伯纳德·肖特2022年1月2日A204187-如果n的形式为4k+2，则a（n）=n/2的证明Ivan Neretin在2016年9月23日的评论中写道，“似乎a（n）=n/2 iff n的形式是4k+2”。如果n的形式为4k+2，则以下是a（n）=n/2的证明：a（4k+2）=（总和{j=1..2k}（2k+1-j）^（4k+1）+（2k+1）^。对于和中等距的（2k+1）^（4k+1）的每对项，对于j=1..2k，我们有（2k+1-j）==-（2k=1+j）mod（4k+2）。因此，对于j=1..2k，（2k+1-j）^（4k+1）==-（2k+1+j）（和{j=1..2k}（（2k+1-j）^（4k+1）+（2k+1）^。因此，它仍然是（4k+2）=（2k+1）^（4k+1）mod（4k+2）。（i）现在，（2k+1）^（4k+1）-（2k+1）=（2k+1）*（（2k+1）^（4k）-1）；因为（2k+1）^（4k）-1）是偶数，（2k+1^（4m）-1）=2*u。我们得到：（2k+1）^（4k+1）-（2k+1）=2*（2k/1）*u=（4k+2）*u。==>（2k+1）^（4k+1）=（4k+2）*u+（2k+1）（ii）通过（i）和（ii），我们得出结论：a（4k+2）=（2k+1）mod（4k+2）。Q.E.D.公司。