, 45, 45, 48, 45, 49, 50, 50, 48, 53, 50, 51, 54, 52, 53, 54, 56, 56, 56, 58, 59, 59, 60, 60, 60, 61, 62, 62, 62, 65, 66, 66, 65 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..1024时的n，a（n）表
公式
a（n）=A260731型（（（n+1）^2）-1）-A260731型（n^2）-1）。[定义。]
同样，对于所有n>=1：
a（n）=A260731型（（n+1）^2）-A260731型（n^2）。
a（n）=邮编：260732（n+1）-邮编：260732（n） ●●●●。
a（n）=A260733型（n+1）-A260733型（n） ●●●●。
数学
表[Length[#]-1&@NestWhileList[#-（如果[First@#>0，1，Length[First@Split@#]+1]&@SquaresR[Range@4，#]）&，（（n+1）^2）-1，#！=（n^2）-1&]，{n，95}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日之后哈维·P·戴尔在A002828号*)
黄体脂酮素
（方案，三种变体，第一种使用记忆-宏定义）
（定义(A260734型n） （让（结束（-(A000290型n） 1）））（让循环（（k（-(A000290型（+1 n））1）（s 0））（如果（=k结束）s（循环(A255131型k） （+1秒））
（定义(A260734型n） （-）(A260731型(A000290型（+1 n））(A260731型(A000290型n） ））
（定义(A260734型n） （-）(A260733型（+1 n））(A260733型n） ））
交叉参考
两者的第一个区别邮编：260732和A260733型.
参见。A000290型，A002828号，A255131型.
另请参阅A261224型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年8月12日
状态
经核准的
邮编：260732 a（n）=从k=n^2开始并重复应用以k-{最小平方数替换k的映射时，达到零所需的步数(A002828号)加起来就是k}。 +10
9
0、1、2、4、6、10、14、19、24、31、38、45、53、63、72、82、92、105、118、132、145、160、175、191、208、225、244、263、282、302、322、344、366、389、413、438、462、488、515、540、568、597、626、655、685、716、749、782、815、849、884、919、956、992、1031、1068、1106、1146、1188、1228、1270、1312、1355，1397，1442，1487，1532，1580，1625 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
安蒂·卡图恩，n=0..1024时的n、a（n）表
公式
a（n）=A260731型（n^2）。
对于所有n>=1:a（n）=1+A260733型（n） ●●●●。
数学
表[Length[#]-1&@NestWhileList[#-（If[First@#>0，1，Length[Pirst@Split@#]+1]&@SquaresR[Range@4，#]）&，n^2，#！=0&]，{n，0，68}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日之后哈维·P·戴尔在A002828号*)
黄体脂酮素
（方案，两种变体，另一种使用记忆-宏定义）
（定义(邮编：260732n） （如果（<=n 1）n（+(A260734型（-n 1））(邮编：260732（-n 1））
（定义(邮编：260732n）(A260731型（*n n））
交叉参考
的部分总和A260734型.
基本上比A260733型.
参见。A002828号，A260731型.
另请参阅A261222型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年8月12日
状态
经核准的
A261221型 a（n）=从k=n开始并重复应用以k替换k的映射时达到0的步骤数-A053610号（k） ，其中A053610号（k） =使用贪婪算法求和到k所需的正方形数。 +10
7
0，1，1，1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，17，17，17，18，19，19，19，20，20，21，21，21，21，21，22，22，23，24，24，24，24，25，25，25，26，26，26，26，26，27，27、27、28、28、28、29 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
安蒂·卡图恩，n=0..10000时的n，a（n）表
公式
a（0）=0；对于n>=1，a（n）=1+a(A260740个（n） ）。
黄体脂酮素
（方案，带有备忘录-宏定义）
（定义(A261221型n） （如果（零？n）n（+1(A261221型(A260740个n） ）））
交叉参考
参见。A260740个，A261222型，A261223型，A261224型.
另请参阅A260731型，A261226型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年8月12日
状态
经核准的
第页12

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