搜索： a191677-编号：a191677
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A（n）/10^n的收敛速度似乎很慢；与…相比29298英镑（n） /10^个。
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数学
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fa=系数整数；Carlitz[k_，n_]：=Mod[n-Sum[If[IntegerQ[k/（fa[n][[i，1]]-1）]，n/fa[n][i，1]，0]，{i，1，长度[fa[n]}]，n]；超级跑车[k_，n_]：=如果[k==1||Mod[k，2]==0||Mod[n，4]>0，Carlitz[k，n]，Mod[Carlitz[k，n]-n/2，n]]；表[打印[长度@选择[范围[10^n]，超级跑车[#-1，#]==0&]]，{n，1，7}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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经核准的
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35, 55, 77, 95, 115, 119, 143, 155, 161, 187, 203, 209, 215, 221, 235, 247, 253, 275, 287, 295, 299, 319, 323, 329, 335, 355, 371, 377, 391, 395, 403, 407, 413, 415, 437, 455, 473, 475, 493, 497, 515, 517, 527, 533, 535, 539, 551, 559, 575, 581, 583, 589, 611
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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许多项是半素数：
-非半素数是{275，455，475，539，575，715，775，875，935，…}：参见A321487飞机;
-5的倍数的半素数项具有索引{7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79，83，…}=A002145号（形式为4*k+3的素数，除了3或k>0；或也是高斯素数的素数）；
-7的倍数的半素数项具有索引{5、11、17、23、29、41、47、53、59、71、83、89…}=A003627号（形式为3*k-1的素数，2除外，或k>1）；
-11的倍数的半素数项具有索引{5、7、13、17、19、23、37、43、47、53、59、67、73、79、83…}=形式为4*k+1和4*k-1的素数。[编辑：米歇尔·马库斯2018年7月21日，M.F.哈斯勒2018年11月9日]
注意，n^2将Sum_{k=1..n-1}k^n除以每个奇数n>1-托马斯·奥多夫斯基2015年10月30日
推测：这些是定义的“反卡迈克尔数”；n>1，使得p-1不为每个素数p除以n而除n-1。等价地，奇数n>1使得n互素A027642号（n-1）。一个数n>1是一个“反Carmichael”当且仅当gcd（n，b^n-b）=1用于某个整数b-托马斯·奥多夫斯基2018年7月20日
推测：序列由数n>1组成，因此r=b^n+n-b将为一个或多个整数b>1生成素数。只有当n在这个序列中时，n的一个或多个素数因子才能将r除以所有b。此外，n和b必须是互质，r才能是素数。上述也适用于r=b^n-n-b，忽略n=3，b=2-理查德·福伯格2020年7月18日
奇数n>1，使得和{k（偶数）=2..n-1}2*k^（n-1）==0（modn）-大卫·罗通多2020年10月28日
该序列的渐近密度位于区间（0.253，0.265）（Ordowski，2021）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月26日
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链接
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枫木
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过滤器：=n->add（k&^n mod n^3，k=1..n-1）mod n*3=0:
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数学
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fQ[n_]：=Mod[Sum[PowerMod[k，n，n^3]，{k，n-1}]，n^3]==0；选择[
范围[2611]，fQ](*罗伯特·威尔逊v2011年4月4日和2018年8月2日略微修改*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（n3=n^3）；总和（k=1，n-1，Mod（k，n3）^n）==0\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年5月9日
（PARI）对于（n=2，1000，如果（总和（k=1，n-1，k^n）%n^3==0，打印1（n“，”））\\阿尔图·阿尔坎，2015年10月15日
（Sage）#安德热·辛策尔之后
定义为A121707（n）：
如果n==1或is_even（n）：返回False
返回n.divides（（1..n-1）中k的总和（k^（n-1））
[如果是A121707（n），则（1..611）中n代表n]#彼得·卢什尼2019年7月18日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A204187型
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| a（n）=和{m=1..n-1}m^（n-1）模n。 |
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0, 1, 2, 0, 4, 3, 6, 0, 6, 5, 10, 0, 12, 7, 10, 0, 16, 9, 18, 0, 14, 11, 22, 0, 20, 13, 18, 0, 28, 15, 30, 0, 22, 17, 0, 0, 36, 19, 26, 0, 40, 21, 42, 0, 21, 23, 46, 0, 42, 25, 34, 0, 52, 27, 0, 0, 38, 29, 58, 0, 60, 31, 42, 0, 52, 33, 66, 0, 46, 35, 70, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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截至1991年，Giuga和Bedocchi已经证实没有复合材料n<10^1700满足a（n）=n-1（Ribemboim，1991）-阿隆索·德尔·阿特2013年5月10日
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参考文献
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Steve Dinh，《奥林匹克数学难题及其解决方案》，作者之家，2011年，2007年香港奥林匹克数学竞赛第6题（见a（7）），第134页。
理查德·盖伊，《数论中未解决的问题》，A17。
保罗·里贝博伊姆（Paulo Ribemboim），《大素数小书》（The Little Book of Big Primes）。纽约：Springer-Verlag（1991）：17。
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链接
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配方奶粉
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如果p是素数，a（p）=p-1，并且a（4n）=0。
a（n）=n/2，当n为4k+2形式时（猜想）-伊凡·内雷廷2016年9月23日
a（4*k+2）=2*k+1；有关证明，请参阅相应的链接-伯纳德·肖特2021年12月29日
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例子
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求和（m^3，m=1..3）=1^3+2^3+3^3=36==0（mod 4），因此a（4）=0。
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数学
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表[Mod[Sum[i^（n-1），{i，n-1}]，n]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特2013年5月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=升力（总和（i=1，n，Mod（i，n）^（n-1）））\\米歇尔·马库斯2020年2月23日
（Python）
定义a（n）：返回范围（1，n）内m的总和（pow（m，n-1，n
打印（[a（n）代表范围（1,73）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年1月2日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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228919英镑
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| 数字n使得1^（n+1）+2^（n+1）+…+n^（n+1）==0（mod n）。 |
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4
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1, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 20, 23, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 36, 37, 40, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 52, 53, 56, 59, 60, 61, 64, 65, 67, 68, 71, 72, 73, 76, 79, 80, 83, 84, 85, 88, 89, 91, 92, 96, 97, 100, 101, 103, 104, 107, 108, 109, 112, 113, 116
