搜索： a208741-编号：a208742
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A102866号
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| 二进制字母表上的有限语言数（总长度为n的非空二进制单词集）。 |
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19
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1, 2, 5, 16, 42, 116, 310, 816, 2121, 5466, 13937, 35248, 88494, 220644, 546778, 1347344, 3302780, 8057344, 19568892, 47329264, 114025786, 273709732, 654765342, 1561257968, 3711373005, 8797021714, 20794198581, 49024480880, 115292809910, 270495295636
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第64页
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配方奶粉
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G.f.：exp（总和（（-1）^（j-1）/j*（2*z^j）/（1-2*z*j），j=1..无穷大））。
渐近（Gerhold，2011）：a（n）~c*2^（n-1）*exp（2*sqrt（n）-1/2）/（sqrt（Pi）*n^（3/4）），其中c=exp（Sum_{k>=2}（-1）^（k-1）/（k*（2^（k-1）-1））=0.660299483152065685-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月13日
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例子
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a（2）=5，因为集合是{a，b}，{aa}，}ab}，[2]，{bb}。
a（3）=16，因为集合是{a，aa}，{a，ab}，}，a，ba}，[a，bb}，]{b，aa}，{b，ab}，[b，b}，4]，{aaa}，[1aab}、{aba}、[abb}和{baa}。
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MAPLE公司
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级数（exp（加（（-1）^（j-1）/j*（2*z^j）/（1-2*z*j），j=1..40）），z，40）；
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数学
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nn=20；p=乘积[（1+x^i）^（2^i），{i，1，nn}]；系数列表[系列[p，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年3月7日*）
系数列表[级数[E^和[（-1）^（k-1）/k*（2*x^k）/（1-2*x*k），{k，1，30}]，{x，0，30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月13日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A293815型
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| n元字母表上总共有n个字母的k个非空单词组的数字T（n，k），这样在单词的每个前缀中，字母表中的每个字母至少与后面的字母一样频繁；三角形T（n，k），n>=0，按行读取。 |
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+10
14
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1, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 2, 0, 10, 5, 0, 26, 18, 1, 0, 76, 52, 8, 0, 232, 168, 30, 0, 764, 533, 114, 4, 0, 2620, 1792, 411, 22, 0, 9496, 6161, 1462, 116, 0, 35696, 22088, 5237, 482, 6, 0, 140152, 81690, 18998, 1966, 48, 0, 568504, 313224, 70220, 7682, 274
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{j>=1}（1+y*x^j）^A000085号（j） ●●●●。
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例子
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T（0,0）=1:｛｝。
T（3,1）=4:{aaa}、{aab}、}aba}和{abc}。
T（3,2）=2:{a，aa}，{a，ab}。
T（4,2）=5:{a，aaa}，{a，aab}，}a，aba}。
T（5,3）=1:{a，aa，ab}。
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0, 2;
0、4、2；
0, 10, 5;
0, 26, 18, 1;
0, 76, 52, 8;
0, 232, 168, 30;
0, 764, 533, 114, 4;
0, 2620, 1792, 411, 22;
0, 9496, 6161, 1462, 116;
0, 35696, 22088, 5237, 482, 6;
0, 140152, 81690, 18998, 1966, 48;
...
