%I#136 2023年1月2日12:30:46

%S 35,55,77,95115119143155161187203209215221235247253275，

%电话28729529931932329335355371377391395407413415437，

%电话：45547347549349975155175275355395515595581583589611

%N个数N>1，使得N^3除以和{k=1..N-1}k^N=A121706（N）。

%C所有项都属于A038509（最小素数>=5的复数）。许多但不是所有的术语都属于A060976（奇数非素数c，用于划分Bernoulli（2*c））。

%C许多项是半素数：

%C-非半素数为{275，455，475，539，575，715，775，875，935，…}：见A321487；

%C-是5的倍数的半素数项具有索引{7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79，83，…}=A002145（形式为4*k+3的素数，除3外，或k>0；或也是高斯素数的素数）；

%作为7的倍数的C-半素数项具有索引{5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，…}=A003627（形式为3*k-1的素数，除2外，或k>1）；

%作为11的倍数的C-半素数项具有索引{5，7，13，17，19，23，37，43，47，53，59，67，73，79，83，…}=形式为4*k+1和4*k-1的素数。【由米歇尔·马库斯（_Michel Marcus）编辑，2018年7月21日，米歇尔·哈斯勒（_M.F.Hasler），2018年11月9日】

%C猜想：奇数n>1，使得n除以Sum_{k=1..n-1}k^（n-1）_Thomas Ordowski和Robert Israel，2015年10月9日。Andrzej Schinzel教授（在2015年12月29日给我的一封信中）证实了这一推测_托马斯·奥多夫斯基，2018年7月20日

%注意，n^2对每个奇数n>1除以Sum_{k=1..n-1}k^n_托马斯·奥多夫斯基，2015年10月30日

%C猜想：这些是定义的“反卡迈克尔数”；n>1，使得p-1不为每个素数p除以n而除n-1。等价地，奇数n>1使得n与A027642（n-1）互素。数字n>1是“反Carmichael”当且仅当某些整数b.-Thomas Ordowski_的gcd（n，b^n-b）=1时

%C这些数字似乎都是A317358的合成词_托马斯·奥多夫斯基，2018年7月30日

%C a（62）=697是A267999中没有的第一个术语：所有这些术语见A306097_M.F.Hasler，2018年11月9日

%如果托马斯·奥多夫斯基的猜想是真的，那么任何项都不是2或3的倍数_2019年1月27日，宋嘉宁

%C猜想：奇数n>1是一个项iff gcd（n，A027642（n-1））=1_托马斯·奥多夫斯基，2019年7月19日

%C猜想：序列由数n>1组成，因此r=b^n+n-b将为一个或多个整数b>1生成素数。只有当n在这个序列中时，n的一个或多个素数因子才能将r除以所有b。此外，n和b必须是互质，r才能是素数。上述也适用于r=b^n-n-b，忽略n=3，b=2_Richard R.Forberg_，2020年7月18日

%C奇数n>1，使得和{k（偶数）=2..n-1}2*k^（n-1）==0（mod n）.-_戴维德·罗通多，2020年10月28日

%这些数字的渐近密度是多少？数字A267999的密度稍低。密度之间的差异等于数字A306097的密度_托马斯·奥多夫斯基，2021年2月15日

%C该序列的渐近密度位于区间（0.253，0.265）（Ordowski，2021）_阿米拉姆·埃尔达尔，2021年2月26日

%H Giovanni Resta，n表，a（n）表示n=1..10000（第一个1371术语来自Robert Israel）

%H T.奥尔多夫斯基，<a href=“http://list.seqfan.eu/oldermail/seqfan/2021-February/021342.html“>反Carmichael数字的密度</a>，SeqFan邮件列表，2021年2月17日。

%H Don Reble，关于A121707的评论</a>

%p过滤器：=n->add（k&^n mod n^3，k=1..n-1）mod n*3=0:

%p选择（过滤器，[$2..1000]）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年10月8日

%t fQ[n_]：=Mod[Sum[PowerMod[k，n，n^3]，{k，n-1}]，n^3]==0；选择[

%t范围[2611]，fQ]（*_Robert G.Wilson v_，2011年4月4日，2018年8月2日稍作修改*）

%o（PARI）是（n）=我的（n3=n^3）；总和（k=1，n-1，Mod（k，n3）^n）==0\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年5月9日

%o（PARI）用于（n=2，1000，if（总和（k=1，n-1，k^n）%n^3==0，打印1（n“，”））\\_Altug Alkan_，2015年10月15日

%o（圣人）#以安德烈·辛泽尔（Andrzej Schinzel）命名

%o定义为A121707（n）：

%o如果n==1或is_even（n）：返回False

%o返回n次除法（总和（k^（n-1）表示k in（1..n-1））

%o如果是A121707（n），则（1..611）中n代表n，#_Peter Luschny_，2019年7月18日

%Y参见A000312、A002145、A002997、A027642、A031971、A038509、A060976、A121706、A267999（可能是子序列）。

%Y请参阅A306097了解此序列A121707中不在序列A267999中的项，A321487了解非半素数项。

%Y参考A191677（n除以和{k<n}k^（n-1））。

%Y参考A326478，了解与伯努利数的推测联系。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A_Alexander Adamchuk，2006年8月16日

%E序列由_Robert G.Wilson v_修正，2011年4月4日