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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数学
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f[n_]：=Mod[Sum[PowerMod[i，n+1，n]，{i，1，n}]，n]；选择[Range[1000]，f[#]==0&]
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（m=n+1）；总和（k=1，n，Mod（k，n）^m）==0\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月20日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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数学
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fa=系数整数；Carlitz[k_，n_]：=Mod[n-Sum[If[InterQ[k/（fa[n][[i，1]]-1）]，n/fa[n][[i，1]]，0]，{i，1，Length[fa[n]]}]，n]；超级跑车[k_，n_]：=如果[k==1||Mod[k，2]==0||Mod[n，4]>0，Carlitz[k，n]，Mod[Callitz[k，n]-n/2，n]]；表[打印[长度@选择[范围[10^n]，超级跑车[#+1，#]==0&]]，{n，1，7}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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2177859元
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| 最小k>1，使得1^（k-1）+2^（k-1）+3^（k-1）+…+（k-1 |
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2, 3, 2, 4, 2, 7, 2, 3, 2, 11, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 19, 2, 3, 2, 23, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 31, 2, 3, 2, 5, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 9, 2, 3, 2, 47, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 2, 3, 2, 59, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 45, 2, 3, 2, 15, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 9, 2, 3, 2, 83, 2, 4, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（2*n-1）=2。
a（n）=n+1，对于与{2,3}mod4同余的素数n+1。
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例子
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a（8）=3，因为：
1^（2-1）-8=-7但-7模2=1；
1^（3-1）+2^（3-2）-8=-3和-3模3=0；
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枫木
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P： =proc（q）局部j，k，n；对于从1到q的n do，对于从2到q的k do
如果（添加（j^（k-1），j=1..k-1）-n）mod k=0，则打印（k）；断裂；fi；od；od；结束：P（10^3）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A306431型
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| 最小数x>1，使得n*x除以1+Sum_｛k=1.x-1｝k^（x-1）。 |
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1
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2、3、13、7、19、31、41、31、13、19、43、31、23、83、139、31、61、67、113、79、251、43、19、31、199、23、13、167、53、139、83、127、157、67、293、431、443、151、103、79、61、251、113、47、337、19、179、31、41、199、67、23、19、499、181、367、607、139、257、359
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果n=1，根据Giuga的猜想，x|1+Sum_{k=1..x-1}k^（x-1）的所有解都应该是质数。
如果n*x|1+Sum_{k=1..x-1}k^（x-1），那么x当然是，所以Giuga猜想会说x一定是素数。类似地，如果x^n除以它，x也除以它，那么Giuga会说x是质数-罗伯特·伊斯雷尔2019年4月26日
例如，x^2|1+Sum_{k=1..x-1}k^（x-1）的第一个解是x=1277，即素数。
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链接
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配方奶粉
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n*1,2,3，…的n*x|1+Sum_{k=1..x-1}k^（x-1）的最小解。。。
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例子
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a（4）=7，因为（1+1^6+2^6+3^6+4^6+5^6+6^6）/（4*7）=67172/28=2399，它是具有这个性质的最小素数。
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枫木
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P： =proc（j）局部k，n；对于n从2到10^6 do
如果压裂（（加上（k^（n-1），k=1..n-1）+1）/（j*n））=0
那么RETURN（n）；断裂；fi；od；结束：seq（P（i），i=1..60）；
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数学
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a[n_]：=对于[x=2，True，x++，如果[Divisible[1+Sum[k^（x-1），{k，x-1}]，nx]，Return[x]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（x=2）；而（（1+总和（k=1，x-1，k^（x-1）））%（n*x）），x++）；x\\米歇尔·马库斯2019年4月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A308963型
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| 左奇伪素数：复合数m，使得和{k=1..m-1}k^{m-1}-（m-1）！==m（模块m^2）。 |
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评论
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根据Lerch的同余（1905），如果p是奇素数，那么Sum_{k=1..p-1}k^（p-1）-（p-1）！==p（模式p^2）。
等价地，数m>4，使得和{k=1..m-1}k^（m-1）==m（modm^2）。
等价地，数m>1，使得m*B_{m-1}==m（modm^2），其中B_k是第k个伯努利数。
如果m是Lerch伪素数，那么p-1不会对m的每个素数p除m-1。
直到a（7），所有项要么是7的倍数，要么是37的倍数，但不是两者都是。这种模式会盛行吗？
我们还注意到：a（1）=7*11；a（2）=7*（2*11+1）=a（1）/11*23；a（3）=7*（2*7*23+1）=a（2）/23*17*19，a（5）=a。子序列（a（4），a（6），…？）到目前为止，可被37整除的项由半素数组成，因此也具有这种性质。（结束）
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链接
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数学
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s={}；做[If[CompositeQ[n]和&Mod[Sum[PowerMod[k，n-1，n^2]，{k，1，n-1}]-（n-1）！-n、 n^2]==0，附加到[s，n]]，{n，1，2500}]；秒
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A308963型（m） ={和（k=1，m-1，Mod（k，m^2）^（m-1））==m&&！一素数（m）&&m>4}
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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