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MAPLE公司
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g： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，g（n-1）+（n-1，*g（n-2））结束：
b： =proc（n，i）选项记忆；展开（`if`（n=0，1，`if`）（i<1，0，
加（b（n-i*j，i-1）*二项式（g（i），j）*x^j，j=0..n/i））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（n$2））：
seq（T（n），n=0..15）；
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数学
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g[n_]：=g[n]=如果[n<2，1，g[n-1]+（n-1）*g[n-2]；
b[n_，i_]：=b[n，i]=展开[If[n==0，1，i[i<1，0，求和[b[n-i*j，i-1]*二项[g[i]，j]*x^j，{j，0，n/i}]]]；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，n]]；
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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A209406型
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| 按行读取的三角形数组：T（n，k）是正好由k个非空二进制字组成的多集数，总共有n个字母。 |
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10
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2, 4, 3, 8, 8, 4, 16, 26, 12, 5, 32, 64, 44, 16, 6, 64, 164, 132, 62, 20, 7, 128, 384, 376, 200, 80, 24, 8, 256, 904, 1008, 623, 268, 98, 28, 9, 512, 2048, 2632, 1792, 870, 336, 116, 32, 10, 1024, 4624, 6624, 5040, 2632, 1117, 404, 134, 36, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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等价地，T（n，k）是整数n具有两种类型的1，四种类型的2的分区数。。。，2^i类型的i。。。；有k个（任何类型的）总和。
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链接
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配方奶粉
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O.g.f.：产品{i>=1}1/（1-y*x^i）^（2^i）。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
2;
4, 3;
8, 8, 4;
16, 26, 12, 5;
32, 64, 44, 16, 6;
64, 164, 132, 62, 20, 7;
128、384、376、200、80、24、8；
256, 904, 1008, 623, 268, 98, 28, 9;
512, 2048, 2632, 1792, 870, 336, 116, 32, 10;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`if`（p>n，0，`if`（n=0，1，
`如果`（min（i，p）<1，0，加上（b（n-i*j，i-1，p-j）*
二项式（2^i+j-1，j），j=0..分钟（n/i，p））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n$2，k）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2017年4月13日
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数学
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nn=10；p[x_，y_]：=乘积[1/（1-y x^i）^（2^i），{i，1，nn}]；f[list_]：=选择[lst，#>0&]；Map[f，Drop[CoefficientList[Series[p[x，y]，{x，0，nn}]，{x，y}]，1]//展平
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A360634
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| 二进制字母表上共有n个字母的非空词集的数目T（n，k），其中k是第一个字母；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。 |
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+10
8
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 6, 2, 2, 11, 16, 11, 2, 3, 18, 37, 37, 18, 3, 4, 28, 73, 100, 73, 28, 4, 5, 42, 133, 228, 228, 133, 42, 5, 6, 61, 227, 470, 593, 470, 227, 61, 6, 8, 86, 370, 899, 1370, 1370, 899, 370, 86, 8, 10, 119, 580, 1617, 2894, 3497, 2894, 1617, 580, 119, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n，n-k）。
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例子
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T（4,0）=2:{bbbb}，{b，bbb}。
T（4,1）=11:{abbb}，{babb}、{bbab}、}bbba}，}a，bbb}，[ab，bb}；{abb，b}；}b，bba}。
T（4,2）=16:{aabb}，{abab}，}abba}，，{baab}。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 3, 1;
2, 6, 6, 2;
2, 11, 16, 11, 2;
3、18、37、37、18、3；
4, 28, 73, 100, 73, 28, 4;
5, 42, 133, 228, 228, 133, 42, 5;
6, 61, 227, 470, 593, 470, 227, 61, 6;
8, 86, 370, 899, 1370, 1370, 899, 370, 86, 8;
10, 119, 580, 1617, 2894, 3497, 2894, 1617, 580, 119, 10;
...
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MAPLE公司
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g： =proc（n，i，j）选项记忆；展开（`if`（j=0，1，`if`（i<0，0，相加(
g（n，i-1，j-k）*x^（i*k）*二项（二项式（n，i），k），k=0..j））
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆；展开（`if`（n=0，1，
`如果`（i<1，0，加上（b（n-i*j，i-1）*g（i$2，j），j=0..n/i）））
结束时间：
T： =（n，k）->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n$2））：
seq（T（n），n=0..15）；
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数学
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g[n_，i_，j_]：=g[n，i，j]=展开[If[j==0，1，If[i<0，0，Sum[g[n，i-1，j-k]*x^（i*k）*二项式[n，i]，k]，{k，0，j}]]；
b[n_，i_]：=b[n，i]=展开[If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1]*g[i，i，j]，{j，0，n/i}]]]；
T[n_]：=系数列表[b[n，n]，x]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A208742型
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| 不包含差值为5的两个元素的集合{1,2，…，n}的子集数。 |
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+10
3
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2, 4, 8, 16, 32, 48, 72, 108, 162, 243, 405, 675, 1125, 1875, 3125, 5000, 8000, 12800, 20480, 32768, 53248, 86528, 140608, 228488, 371293, 599781, 968877, 1565109, 2528253, 4084101, 6612354, 10705716, 17333064, 28063056, 45435424, 73498480, 118894600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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M.El-Mikkawy，T.Sogabe，k-Fibonacci数的新族，应用。数学。计算。215（2010）4456-4461 doi:10.1016/j.amc.2009.12.069，表1 k=5。
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链接
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M.Tetiva，无关紧要的子集d，《数学杂志》84（2011），第4期，300-301。
常系数线性递归的索引项，签名（1，1，0，0，-3，3，3，0，0,6，-6，0，0-3，-3，0-0，-1，1，1）。
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配方奶粉
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a（n）=F（楼层（n/5）+3）^。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-3*a（n-5）+3*a。
总尺寸：-x*（x^21+2*x^20+x^19+x^18+x^17-2*x^16-6*x^15-4*x^14-3*x^13-3*x*^12-9*x^11-12*x^10-3*x^9-6*x^8-6*x*x^7-2*x^6+6*x^5+8*x^4+4*x^3+2*x^2+2*x+2）/（x^2+x-1）*）*（x^10+x^5-1））-科林·巴克2013年6月2日
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例子
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如果n=6，那么我们必须计算不包含1和6的所有子集。有2^4个子集包含1和6，因此2^6-2^4=48。因此a（6）=48。
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数学
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表[Fibonacci[Floor[n/5]+3]^Mod[n，5]*Fibonacci[Floor[n/5]+2]^（5-Mod[n，5]），｛n，1，40｝]
线性递归[{1，1，0，0，0-3，3，3、0，0、6、-6、-6、0、0、3、-3、-3、0、0-0、-1、1、1}、{2，4，8，16、32、48、72、108、162、243、405、675、1125、1875、3125、5000、8000、12800、20480、32768、53248、8628、140608、228488、371293、599781、968877}、80]
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黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=斐波那契（n\5+3）^（n%5）*fibonacci（n\5%2）^\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月5日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A208743型
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| 不包含差值为6的两个元素的集合{1,2，…，n}的子集数。 |
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+10
3
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2, 4, 8, 16, 32, 64, 96, 144, 216, 324, 486, 729, 1215, 2025, 3375, 5625, 9375, 15625, 25000, 40000, 64000, 102400, 163840, 262144, 425984, 692224, 1124864, 1827904, 2970344, 4826809, 7797153, 12595401, 20346417, 32867289, 53093313, 85766121, 138859434
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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|
参考文献
|
M.El-Mikkawy，T.Sogabe，k-Fibonacci数的新族，应用。数学。计算。215（2010）4456-4461 doi:10.1016/j.amc.2009.12.069，表1 k=6。
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|
|
链接
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M.Tetiva，无关紧要的子集d《数学杂志》84（2011），第4期，300-301。
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|
配方奶粉
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a（n）=F（楼层（n/6）+3）^。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-5*a（n-6）+5*a（n-7）+5*a（n-8）+15*a（n-12）-15*a（n-13）-15*a（n-14）+15*a（n-18）-15*a（n-19）-15*a（n-20）-5*a（n-24）+5*a（n-25）+5*a（n-26）-a（n-30）+a（n-31）+a（n-32）。
总尺寸：x*（2+2*x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+16*x^5+10*x^6-6*x^7-14*x^8-16*x^9-14*x^10-x^11-30*x^12-29*x^13-15*x^14-15*x*^15-15*x ^16-20*x^17-30*x^18-10*x^19+5*x^20+5*x*x^21+5*xx^22+4*x ^23+10*x ^24+6*x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+2*x^30+x^31）/（（1+x^2）*（1-x-x^2*（1-x^3-x^6）*（1+7*x^6+x^12））-科林·巴克2017年2月23日
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例子
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如果n=7，那么我们必须计算不包含1和7的所有子集。有2^5个子集包含1和7，给我们2^7-2^5=48。因此a（7）=96。
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数学
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表[Fibonacci[Floor[n/6]+3]^Mod[n，6]*Fibonacci[Floor[n/6]+2]^（6-Mod[n，6]），｛n，1，80｝]
LinearRecurrence[｛1，1，0，0，0，-5，5，0，0，0，0，15，-15，-15，-15，0，0，0，0，0，-5，5，5，0，0，0，-1，1，1，1｝，｛2，4，8，16，32，64，96，144，216，324，486，729，1215，2025，3375，5625，9375，15625，25000，40000，64000，102400，163840，262144，425984，692224，1124864，1827904、2970344、4826809、7797153、12595401｝、80]
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黄体脂酮素
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（PARI）向量^24+6*x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+2*x^30+x^31）/（（1+x^2）*（1-x-x^2*（1-x^3-x^6）*（1+7*x^6+x^12）+O（x^30））\\科林·巴克2017年2月23日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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|
状态
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经核准的
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A209408型
|
| 对于某些a，包含{a，a+4}的{1，…，n}子集的数目。 |
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+10
3
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0, 0, 0, 0, 0, 8, 28, 74, 175, 377, 799, 1673, 3471, 7192, 14784, 30208, 61440, 124416, 251328, 506712, 1020015, 2051015, 4119775, 8268215, 16582735, 33239558, 66599068, 133392344, 267099120, 534709192, 1070244924, 2141826898, 4285816671, 8575127217
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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对于n=5，包含{a，a+4}的子集仅在a=1时出现。有2^3个子集，包括{1,5}，因此a（5）=8。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^n-产品{i=0..3}斐波那契（地板（（n+i）/4）+2）。
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-2*a（n-3）-2*a（n-4）+6*a（n5）-2*a-（n-6）-4*a（7-7）+2*a（8-8）-6*a（a-9）+2*a-。
总尺寸：x^5*（8+4x2x^2-3x^3-2x^4-x^5-x^6-x^7-2x^8-x^9）/（（1-x）（1+x）（1-2 x）（1-x^2）（1-x-x^2（1+3x^4+x^8））。
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数学
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表[2^n-乘积[Fibonacci[Floor[（n+i）/4]+2]，{i，0，3}]，{n，0，30}]
线性递归[{3、-1、-2、-2、6、-2、-4、2、-6、2、4、1、-3、1、2}、{0、0、0，8、28、74、175、377、799、1673、3471、7192、14784}、30]
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黄体脂酮素
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（Python）
#返回有效子集的实际列表
定义包含10001（n）：
.patterns=列表（）
.对于范围（1，n-3）内的启动：
..s=设置（）
..对于范围（5）中的i：
…如果（1，0，0，1）[i]：
….s.add（开始+i）
..模式.append
.s=列表（）
.对于范围（2，n+1）中的i：
..对于comb中的temptuple（范围（1，n+1），i）：
…tempset=设置（tempuple）
…对于模式中的子项：
….如果sub<=模板集：
…..s.append（模板集）
…..中断
.返回s
#计算所有此类集合
定义计数包含10001（n）：
.返回长度（包含10001（n））
#从重复开始
定义a（n，adict={0:0，1:0，2:0，3:0，4:0，5:8，6:28，7:74，8:175，9:377，10:799，11:1673，12:3471，13:7192，14:14784}）：
.如果根中有n：
..返回根[n]
自由基[n]=3*a（n-1）-a
.return根[n]
（PARI）对于（n=0，20，print1（2^n-fibonacci（floor（n/4）+2）*fibonacci（floor（（n+1）/4）+2）*fibonacci（floor（（n+2）/4）+2）*fibonacci（floor（（n+3）/4）+2），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年1月3日
（岩浆）[2^n-斐波那契（地面（n/4）+2）*Fibonacci（地面（（n+1）/4）+2）*Fiponacci//G.C.格鲁贝尔2018年1月3日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A216158型
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| 在由两个字母组成的字母表中，所有长度的n种有限语言中非空单词的总数。 |
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+10
2
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0, 2, 6, 24, 72, 220, 652, 1848, 5160, 14130, 38102, 101296, 266328, 692740, 1785524, 4563888, 11577888, 29170128, 73032808, 181793136, 450100760, 1108868820, 2719167020, 6639085968, 16144137800, 39107596850, 94393612782, 227062741160, 544439640328, 1301446217244
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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有限语言是一组不同的单词，其大小是所有单词中字母的总数。
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链接
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菲利普·弗拉乔莱和罗伯特·塞奇威克，分析组合数学剑桥大学出版社，2009年，第64页。
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配方奶粉
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例子
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a（3）=24，因为集合（语言）是{a，aa}；{a，ab}；{a，ba}；{a，bb}；{b，aa}；{b，ab}；{b，ba}；{b，bb}；{aaa}；{aab}；{aba}；{abb}；{baa}；{bab}；{bba}；{bbb}不同的单词用逗号分隔。
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MAPLE公司
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h： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，`如果`（i<1，0，相加(
（p->p+[0，p[1]*j]）（二项式（2^i，j）*h（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->h（n$2）[2]：
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数学
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nn=30；p=乘积[（1+y x ^i）^（2^i），{i，1，nn}]；系数列表[级数[D[p，y]/.y->1，{x，0，nn}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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